💡 4. Sınıf Matematik: Birleşik Ve Tam Sayılı Kesirler Çözümlü Sorular

Bu soruda verilen tam sayılı kesri birleşik kesre çevirmemiz isteniyor. Ayşe'nin hazırladığı ekmek miktarını tam sayılı kesir olarak \( 2 \frac{1}{4} \) şeklinde yazabiliriz.

• 👉 Adım 1: Önce 2 bütün ekmeğin kaç çeyrek ettiğini bulalım. Her bütün ekmek 4 çeyrekten oluşur.
• \[ 2 \times 4 = 8 \] çeyrek ekmek
• 👉 Adım 2: Bu 8 çeyrek ekmeğe, kalan \( \frac{1}{4} \) ekmeği (yani 1 çeyrek ekmeği) ekleyelim.
• \[ 8 + 1 = 9 \] çeyrek ekmek
• ✅ Sonuç: Fırıncı toplamda 9 çeyrek ekmek hazırlamıştır. Bu durumu birleşik kesir olarak \( \frac{9}{4} \) şeklinde ifade ederiz.
• 📌 Hatırlatma: Tam sayılı kesri birleşik kesre çevirirken, bütün sayı ile payda çarpılır ve çıkan sonuca pay eklenerek yeni pay bulunur. Payda ise aynı kalır.
• \[ 2 \frac{1}{4} = \frac{(2 \times 4) + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

Bu soruda verilen birleşik kesri tam sayılı kesre çevirmemiz isteniyor. Elif'in yaptığı kurabiyeler birleşik kesir olarak \( \frac{5}{2} \) şeklinde ifade edilir.

• 👉 Adım 1: Her 2 yarım kurabiye, 1 bütün kurabiye eder. Toplam kaç bütün kurabiye olduğunu bulmak için 5'i 2'ye böleriz.
• \[ 5 \div 2 = 2 \] (kalan 1)
• 👉 Adım 2: Bölme işleminde bölüm (2), tam sayılı kesrin bütün kısmını; kalan (1) ise payını oluşturur. Payda (2) ise aynı kalır.
• ✅ Sonuç: Elif'in yaptığı kurabiyeler toplam 2 bütün ve 1 yarım kurabiye eder. Bu durumu tam sayılı kesir olarak \( 2 \frac{1}{2} \) şeklinde ifade ederiz.

Tam sayılı kesri birleşik kesre çevirmek için aşağıdaki adımları takip edelim:

• 👉 Adım 1: Tam kısmını (bütün sayıyı) payda ile çarpın.
• Tam kısım: 3
• Payda: 5
• Çarpım: \( 3 \times 5 = 15 \)
• 👉 Adım 2: Çıkan sonuca payı ekleyin. Bu, yeni birleşik kesrin payı olacaktır.
• Pay: 2
• Toplam: \( 15 + 2 = 17 \)
• 👉 Adım 3: Payda aynı kalır.
• Payda: 5
• ✅ Sonuç: \( 3 \frac{2}{5} \) tam sayılı kesrinin birleşik kesre çevrilmiş hali \( \frac{17}{5} \) olur.

Birleşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için aşağıdaki adımları takip edelim:

• 👉 Adım 1: Payı paydaya bölün.
• Pay: 13
• Payda: 4
• Bölme işlemi: \( 13 \div 4 \)
• 👉 Adım 2: Bölme işlemindeki bölüm, tam sayılı kesrin bütün kısmını (tam sayısını) oluşturur.
• \( 13 \div 4 = 3 \) (bölüm)
• 👉 Adım 3: Bölme işlemindeki kalan, tam sayılı kesrin payını oluşturur.
• \( 13 = 4 \times 3 + 1 \). Kalan: 1
• 👉 Adım 4: Payda aynı kalır.
• Payda: 4
• ✅ Sonuç: \( \frac{13}{4} \) birleşik kesrinin tam sayılı kesre çevrilmiş hali \( 3 \frac{1}{4} \) olur.

