🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin Alan Ve Çevre İlişkisi Çözümlü Sorular
5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin Alan Ve Çevre İlişkisi Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı ise 5 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? 🤔
Çözüm:
Bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarparız. İşte adımlar:
- 📌 Uzun Kenar: 10 cm
- 📌 Kısa Kenar: 5 cm
- 💡 Alan Formülü: Alan = Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar
- ✅ Hesaplama: Alan = \( 10 \times 5 = 50 \)
Bu dikdörtgenin alanı 50 santimetrekaredir. \( (50 \text{ cm}^2) \)
Soru 2:
Kenar uzunlukları 12 cm ve 7 cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
Bir dikdörtgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplarız ya da kısa ve uzun kenarı toplayıp 2 ile çarparız. İşte adımlar:
- 📌 Uzun Kenar: 12 cm
- 📌 Kısa Kenar: 7 cm
- 💡 Çevre Formülü: Çevre = \( 2 \times (\) Uzun Kenar \(+\) Kısa Kenar \() \)
- ✅ Hesaplama: Çevre = \( 2 \times (12 + 7) \)
- 👉 Önce parantez içindeki toplama işlemini yaparız: \( 12 + 7 = 19 \)
- 👉 Sonra 2 ile çarparız: \( 2 \times 19 = 38 \)
Bu dikdörtgenin çevresi 38 santimetredir. \( (38 \text{ cm}) \)
Soru 3:
Alanı 60 santimetrekare olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm'dir. Bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç santimetredir? 🤔
Çözüm:
Dikdörtgenin alan formülünü kullanarak uzun kenarı bulabiliriz. Alan = Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar.
- 📌 Alan: 60 \( \text{ cm}^2 \)
- 📌 Kısa Kenar: 5 cm
- 💡 Formül: Uzun Kenar = Alan \( \div \) Kısa Kenar
- ✅ Hesaplama: Uzun Kenar = \( 60 \div 5 = 12 \)
Bu dikdörtgenin uzun kenarı 12 santimetredir. \( (12 \text{ cm}) \)
Soru 4:
Çevresi 44 cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı 14 cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin çevre formülünü kullanarak kısa kenarı bulabiliriz. Çevre = \( 2 \times (\) Uzun Kenar \(+\) Kısa Kenar \() \).
- 📌 Çevre: 44 cm
- 📌 Uzun Kenar: 14 cm
- 💡 Adım 1: Çevrenin yarısını buluruz (uzun kenar + kısa kenar toplamı).
- 👉 \( 44 \div 2 = 22 \) cm (Bu, uzun kenar ile kısa kenarın toplamıdır.)
- 💡 Adım 2: Toplamdan uzun kenarı çıkararak kısa kenarı buluruz.
- ✅ Hesaplama: Kısa Kenar = \( 22 - 14 = 8 \)
Bu dikdörtgenin kısa kenarı 8 santimetredir. \( (8 \text{ cm}) \)
Soru 5:
İki farklı dikdörtgenimiz var.
1. Dikdörtgen: Uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı 4 cm.
2. Dikdörtgen: Uzun kenarı 7 cm, kısa kenarı 5 cm.
Bu iki dikdörtgenin alanlarını ve çevrelerini hesaplayıp karşılaştırın. Hangi dikdörtgenin alanı daha büyük, hangisinin çevresi daha büyüktür? 🤔
1. Dikdörtgen: Uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı 4 cm.
2. Dikdörtgen: Uzun kenarı 7 cm, kısa kenarı 5 cm.
Bu iki dikdörtgenin alanlarını ve çevrelerini hesaplayıp karşılaştırın. Hangi dikdörtgenin alanı daha büyük, hangisinin çevresi daha büyüktür? 🤔
Çözüm:
Her iki dikdörtgen için ayrı ayrı alan ve çevre hesaplaması yapalım:
1. Dikdörtgen İçin:
- 📌 Uzun Kenar: 8 cm, Kısa Kenar: 4 cm
- 💡 Alan: \( 8 \times 4 = 32 \text{ cm}^2 \)
- 💡 Çevre: \( 2 \times (8 + 4) = 2 \times 12 = 24 \text{ cm} \)
2. Dikdörtgen İçin:
- 📌 Uzun Kenar: 7 cm, Kısa Kenar: 5 cm
- 💡 Alan: \( 7 \times 5 = 35 \text{ cm}^2 \)
- 💡 Çevre: \( 2 \times (7 + 5) = 2 \times 12 = 24 \text{ cm} \)
Karşılaştırma:
- 👉 Alanlar: 1. Dikdörtgenin alanı \( 32 \text{ cm}^2 \), 2. Dikdörtgenin alanı \( 35 \text{ cm}^2 \).
