Bir ABC açısının ölçüsü \( 72^\circ \) olarak ölçülmüştür. Bu açının çeşidini (dar, dik, geniş veya doğru açı) belirleyiniz.
Çözüm ve Açıklama
Açıları ölçülerine göre sınıflandırırken şu kuralları hatırlarız:
Dar Açı: Ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasındadır.
Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \( 90^\circ \) olan açıdır.
Geniş Açı: Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasındadır.
Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \( 180^\circ \) olan açıdır.
✅ Soruda verilen açının ölçüsü \( 72^\circ \) olduğundan ve \( 0 < 72 < 90 \) şartını sağladığından bu açı bir dar açıdır. 💡
2
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
Ölçüsü \( 145^\circ \) olan bir açının türü aşağıdakilerden hangisidir? Nedenini açıklayınız.
Çözüm ve Açıklama
Bir açının türünü belirlemek için referans noktalarımız olan \( 90^\circ \) ve \( 180^\circ \) değerlerine bakarız.
Verilen açı: \( 145^\circ \)
Karşılaştırma: \( 145^\circ \), \( 90^\circ \)'den büyük fakat \( 180^\circ \)'den küçüktür.
Kural: Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında olan açılara geniş açı denir.
👉 Bu durumda \( 145^\circ \)'lik açı bir geniş açıdır. ✅
3
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir duvar saatinde akrep tam 3'ü, yelkovan ise tam 12'yi gösterdiğinde oluşan açının ölçüsü kaç derecedir? Bu açının türü nedir? 🕒
Çözüm ve Açıklama
Saat üzerindeki açıları incelerken şu adımları takip ederiz:
Saat 3:00 olduğunda yelkovan dikey, akrep ise yatay konumdadır.
Bu iki kol birbirine tam olarak dik bir konumda bulunur.
Matematikte birbirine dik olan kollar arasındaki açı \( 90^\circ \) olarak kabul edilir.
📌 Sonuç olarak, saat 3:00'te akrep ile yelkovan arasındaki açı \( 90^\circ \)'dir ve bu bir dik açıdır. 📐
4
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir doğru açıdan, ölçüsü \( 55^\circ \) olan bir dar açı çıkarılırsa geriye kalan açının ölçüsü kaç derece olur? Bu yeni açının türünü belirtiniz.
Çözüm ve Açıklama
Adım adım hesaplayalım:
Adım 1: Doğru açının ölçüsünün \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz.
Adım 2: Bu açıdan \( 55^\circ \)'lik kısmı çıkaralım: \( 180 - 55 = 125 \)
Adım 3: Bulduğumuz \( 125^\circ \)'lik açıyı sınıflandıralım.
✅ \( 125^\circ \), \( 90^\circ \)'den büyük ve \( 180^\circ \)'den küçük olduğu için bu bir geniş açıdır. 💡
5
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir makasın ağzı \( 40^\circ \) açılmıştır. Makasın kollarından biri sabit tutulup diğeri \( 50^\circ \) daha açılırsa, kollar arasındaki yeni açı kaç derece olur ve türü ne olur? ✂️
Çözüm ve Açıklama
Makasın kollarının hareketini matematiksel olarak ifade edelim:
İlk durumdaki açı: \( 40^\circ \)
Eklenen açı miktarı: \( 50^\circ \)
Toplam yeni açı: \( 40 + 50 = 90 \)
👉 Yeni oluşan açı \( 90^\circ \) olduğu için bu bir dik açıdır. ✅
6
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Bir dizüstü bilgisayarın ekranı kapalıyken \( 0^\circ \) konumundadır. Ekran önce dik konuma getirilmiş, daha sonra biraz daha geriye doğru yaslanarak \( 35^\circ \) daha açılmıştır. Son durumda ekran ile klavye arasındaki açının ölçüsü nedir? 💻
Çözüm ve Açıklama
Bilgisayar ekranının hareketlerini takip edelim:
Dik Konum: Ekranın klavye ile yaptığı açı \( 90^\circ \)'dir.
