💡 4. Sınıf Matematik: Basamak kavramı Çözümlü Sorular

💡 Çözüm:
Bir rakamın basamak değerini bulmak için bulunduğu basamağın değeri ile rakamı çarparız. Sayımızı basamaklarına ayıralım:

• \( 3 \) \(\rightarrow\) Birler basamağı
• \( 8 \) \(\rightarrow\) Onlar basamağı
• \( 7 \) \(\rightarrow\) Yüzler basamağı
• \( 2 \) \(\rightarrow\) Binler basamağı
• \( 4 \) \(\rightarrow\) On binler basamağı
• \( 5 \) \(\rightarrow\) Yüz binler basamağı

Şimdi istenen rakamların basamak değerlerini hesaplayalım:
👉 \( 4 \) rakamı on binler basamağındadır: \[ 4 \times 10000 = 40000 \] 👉 \( 7 \) rakamı yüzler basamağındadır: \[ 7 \times 100 = 700 \] Bizden bu iki değerin toplamı isteniyor:
✅ Toplam: \[ 40000 + 700 = 40700 \]

💡 Çözüm:
Öncelikle okunuşu verilen sayıyı rakamlarla yazalım:
👉 Sayımız: \( 803546 \)

Bu sayıyı bölüklerine ayıralım:

• Birler Bölüğü: Sayının son üç basamağıdır. Yani \( 546 \) kısmıdır.
• Binler Bölüğü: Sayının ilk üç basamağıdır. Yani \( 803 \) kısmıdır.

Bizden binler bölüğündeki rakamların sayı değerleri toplamı isteniyor. Sayı değeri, rakamın kendi değeridir:
👉 Binler bölüğündeki rakamlar: \( 8 \), \( 0 \) ve \( 3 \)'tür.
✅ Toplam: \[ 8 + 0 + 3 = 11 \]

💡 Çözüm:
Çözümleme basamaklarındaki çarpanlara bakarak sayımızın basamaklarındaki rakamları tek tek bulalım:

• \( 6 \times 100000 \) \(\rightarrow\) Yüz binler basamağında \( 6 \) vardır.
• On binler basamağı (\( 10000 \) ile çarpım) verilmemiştir. Bu yüzden on binler basamağına \( 0 \) yazarız.
• \( 4 \times 1000 \) \(\rightarrow\) Binler basamağında \( 4 \) vardır.
• Yüzler basamağı (\( 100 \) ile çarpım) verilmemiştir. Bu yüzden yüzler basamağına \( 0 \) yazarız.
• \( 9 \times 10 \) \(\rightarrow\) Onlar basamağında \( 9 \) vardır.
• \( 2 \times 1 \) \(\rightarrow\) Birler basamağında \( 2 \) vardır.

Bulduğumuz rakamları sırasıyla bir araya getirelim:
✅ Sayımız: \( 604092 \) olur.

💡 Çözüm:
Verilen rakamlar: \( 3, 0, 7, 5, 9 \)

1. En Büyük Beş Basamaklı Sayıyı Bulalım:
En büyük sayıyı oluşturmak için rakamları büyükten küçüğe doğru sıralarız:
👉 En büyük sayı: \( 97530 \)

2. En Küçük Beş Basamaklı Sayıyı Bulalım:
En küçük sayıyı oluşturmak için rakamları küçükten büyüğe doğru sıralarız. Ancak bir sayı sıfır (\( 0 \)) ile başlayamaz. Bu yüzden sıfırdan sonraki en küçük rakam olan \( 3 \)'ü başa yazar, sıfırı ikinci sıraya koyarız:
👉 En küçük sayı: \( 30579 \)

3. İki Sayı Arasındaki Farkı Bulalım:
✅ Fark: \[ 97530 - 30579 = 66951 \]

💡 Çözüm:
Basamaklardaki değişimlerin sayıya etkisini adım adım hesaplayalım:

• Binler basamağındaki değişim: Binler basamağı \( 3 \) artırılırsa, sayının değeri basamak değeri kadar artar.
  Artış miktarı: \[ 3 \times 1000 = 3000 \text{ artar.} \]
• Onlar basamağındaki değişim: Onlar basamağı \( 4 \) azaltılırsa, sayının değeri basamak değeri kadar azalır.
  Azalış miktarı: \[ 4 \times 10 = 40 \text{ azalır.} \]

Şimdi net değişimi bulmak için artış miktarından azalış miktarını çıkaralım:
✅ Net Değişim: \[ 3000 - 40 = 2960 \text{ artar.} \]

💡 Çözüm:
Kutulardaki top sayılarını sırasıyla basamaklara yerleştirerek sayımızı oluşturalım:

• Yüz Binler: \( 3 \)
• On Binler: \( 0 \)
• Binler: \( 5 \)
• Yüzler: \( 2 \)
• Onlar: \( 8 \)
• Birler: \( 4 \)

👉 Modellenen Sayı: \( 305284 \)

1. Sayının Okunuşu:
✅ Okunuşu: Üç yüz beş bin iki yüz seksen dört

2. Binler Bölüğündeki Sayı:
Sayının ilk üç basamağı binler bölüğünü oluşturur.
✅ Binler bölüğü: \( 305 \)

💡 Çözüm:
Kütüphanedeki kitap sayısı olan \( 45208 \) sayısının basamaklarını ve basamak değerlerini belirleyelim:

• \( 4 \) rakamı on binler basamağındadır \(\rightarrow\) \( 4 \times 10000 = 40000 \)
• \( 5 \) rakamı binler basamağındadır \(\rightarrow\) \( 5 \times 1000 = 5000 \)
• \( 2 \) rakamı yüzler basamağındadır \(\rightarrow\) \( 2 \times 100 = 200 \)
• \( 0 \) rakamı onlar basamağındadır \(\rightarrow\) \( 0 \times 10 = 0 \)
• \( 8 \) rakamı birler basamağındadır \(\rightarrow\) \( 8 \times 1 = 8 \)

Bulduğumuz basamak değerlerini büyükten küçüğe doğru sıralayalım:
✅ Sıralama: \[ 40000 > 5000 > 200 > 8 > 0 \]

💡 Çözüm:
Adım adım problemi çözelim:
1. Gerçek Sayı:
👉 Gerçek sayı: \( 12584 \)
Bu sayıdaki basamakları inceleyelim:

• Binler basamağındaki rakam: \( 2 \)
• Onlar basamağındaki rakam: \( 8 \)

2. Yanlış Kaydedilen Sayı:
Çiftçi \( 2 \) ve \( 8 \) rakamlarının yerlerini değiştirmiştir:
👉 Yanlış sayı: \( 18524 \)

3. Aradaki Farkı Bulalım:
Yanlış yazılan sayı gerçek sayıdan daha büyüktür. Aralarındaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yaparız:
✅ Fark: \[ 18524 - 12584 = 5940 \]