🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Vektörler, Kuvvet ve Hareket Çözümlü Sorular
11. Sınıf Fizik: Vektörler, Kuvvet ve Hareket Çözümlü Sorular
Soru 1:
Yatay sürtünmesiz bir düzlemde durmakta olan noktasal K cismine aynı anda \(\vec{F}_1\) ve \(\vec{F}_2\) kuvvetleri şekildeki gibi etki etmektedir.
\(\vec{F}_1\) kuvvetinin büyüklüğü 8 N, \(\vec{F}_2\) kuvvetinin büyüklüğü 6 N'dur.
Kuvvetler arasındaki açı \(90^\circ\) olduğuna göre, cisme etki eden bileşke kuvvetin büyüklüğü kaç N'dur?
(Görselde, K noktasından çıkan, birbirine dik \(\vec{F}_1\) (yukarı doğru) ve \(\vec{F}_2\) (sağa doğru) vektörleri hayal edilebilir.)
\(\vec{F}_1\) kuvvetinin büyüklüğü 8 N, \(\vec{F}_2\) kuvvetinin büyüklüğü 6 N'dur.
Kuvvetler arasındaki açı \(90^\circ\) olduğuna göre, cisme etki eden bileşke kuvvetin büyüklüğü kaç N'dur?
(Görselde, K noktasından çıkan, birbirine dik \(\vec{F}_1\) (yukarı doğru) ve \(\vec{F}_2\) (sağa doğru) vektörleri hayal edilebilir.)
Çözüm:
Bu problemde, dik açıyla etki eden iki kuvvetin bileşkesini Pisagor teoremi kullanarak bulacağız.
- 💡 Adım 1: Vektörlerin dik olduğunu anımsayalım. İki vektör arasındaki açı \(90^\circ\) ise, bileşke vektörün büyüklüğü Pisagor teoremi ile bulunur.
- 📌 Adım 2: Bileşke kuvveti \(\vec{R}\) ile gösterelim. Büyüklüğü \(R\) olacaktır.
- 👉 Adım 3: Pisagor teoremini uygulayalım: \[ R^2 = F_1^2 + F_2^2 \] Verilen değerleri yerine yazalım: \(F_1 = 8\) N ve \(F_2 = 6\) N. \[ R^2 = 8^2 + 6^2 \] \[ R^2 = 64 + 36 \] \[ R^2 = 100 \]
- ✅ Adım 4: \(R\) değerini hesaplayalım. \[ R = \sqrt{100} \] \[ R = 10 \text{ N} \] Buna göre, cisme etki eden bileşke kuvvetin büyüklüğü 10 N'dur.
Soru 2:
Bir cisim, yatay düzlemde \(v_x = 4\) m/s hızla hareket ederken, aynı anda düşey doğrultuda \(v_y = 3\) m/s hızla bir rüzgarın etkisinde kalmaktadır.
Bu cismin yere göre bileşke hızının büyüklüğü kaç m/s'dir?
Bu cismin yere göre bileşke hızının büyüklüğü kaç m/s'dir?
Çözüm:
Bu problem, birbirine dik iki hız vektörünün bileşkesini bulmayı gerektirir.
- 💡 Adım 1: Yatay ve düşey hız bileşenleri birbirine diktir (\(90^\circ\)). Bu durumda bileşke hızı Pisagor teoremi ile bulabiliriz.
- 📌 Adım 2: Yatay hız \(v_x = 4\) m/s ve düşey hız \(v_y = 3\) m/s olarak verilmiştir. Bileşke hızı \(v\) ile gösterelim.
- 👉 Adım 3: Pisagor teoremini uygulayalım: \[ v^2 = v_x^2 + v_y^2 \] Verilen değerleri yerine yazalım: \[ v^2 = 4^2 + 3^2 \] \[ v^2 = 16 + 9 \] \[ v^2 = 25 \]
- ✅ Adım 4: \(v\) değerini hesaplayalım. \[ v = \sqrt{25} \] \[ v = 5 \text{ m/s} \] Cismin yere göre bileşke hızının büyüklüğü 5 m/s'dir.
