💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgende Çevre Ve Alan, Kesir Gösterimleri Ve Dönüşümleri Çözümlü Sorular

👉 Dikdörtgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplamamız gerekir. Dikdörtgenin iki uzun kenarı ve iki kısa kenarı vardır.

• Adım 1: Uzun kenarların toplamını bulalım.
\[ 15 \text{ cm} + 15 \text{ cm} = 30 \text{ cm} \]
• Adım 2: Kısa kenarların toplamını bulalım.
\[ 8 \text{ cm} + 8 \text{ cm} = 16 \text{ cm} \]
• Adım 3: Tüm kenarların toplamını bularak çevreyi hesaplayalım.
\[ 30 \text{ cm} + 16 \text{ cm} = 46 \text{ cm} \]

💡 Alternatif olarak, çevreyi \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \) formülüyle de bulabiliriz:

✅ Dikdörtgenin çevresi 46 cm'dir.

📌 Dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarpmamız gerekir.

• Adım 1: Uzun kenarı ve kısa kenarı belirleyelim.

Uzun kenar = 12 metre

Kısa kenar = 7 metre

• Adım 2: Alan formülünü kullanarak hesaplama yapalım.

Alan = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar

\[ \text{Alan} = 12 \text{ m} \times 7 \text{ m} \] \[ \text{Alan} = 84 \text{ } m^2 \]

✅ Bahçenin alanı 84 metrekaredir ( \( 84 \text{ } m^2 \) ).

👉 Kesirler, bir bütünün eş parçalarından kaç tanesinin alındığını gösterir.

• Adım 1: Pizzanın toplam kaç eşit dilime ayrıldığını belirleyelim. Bu, kesrimizin paydası olacaktır.

Toplam dilim sayısı = 8

• Adım 2: Yenilen dilim sayısını belirleyelim. Bu, kesrimizin payı olacaktır.

Yenilen dilim sayısı = 3

• Adım 3: Bu bilgileri kullanarak kesri yazalım.
\[ \text{Yenilen miktar} = \frac{\text{Yenilen dilim sayısı}}{\text{Toplam dilim sayısı}} = \frac{3}{8} \]

✅ Yenilen pizza miktarı kesir olarak \( \frac{3}{8} \) şeklinde ifade edilir.

📌 Tam sayılı bir kesri bileşik kesre dönüştürmek için şu adımları izleriz:

• Adım 1: Tam kısmını payda ile çarparız.

Tam kısım = 2

Payda = 4

\[ 2 \times 4 = 8 \]
• Adım 2: Çıkan sonuca payı ekleriz. Bu, yeni payımız olur.

Pay = 1

\[ 8 + 1 = 9 \]
• Adım 3: Yeni payımızı, eski paydamızın üzerine yazarız. Payda değişmez.

Yeni pay = 9

Payda = 4

\[ 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \]

✅ Gamze'nin aldığı çilek miktarı bileşik kesir olarak \( \frac{9}{4} \) kilogramdır.

💡 Bu problemde önce uzun kenarı bulmalı, sonra alanı hesaplamalıyız.

• Adım 1: Çevre formülünden uzun kenarı bulalım. Çevre = \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \).

Çevre = 60 cm

Kısa kenar = 12 cm

\[ 60 = 2 \times (\text{uzun kenar} + 12) \]

İki tarafı da 2'ye bölelim:

\[ \frac{60}{2} = \text{uzun kenar} + 12 \] \[ 30 = \text{uzun kenar} + 12 \]

Uzun kenarı bulmak için 30'dan 12'yi çıkaralım:

\[ \text{uzun kenar} = 30 - 12 = 18 \text{ cm} \]
• Adım 2: Uzun kenarı ve kısa kenarı kullanarak alanı hesaplayalım.

Uzun kenar = 18 cm

Kısa kenar = 12 cm

Alan = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar

\[ \text{Alan} = 18 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} \] \[ \text{Alan} = 216 \text{ } cm^2 \]

✅ Çerçevenin kapladığı alan 216 \( cm^2 \)'dir.

👉 Bir çokluğun kesir kadarını bulmak için, çokluğu kesrin paydasına böler, sonra payı ile çarparız.

• Adım 1: Ali'nin harcadığı parayı bulalım.

Toplam para = 90 TL

Harcanan kesir = \( \frac{2}{3} \)

Önce parayı 3'e bölelim (payda):

\[ 90 \div 3 = 30 \text{ TL} \]

Sonra çıkan sonucu 2 ile çarpalım (pay):

\[ 30 \text{ TL} \times 2 = 60 \text{ TL} \]

Ali 60 TL harcamıştır.

• Adım 2: Geriye kalan parayı bulalım.

Toplam para - Harcanan para = Kalan para

\[ 90 \text{ TL} - 60 \text{ TL} = 30 \text{ TL} \]

✅ Ali'nin kumbarasında geriye 30 TL parası kalmıştır.

📌 Kesirleri toplayabilmek için paydalarının eşit olması gerekir. Paydaları eşitlemek için kesirleri genişletiriz.

• Adım 1: Kırmızı ve yeşil elmaların kesirlerini belirleyelim.

Kırmızı elmalar = \( \frac{1}{4} \)

Yeşil elmalar = \( \frac{3}{8} \)

• Adım 2: Paydaları eşitleyelim. 4 ve 8'in en küçük ortak katı 8'dir. Bu yüzden \( \frac{1}{4} \) kesrini 2 ile genişletelim.
\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \]

Şimdi kırmızı elmalar \( \frac{2}{8} \), yeşil elmalar \( \frac{3}{8} \) oldu.

• Adım 3: Eşit paydalı kesirleri toplayalım. Paylar toplanır, payda aynı kalır.
\[ \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{2+3}{8} = \frac{5}{8} \]

✅ Kırmızı ve yeşil elmalar sepetin toplamda \( \frac{5}{8} \)'ini oluşturur.

💡 Öncelikle arsanın ev yapılan kısmını bulmalı, sonra toplam alandan çıkararak ev yapılmayan kısmı bulmalıyız.

• Adım 1: Ev yapılan kısmın alanını bulalım.

Toplam alan = 200 \( m^2 \)

Ev yapılan kısım = \( \frac{3}{5} \)

Önce toplam alanı 5'e bölelim (payda):

\[ 200 \text{ } m^2 \div 5 = 40 \text{ } m^2 \]

Sonra çıkan sonucu 3 ile çarpalım (pay):

\[ 40 \text{ } m^2 \times 3 = 120 \text{ } m^2 \]

Arsanın 120 \( m^2 \)'sine ev yapılmıştır.

• Adım 2: Ev yapılmayan kısmın alanını bulalım.

Toplam alan - Ev yapılan alan = Ev yapılmayan alan

\[ 200 \text{ } m^2 - 120 \text{ } m^2 = 80 \text{ } m^2 \]

✅ Arsanın ev yapılmayan kısmının alanı 80 \( m^2 \)'dir.