Ekstra Açılma: Dik konumdan sonra \( 35^\circ \) daha açıldığı belirtilmiştir.
Toplam Açı: \( 90 + 35 = 125 \)
📌 Son durumda ekran ile klavye arasındaki açı \( 125^\circ \)'dir. Bu açı bir geniş açıdır. 💡
7
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Aşağıda ölçüleri verilen üç açının toplamı bir doğru açıya eşit midir? \( a = 45^\circ \), \( b = 60^\circ \), \( c = 75^\circ \)
Çözüm ve Açıklama
Doğru açının ölçüsünün \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz. Verilen açıları toplayarak kontrol edelim:
Toplam = \( a + b + c \)
Toplam = \( 45 + 60 + 75 \)
\( 45 + 60 = 105 \)
\( 105 + 75 = 180 \)
✅ Toplam sonuç \( 180^\circ \) çıktığı için bu üç açının toplamı bir doğru açıya eşittir. 📐
8
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Bir robot, düz bir çizgide ilerlerken önüne bir engel çıkıyor. Robot önce sağa doğru \( 30^\circ \) dönüyor, engel devam ettiği için aynı yönde \( 40^\circ \) daha dönüyor. Robotun ilk gittiği yön ile son yönü arasındaki toplam açı kaç derecedir? Bu açı hangi türdedir? 🤖
Çözüm ve Açıklama
Robotun dönüş hareketlerini toplayarak toplam sapma açısını bulalım:
Birinci dönüş: \( 30^\circ \)
İkinci dönüş: \( 40^\circ \)
Toplam dönüş açısı: \( 30 + 40 = 70 \)
👉 Toplam açı \( 70^\circ \) olarak bulunur. ✅ \( 70^\circ \), \( 90^\circ \)'den küçük olduğu için bu bir dar açıdır. 💡
5. Sınıf Matematik: Açı ölçme Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir ABC açısının ölçüsü \( 72^\circ \) olarak ölçülmüştür. Bu açının çeşidini (dar, dik, geniş veya doğru açı) belirleyiniz.
Çözüm:
Açıları ölçülerine göre sınıflandırırken şu kuralları hatırlarız:
Dar Açı: Ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasındadır.
Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \( 90^\circ \) olan açıdır.
Geniş Açı: Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasındadır.
Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \( 180^\circ \) olan açıdır.
✅ Soruda verilen açının ölçüsü \( 72^\circ \) olduğundan ve \( 0 < 72 < 90 \) şartını sağladığından bu açı bir dar açıdır. 💡
Soru 2:
Ölçüsü \( 145^\circ \) olan bir açının türü aşağıdakilerden hangisidir? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
Bir açının türünü belirlemek için referans noktalarımız olan \( 90^\circ \) ve \( 180^\circ \) değerlerine bakarız.
Verilen açı: \( 145^\circ \)
Karşılaştırma: \( 145^\circ \), \( 90^\circ \)'den büyük fakat \( 180^\circ \)'den küçüktür.
Kural: Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında olan açılara geniş açı denir.
👉 Bu durumda \( 145^\circ \)'lik açı bir geniş açıdır. ✅
Soru 3:
Bir duvar saatinde akrep tam 3'ü, yelkovan ise tam 12'yi gösterdiğinde oluşan açının ölçüsü kaç derecedir? Bu açının türü nedir? 🕒
Çözüm:
Saat üzerindeki açıları incelerken şu adımları takip ederiz:
Saat 3:00 olduğunda yelkovan dikey, akrep ise yatay konumdadır.
Bu iki kol birbirine tam olarak dik bir konumda bulunur.
Matematikte birbirine dik olan kollar arasındaki açı \( 90^\circ \) olarak kabul edilir.