Soru 3:
Kütlesi \(m = 5\) kg olan bir cisme, yatay sürtünmesiz düzlemde \(F = 20\) N büyüklüğünde bir kuvvet etki etmektedir.
Buna göre, cismin kazandığı ivme kaç m/s\(^2\) olur?
Buna göre, cismin kazandığı ivme kaç m/s\(^2\) olur?
Çözüm:
Bu problem, Newton'ın İkinci Hareket Yasası'nı (\(F_{net} = m \cdot a\) ) kullanarak ivmeyi bulmayı gerektirir.
- 💡 Adım 1: Newton'ın İkinci Yasası'nı hatırlayalım: Bir cisme etki eden net kuvvet, cismin kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir (\(F_{net} = m \cdot a\)).
- 📌 Adım 2: Verilen değerleri belirleyelim: Kütle \(m = 5\) kg ve kuvvet \(F = 20\) N. Sürtünme olmadığı için etki eden kuvvet net kuvvettir.
- 👉 Adım 3: Formülü kullanarak ivmeyi hesaplayalım: \[ F_{net} = m \cdot a \] \[ 20 = 5 \cdot a \]
- ✅ Adım 4: \(a\) değerini bulalım. \[ a = \frac{20}{5} \] \[ a = 4 \text{ m/s}^2 \] Cismin kazandığı ivme 4 m/s\(^2\)'dir.
Soru 4:
Kütlesi \(m = 2\) kg olan bir blok, yatay düzlemde \(F = 10\) N büyüklüğünde bir kuvvetle çekilmektedir.
Yatay düzlem ile blok arasındaki kinetik sürtünme katsayısı \(\mu_k = 0.2\) ve yer çekimi ivmesi \(g = 10\) m/s\(^2\) olduğuna göre, bloğun ivmesi kaç m/s\(^2\) olur?
Yatay düzlem ile blok arasındaki kinetik sürtünme katsayısı \(\mu_k = 0.2\) ve yer çekimi ivmesi \(g = 10\) m/s\(^2\) olduğuna göre, bloğun ivmesi kaç m/s\(^2\) olur?
Çözüm:
Bu problemde, sürtünme kuvvetini hesaplayıp net kuvveti bulduktan sonra Newton'ın İkinci Yasası'nı uygulayacağız.
- 💡 Adım 1: Sürtünme kuvvetini (\(f_k\) ) hesaplayalım. Kinetik sürtünme kuvveti \(f_k = \mu_k \cdot N\) formülüyle bulunur. Yatay düzlemde, normal kuvvet (\(N\) ) cismin ağırlığına (\(mg\) ) eşittir. \[ N = m \cdot g = 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 20 \text{ N} \] \[ f_k = 0.2 \cdot 20 \text{ N} = 4 \text{ N} \]
- 📌 Adım 2: Cisme etki eden net kuvveti (\(F_{net}\)) bulalım. Çekme kuvveti ile sürtünme kuvveti zıt yönlüdür. \[ F_{net} = F - f_k \] \[ F_{net} = 10 \text{ N} - 4 \text{ N} = 6 \text{ N} \]
- 👉 Adım 3: Newton'ın İkinci Yasası'nı (\(F_{net} = m \cdot a\) ) kullanarak ivmeyi (\(a\) ) hesaplayalım. \[ F_{net} = m \cdot a \] \[ 6 \text{ N} = 2 \text{ kg} \cdot a \]
- ✅ Adım 4: \(a\) değerini bulalım. \[ a = \frac{6}{2} \] \[ a = 3 \text{ m/s}^2 \] Bloğun ivmesi 3 m/s\(^2\)'dir.
