💡 5. Sınıf Matematik: Denk Kesirler Çözümlü Sorular

• ✅ Genişletme Yöntemi: Payı ve paydayı 2 ile çarpalım. \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \]

  Yani, \( \frac{2}{3} \) kesrine denk olan kesirlerden biri \( \frac{4}{6} \)'dır.

• ✅ Başka bir Genişletme: Payı ve paydayı 5 ile çarpalım. \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \]

  Yani, \( \frac{2}{3} \) kesrine denk olan başka bir kesir \( \frac{10}{15} \)'tir.

👉 Unutmayın, istediğiniz kadar denk kesir bulabilirsiniz, yeter ki payı ve paydayı aynı sayıyla çarpın!

• 👉 Önce \( 12 \) ve \( 18 \) sayılarının ortak bölenlerini düşünelim. Her ikisi de 2'ye bölünebilir. \[ \frac{12 \div 2}{18 \div 2} = \frac{6}{9} \]
• 👉 Şimdi \( \frac{6}{9} \) kesrine bakalım. \( 6 \) ve \( 9 \) sayıları da 3'e bölünebilir. \[ \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} \]
• ✅ Artık \( \frac{2}{3} \) kesrinin payı ve paydası (2 ve 3) sadece 1'e bölünebilir. Bu durumda kesir en sade halindedir.

Alternatif olarak, \( 12 \) ve \( 18 \)'in en büyük ortak böleni olan 6'yı doğrudan kullanabilirdik:

• 🔍 İlk olarak, paydalara odaklanalım. Sol taraftaki payda \( 5 \), sağ taraftaki payda \( 20 \).
• ❓ \( 5 \)'i hangi sayıyla çarparsak \( 20 \) elde ederiz? \[ 5 \times 4 = 20 \]
• 👉 Demek ki, \( \frac{3}{5} \) kesrini 4 ile genişletmemiz gerekiyor. Denk kesir elde etmek için payı da aynı sayıyla çarpmalıyız. \[ \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \]
• ✅ Eşitliği tamamladığımızda: \( \frac{3}{5} = \frac{12}{20} \). Bu durumda x = 12 olur.

• 📝 Ayşe'nin doğru cevaplama oranı: \( \frac{\text{Doğru Cevap Sayısı}}{\text{Toplam Soru Sayısı}} = \frac{15}{25} \)
• 👉 Şimdi bu oranın 100 soruluk bir sınava denk gelen halini bulmalıyız. Yani, \( \frac{15}{25} = \frac{x}{100} \) eşitliğini çözmeliyiz.
• 🔍 Paydalara bakalım: \( 25 \)'i hangi sayıyla çarparsak \( 100 \) elde ederiz? \[ 25 \times 4 = 100 \]
• 💡 O zaman kesri 4 ile genişletmeliyiz. Payı da 4 ile çarpalım: \[ x = 15 \times 4 = 60 \]
• ✅ Sonuç olarak, Ayşe aynı oranda doğru cevaplasaydı 100 soruluk bir sınavda 60 soruyu doğru cevaplamış olurdu.

• 🥧 Canan'ın yediği pasta miktarı: \( \frac{3}{8} \)
• 👉 Pasta dilim sayısı iki katına çıkarsa, payda da iki katına çıkar. Bu durumda yeni payda \( 8 \times 2 = 16 \) olur.
• 🔍 Şimdi \( \frac{3}{8} \) kesrine denk ve paydası \( 16 \) olan bir kesir bulmalıyız. Yani, \( \frac{3}{8} = \frac{x}{16} \) eşitliğini çözmeliyiz.
• 💡 Paydayı \( 8 \)'den \( 16 \)'ya getirmek için 2 ile çarptık. O zaman payı da 2 ile çarpmalıyız: \[ x = 3 \times 2 = 6 \]
• ✅ Dolayısıyla, pasta iki kat daha fazla dilime ayrılsaydı (yani 16 dilim olsaydı), Canan 6 dilim pasta yemiş olurdu.

• 📏 Mevcut mesafe: \( \frac{4}{5} \) birim.
• 👉 Haritanın ölçeği değiştiği için, bu kesri 3 ile genişletmemiz gerekiyor. Hem payı hem de paydayı 3 ile çarpalım. \[ \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15} \]
• ✅ Yeni ölçekte bu iki şehir arasındaki mesafe \( \frac{12}{15} \) birim olarak gösterilir.

• 🥛 Ayşe'nin kullandığı süt miktarı: \( \frac{1}{2} \) su bardağı.
• 👉 Tarifi yarıya indirmek, yani miktarı \( \frac{1}{2} \) ile çarpmak veya 2'ye bölmek demektir. Bu durumda kesrin payını ve paydasını 2'ye bölerek sadeleştirmeye çalışmalıyız. Ancak \( 1 \) sayısı 2'ye tam bölünemez.
• 💡 Bu durumda kesri sadeleştirmek yerine, önce öyle bir genişletmeliyiz ki payı 2'ye bölünebilir olsun. Örneğin, \( \frac{1}{2} \) kesrini 2 ile genişletelim: \[ \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \]
• 👉 Şimdi \( \frac{2}{4} \) kesrinin yarısını bulabiliriz. Payı ve paydayı 2'ye bölelim: \[ \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2} \]

  Veya daha basit düşünürsek, yarım bardağın yarısı çeyrek bardaktır.

  \[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
• ✅ Yani, tarifi yarıya indirdiğinde Ayşe'nin \( \frac{1}{4} \) su bardağı süt kullanması gerekir.

• ☀️ Sabah satılan elmaların oranı: \( \frac{2}{3} \)
• 🗓️ Toplamda satılan elmaların oranı: \( \frac{8}{12} \)
• 👉 Bu iki kesrin denk olup olmadığını anlamak için birini diğerine benzetmeye çalışalım. Örneğin, \( \frac{2}{3} \) kesrini genişleterek paydasını \( 12 \) yapalım.
• 🔍 \( 3 \)'ü hangi sayıyla çarparsak \( 12 \) elde ederiz? \[ 3 \times 4 = 12 \]
• 💡 O zaman \( \frac{2}{3} \) kesrini 4 ile genişletmeliyiz: \[ \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \]
• ✅ Görüyoruz ki, \( \frac{2}{3} \) kesri, \( \frac{8}{12} \) kesrine denktir. Yani Mehmet Amca'nın sabah sattığı elmaların oranı ile toplamda sattığı elmaların oranı birbirine denktir.