Ayşe'nin hazırladığı pasta miktarı tam sayılı kesir olarak \( 4 \frac{3}{8} \) şeklindedir. Bunu birleşik kesre çevirerek toplam dilim sayısını bulabiliriz.

• 👉 Adım 1: 4 bütün pastanın kaç dilim ettiğini bulalım. Her bütün pasta 8 dilime ayrıldığına göre:
• \[ 4 \times 8 = 32 \] dilim
• 👉 Adım 2: Bu 32 dilime, kalan \( \frac{3}{8} \) dilimi (yani 3 dilimi) ekleyelim.
• \[ 32 + 3 = 35 \] dilim
• ✅ Sonuç: Ayşe toplamda 35 dilim pasta hazırlamıştır. Bu durumu birleşik kesir olarak \( \frac{35}{8} \) şeklinde ifade ederiz.

Manavdaki karpuz dilimi sayısı birleşik kesir olarak \( \frac{17}{2} \) şeklindedir. Bunu tam sayılı kesre çevirerek kaç bütün karpuz olduğunu bulabiliriz.

• 👉 Adım 1: Kaç bütün karpuz olduğunu bulmak için 17'yi 2'ye böleriz.
• \[ 17 \div 2 \] işlemi yapılır.
• 👉 Adım 2: Bölme sonucunda bölüm 8, kalan ise 1'dir.
• \[ 17 \div 2 = 8 \] (kalan 1)
• ✅ Sonuç: Bu durumda, 8 bütün karpuz ve 1 tane yarım karpuz dilimi kalır. Yani manavda toplam \( 8 \frac{1}{2} \) bütün karpuz vardır.

Bu soruda çeyrek elma dilimlerini önce birleşik kesir, sonra tam sayılı kesir olarak ifade edeceğiz.

• 👉 Adım 1: Her bir çeyrek elma dilimi, bir bütün elmanın \( \frac{1}{4} \)'üdür. Kutuda 10 tane çeyrek elma dilimi olduğuna göre, bunu birleşik kesir olarak yazalım.
• Birleşik kesir: \( \frac{10}{4} \)
• 👉 Adım 2: Şimdi bu birleşik kesri tam sayılı kesre çevirelim. Payı (10) paydaya (4) böleriz.
• \[ 10 \div 4 = 2 \] (kalan 2)
• 👉 Adım 3: Bölüm (2) bütün kısmı, kalan (2) payı ve payda (4) aynı kalır.
• Tam sayılı kesir: \( 2 \frac{2}{4} \)
• ✅ Sonuç: Kutudaki elma dilimleri birleşik kesir olarak \( \frac{10}{4} \), tam sayılı kesir olarak ise \( 2 \frac{2}{4} \) bütün elma eder.

Sayı doğrusunda birleşik kesri göstermek ve tam sayılı kesre çevirmek için aşağıdaki adımları izleyelim:

• 👉 Adım 1: Önce \( \frac{7}{3} \) birleşik kesrini tam sayılı kesre çevirelim. Bunun için payı (7) paydaya (3) böleriz.
• \[ 7 \div 3 = 2 \] (kalan 1)
• 👉 Adım 2: Bu durumda \( \frac{7}{3} \) kesri, \( 2 \frac{1}{3} \) tam sayılı kesrine eşittir.
• 👉 Adım 3: Sayı doğrusunda \( 2 \frac{1}{3} \) kesrini göstermek için, önce 0'dan başlayarak 2 bütün ilerleriz (0-1 arası ve 1-2 arası).
• 👉 Adım 4: Sonra 2 ile 3 arasını 3 eş parçaya böleriz (çünkü payda 3'tür). Bu parçalardan ilkini işaretleriz (çünkü pay 1'dir).
• ✅ Sonuç: Sayı doğrusunda 2'den sonraki ilk çizgi, \( 2 \frac{1}{3} \) veya \( \frac{7}{3} \) kesrine karşılık gelen noktadır.