Soru 5:
Şekildeki sistemde, kütleleri \(m_1 = 3\) kg ve \(m_2 = 2\) kg olan iki cisim sürtünmesiz yatay düzlemde birbirine iple bağlıdır.
\(m_2\) kütleli cisme \(F = 20\) N büyüklüğünde yatay bir kuvvet etki ettiğine göre, ipteki gerilme kuvveti (\(T\) ) kaç N'dur?
(Görselde \(m_1\) ve \(m_2\) kütleli cisimler yatay düzlemde, \(m_1\) solda, \(m_2\) sağda ve aralarında bir ip (\(T\) ) ile bağlıdır. \(m_2\)'ye sağa doğru \(F\) kuvveti uygulanmaktadır.)
\(m_2\) kütleli cisme \(F = 20\) N büyüklüğünde yatay bir kuvvet etki ettiğine göre, ipteki gerilme kuvveti (\(T\) ) kaç N'dur?
(Görselde \(m_1\) ve \(m_2\) kütleli cisimler yatay düzlemde, \(m_1\) solda, \(m_2\) sağda ve aralarında bir ip (\(T\) ) ile bağlıdır. \(m_2\)'ye sağa doğru \(F\) kuvveti uygulanmaktadır.)
Çözüm:
Bu problem, bağlı cisimler sisteminde ortak ivme ve ip gerilmesini bulmayı gerektirir.
- 💡 Adım 1: Tüm sistemi bir bütün olarak düşünerek ortak ivmeyi (\(a\) ) hesaplayalım. Sürtünmesiz düzlemde, sisteme etki eden net kuvvet \(F\)'dir. Toplam kütle \(M_{toplam} = m_1 + m_2\)'dir. \[ F_{net} = M_{toplam} \cdot a \] \[ 20 \text{ N} = (3 \text{ kg} + 2 \text{ kg}) \cdot a \] \[ 20 = 5 \cdot a \] \[ a = \frac{20}{5} = 4 \text{ m/s}^2 \]
- 📌 Adım 2: İpteki gerilme kuvvetini (\(T\) ) bulmak için \(m_1\) kütleli cisme etki eden kuvvetleri inceleyelim. \(m_1\) cismine sadece ip gerilmesi (\(T\) ) etki eder ve bu kuvvet cismi \(a\) ivmesiyle hareket ettirir. \[ F_{net,1} = m_1 \cdot a \] \[ T = m_1 \cdot a \]
- 👉 Adım 3: \(m_1\) kütlesi ve bulduğumuz ivme değerini yerine yazalım. \[ T = 3 \text{ kg} \cdot 4 \text{ m/s}^2 \] \[ T = 12 \text{ N} \]
- ✅ Adım 4: İpteki gerilme kuvveti 12 N'dur. (Aynı sonucu \(m_2\) cismi için de kontrol edebiliriz: \(F - T = m_2 \cdot a \Rightarrow 20 - T = 2 \cdot 4 \Rightarrow 20 - T = 8 \Rightarrow T = 12\) N.)
Soru 6:
Doğu yönünde \(V_K = 10\) m/s hızla hareket eden K aracına göre, batı yönünde \(V_L = 5\) m/s hızla hareket eden L aracının hızı kaç m/s'dir?
Çözüm:
Bu problem, bağıl hız kavramını kullanarak bir aracın diğerine göre hızını bulmayı gerektirir.
- 💡 Adım 1: Bağıl hız formülünü hatırlayalım: \(\vec{V}_{bağıl} = \vec{V}_{gözlenen} - \vec{V}_{gözlemci}\). Burada gözlemci K aracı, gözlenen ise L aracıdır.
- 📌 Adım 2: Hız vektörlerini yönleriyle birlikte belirleyelim. Doğu yönünü pozitif (\(+\) ) alalım.