📌 Sonuç olarak, saat 3:00'te akrep ile yelkovan arasındaki açı \( 90^\circ \)'dir ve bu bir dik açıdır. 📐
Soru 4:
Bir doğru açıdan, ölçüsü \( 55^\circ \) olan bir dar açı çıkarılırsa geriye kalan açının ölçüsü kaç derece olur? Bu yeni açının türünü belirtiniz.
Çözüm:
Adım adım hesaplayalım:
Adım 1: Doğru açının ölçüsünün \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz.
Adım 2: Bu açıdan \( 55^\circ \)'lik kısmı çıkaralım: \( 180 - 55 = 125 \)
Adım 3: Bulduğumuz \( 125^\circ \)'lik açıyı sınıflandıralım.
✅ \( 125^\circ \), \( 90^\circ \)'den büyük ve \( 180^\circ \)'den küçük olduğu için bu bir geniş açıdır. 💡
Soru 5:
Bir makasın ağzı \( 40^\circ \) açılmıştır. Makasın kollarından biri sabit tutulup diğeri \( 50^\circ \) daha açılırsa, kollar arasındaki yeni açı kaç derece olur ve türü ne olur? ✂️
Çözüm:
Makasın kollarının hareketini matematiksel olarak ifade edelim:
İlk durumdaki açı: \( 40^\circ \)
Eklenen açı miktarı: \( 50^\circ \)
Toplam yeni açı: \( 40 + 50 = 90 \)
👉 Yeni oluşan açı \( 90^\circ \) olduğu için bu bir dik açıdır. ✅
Soru 6:
Bir dizüstü bilgisayarın ekranı kapalıyken \( 0^\circ \) konumundadır. Ekran önce dik konuma getirilmiş, daha sonra biraz daha geriye doğru yaslanarak \( 35^\circ \) daha açılmıştır. Son durumda ekran ile klavye arasındaki açının ölçüsü nedir? 💻
Çözüm:
Bilgisayar ekranının hareketlerini takip edelim:
Dik Konum: Ekranın klavye ile yaptığı açı \( 90^\circ \)'dir.
Ekstra Açılma: Dik konumdan sonra \( 35^\circ \) daha açıldığı belirtilmiştir.
Toplam Açı: \( 90 + 35 = 125 \)
📌 Son durumda ekran ile klavye arasındaki açı \( 125^\circ \)'dir. Bu açı bir geniş açıdır. 💡
Soru 7:
Aşağıda ölçüleri verilen üç açının toplamı bir doğru açıya eşit midir? \( a = 45^\circ \), \( b = 60^\circ \), \( c = 75^\circ \)
Çözüm:
Doğru açının ölçüsünün \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz. Verilen açıları toplayarak kontrol edelim:
Toplam = \( a + b + c \)
Toplam = \( 45 + 60 + 75 \)
\( 45 + 60 = 105 \)
\( 105 + 75 = 180 \)
✅ Toplam sonuç \( 180^\circ \) çıktığı için bu üç açının toplamı bir doğru açıya eşittir. 📐
Soru 8:
Bir robot, düz bir çizgide ilerlerken önüne bir engel çıkıyor. Robot önce sağa doğru \( 30^\circ \) dönüyor, engel devam ettiği için aynı yönde \( 40^\circ \) daha dönüyor. Robotun ilk gittiği yön ile son yönü arasındaki toplam açı kaç derecedir? Bu açı hangi türdedir? 🤖
Çözüm:
Robotun dönüş hareketlerini toplayarak toplam sapma açısını bulalım:
Birinci dönüş: \( 30^\circ \)
İkinci dönüş: \( 40^\circ \)
Toplam dönüş açısı: \( 30 + 40 = 70 \)
👉 Toplam açı \( 70^\circ \) olarak bulunur. ✅ \( 70^\circ \), \( 90^\circ \)'den küçük olduğu için bu bir dar açıdır. 💡