K aracının hızı: \(\vec{V}_K = +10\) m/s (Doğu)
L aracının hızı: \(\vec{V}_L = -5\) m/s (Batı, dolayısıyla Doğu yönüne göre negatif) - 👉 Adım 3: Formülü uygulayarak K'ye göre L'nin bağıl hızını bulalım: \[ \vec{V}_{L,K} = \vec{V}_L - \vec{V}_K \] \[ \vec{V}_{L,K} = (-5 \text{ m/s}) - (+10 \text{ m/s}) \] \[ \vec{V}_{L,K} = -5 - 10 \] \[ \vec{V}_{L,K} = -15 \text{ m/s} \]
- ✅ Adım 4: Sonucu yorumlayalım. Negatif işaret, bağıl hızın seçtiğimiz pozitif yöne (Doğu) ters olduğunu, yani Batı yönünde olduğunu gösterir.
Buna göre, K aracına göre L aracının hızı Batı yönünde 15 m/s'dir. Büyüklüğü ise 15 m/s'dir.
Soru 7:
Kütlesi \(m = 4\) kg olan bir cisim, sürtünmesiz \(30^\circ\) eğimli bir düzlem üzerinde serbest bırakılıyor.
Yer çekimi ivmesi \(g = 10\) m/s\(^2\) olduğuna göre, cismin eğik düzlem üzerindeki ivmesi kaç m/s\(^2\) olur? (\(\sin 30^\circ = 0.5\) )
Yer çekimi ivmesi \(g = 10\) m/s\(^2\) olduğuna göre, cismin eğik düzlem üzerindeki ivmesi kaç m/s\(^2\) olur? (\(\sin 30^\circ = 0.5\) )
Çözüm:
Bu problemde, eğik düzlemdeki bir cismin ivmesini, ağırlığının eğik düzleme paralel bileşenini kullanarak bulacağız.
- 💡 Adım 1: Eğik düzlemde cismin ağırlığının (\(mg\) ) iki bileşeni vardır: düzleme dik (\(mg \cos\theta\) ) ve düzleme paralel (\(mg \sin\theta\) ). Cismin eğik düzlem boyunca hareket etmesini sağlayan kuvvet, ağırlığın düzleme paralel bileşenidir.
- 📌 Adım 2: Cisme etki eden net kuvvet (sürtünme olmadığı için) ağırlığın paralel bileşenidir: \[ F_{net} = mg \sin\theta \] Verilen değerleri yerine yazalım: \(m = 4\) kg, \(g = 10\) m/s\(^2\), \(\theta = 30^\circ\) ve \(\sin 30^\circ = 0.5\) \[ F_{net} = 4 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 0.5 \] \[ F_{net} = 40 \cdot 0.5 \] \[ F_{net} = 20 \text{ N} \]
- 👉 Adım 3: Newton'ın İkinci Yasası'nı (\(F_{net} = m \cdot a\) ) kullanarak ivmeyi (\(a\) ) hesaplayalım. \[ F_{net} = m \cdot a \] \[ 20 \text{ N} = 4 \text{ kg} \cdot a \]
- ✅ Adım 4: \(a\) değerini bulalım. \[ a = \frac{20}{4} \] \[ a = 5 \text{ m/s}^2 \] Cismin eğik düzlem üzerindeki ivmesi 5 m/s\(^2\)'dir.
Soru 8:
Bir mühendis, otonom bir robotun hareketini programlarken, robota \(\vec{A}\) ve \(\vec{B}\) vektörel komutlarını tanımlıyor.
\(\vec{A}\) vektörü \(+x\) yönünde 10 birim, \(\vec{B}\) vektörü ise \(+y\) yönünde 24 birimlik bir hareket komutunu temsil etmektedir.
Robotun bu iki komutu aynı anda uyguladığında, başlangıç noktasından itibaren yer değiştirmesinin büyüklüğü kaç birim olur?
\(\vec{A}\) vektörü \(+x\) yönünde 10 birim, \(\vec{B}\) vektörü ise \(+y\) yönünde 24 birimlik bir hareket komutunu temsil etmektedir.
Robotun bu iki komutu aynı anda uyguladığında, başlangıç noktasından itibaren yer değiştirmesinin büyüklüğü kaç birim olur?
Çözüm:
Bu problem, iki dik vektörün bileşkesini bularak robotun toplam yer değiştirmesini hesaplamayı gerektirir.
- 💡 Adım 1: \(\vec{A}\) ve \(\vec{B}\) vektörleri sırasıyla \(+x\) ve \(+y\) yönlerinde olduğu için birbirine diktirler (\(90^\circ\) ).
- 📌 Adım 2: Robotun toplam yer değiştirmesi (\(\vec{R}\) ), bu iki vektörün bileşkesidir (\(\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}\)). Bileşke vektörün büyüklüğünü Pisagor teoremi ile bulabiliriz.
- 👉 Adım 3: Verilen vektör büyüklüklerini yerine yazalım: \(A = 10\) birim ve \(B = 24\) birim. \[ R^2 = A^2 + B^2 \] \[ R^2 = 10^2 + 24^2 \] \[ R^2 = 100 + 576 \] \[ R^2 = 676 \]
- ✅ Adım 4: \(R\) değerini hesaplayalım. \[ R = \sqrt{676} \] \[ R = 26 \text{ birim} \] Robotun başlangıç noktasından itibaren yer değiştirmesinin büyüklüğü 26 birim olur.
Soru 9:
Bir asansör, yukarı yönde \(a = 2\) m/s\(^2\) ivme ile hızlanmaktadır.
Asansörün içindeki \(m = 60\) kg kütleli bir kişinin, asansör tabanına uyguladığı basınç kuvveti kaç N'dur? (Yer çekimi ivmesi \(g = 10\) m/s\(^2\)'dir.)
Asansörün içindeki \(m = 60\) kg kütleli bir kişinin, asansör tabanına uyguladığı basınç kuvveti kaç N'dur? (Yer çekimi ivmesi \(g = 10\) m/s\(^2\)'dir.)
Çözüm:
Bu problem, asansörün ivmeli hareketi sırasında cismin ağırlığının değiştiği (görünen ağırlık) durumunu incelemeyi gerektirir.
- 💡 Adım 1: Asansör yukarı yönde hızlandığında, içindeki cisme etki eden net kuvvet de yukarı yöndedir. Kişiye etki eden kuvvetler yukarı yönde normal kuvvet (\(N\) ) ve aşağı yönde ağırlık (\(mg\) ) kuvvetidir. Asansör tabanına uygulanan basınç kuvveti, normal kuvvetin büyüklüğüne eşittir.
- 📌 Adım 2: Newton'ın İkinci Yasası'nı uygulayalım (\(F_{net} = m \cdot a\) ). Net kuvvet yukarı yönde olduğu için normal kuvvet ağırlıktan büyüktür. \[ F_{net} = N - mg \] \[ m \cdot a = N - mg \]
- 👉 Adım 3: Normal kuvvet (\(N\) ) için denklemi düzenleyelim ve verilen değerleri yerine yazalım: \[ N = mg + ma \] \[ N = m(g + a) \] Verilen değerler: \(m = 60\) kg, \(g = 10\) m/s\(^2\), \(a = 2\) m/s\(^2\). \[ N = 60 \text{ kg} \cdot (10 \text{ m/s}^2 + 2 \text{ m/s}^2) \] \[ N = 60 \cdot 12 \] \[ N = 720 \text{ N} \]
- ✅ Adım 4: Kişinin asansör tabanına uyguladığı basınç kuvveti 720 N'dur. (Eğer asansör aşağı yönde hızlansaydı veya yukarı yönde yavaşlasaydı \(N = m(g-a)\) olurdu.)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/11-sinif-fizik-kuvvet-hareket/sorular