Yani 2. Dikdörtgenin alanı daha büyüktür. - 👉 Çevreler: 1. Dikdörtgenin çevresi 24 cm, 2. Dikdörtgenin çevresi 24 cm.
Yani iki dikdörtgenin çevreleri eşittir.
Bu örnek, aynı çevreye sahip farklı dikdörtgenlerin alanlarının farklı olabileceğini gösterir. ✅
Soru 6:
Ayşe, çevresi 20 cm olan bir dikdörtgen oluşturmak istiyor. Kenar uzunlukları tam sayı olacak şekilde kaç farklı dikdörtgen çizebilir? Bu dikdörtgenlerin alanları neler olur? 📐
Çözüm:
Çevresi 20 cm olan bir dikdörtgenin, uzun kenarı ile kısa kenarının toplamı çevrenin yarısıdır.
Yani, Uzun Kenar \(+\) Kısa Kenar \( = 20 \div 2 = 10 \) cm olmalıdır.
Kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, toplamları 10 olan farklı uzun kenar ve kısa kenar çiftlerini bulalım ve her birinin alanını hesaplayalım:
Yani, Uzun Kenar \(+\) Kısa Kenar \( = 20 \div 2 = 10 \) cm olmalıdır.
Kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, toplamları 10 olan farklı uzun kenar ve kısa kenar çiftlerini bulalım ve her birinin alanını hesaplayalım:
- 1️⃣ Kısa Kenar: 1 cm, Uzun Kenar: 9 cm
💡 Alan: \( 1 \times 9 = 9 \text{ cm}^2 \) - 2️⃣ Kısa Kenar: 2 cm, Uzun Kenar: 8 cm
💡 Alan: \( 2 \times 8 = 16 \text{ cm}^2 \) - 3️⃣ Kısa Kenar: 3 cm, Uzun Kenar: 7 cm
💡 Alan: \( 3 \times 7 = 21 \text{ cm}^2 \) - 4️⃣ Kısa Kenar: 4 cm, Uzun Kenar: 6 cm
💡 Alan: \( 4 \times 6 = 24 \text{ cm}^2 \) - 5️⃣ Kısa Kenar: 5 cm, Uzun Kenar: 5 cm
💡 Alan: \( 5 \times 5 = 25 \text{ cm}^2 \) (Bu bir karedir, kare de özel bir dikdörtgendir.)
👉 Ayşe, çevresi 20 cm olan 5 farklı dikdörtgen çizebilir.
👉 Bu dikdörtgenlerin alanları sırasıyla \( 9 \text{ cm}^2 \), \( 16 \text{ cm}^2 \), \( 21 \text{ cm}^2 \), \( 24 \text{ cm}^2 \) ve \( 25 \text{ cm}^2 \) olur.
Bu örnek, aynı çevreye sahip olsalar bile dikdörtgenlerin alanlarının farklılık gösterebileceğini açıkça gösterir. 📌
Soru 7:
Bir mutfak zeminine fayans döşenecektir. Mutfak zemini dikdörtgen şeklindedir ve uzun kenarı 6 metre, kısa kenarı 4 metredir. Bir fayans ustası, 1 metrekare fayans için 20 TL işçilik ücreti almaktadır. Tüm mutfak zeminine fayans döşenmesi kaç TL işçilik ücreti tutar? 🏠💰
Çözüm:
Öncelikle mutfak zemininin alanını bulmalıyız. Sonra bu alanı kullanarak toplam işçilik ücretini hesaplayabiliriz.
- 📌 Mutfak Zemininin Uzun Kenarı: 6 metre
- 📌 Mutfak Zemininin Kısa Kenarı: 4 metre
- 💡 Zeminin Alanı: Alan = Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar
- ✅ Alan Hesaplama: Alan = \( 6 \times 4 = 24 \text{ metrekare} \) \( (24 \text{ m}^2) \)
- 📌 1 metrekare işçilik ücreti: 20 TL
- 💡 Toplam İşçilik Ücreti: Toplam Alan \( \times \) Birim Metrekare Ücreti
- ✅ Ücret Hesaplama: \( 24 \times 20 = 480 \)
Mutfak zemininin fayans döşeme işçilik ücreti 480 TL tutar. 👍
Soru 8:
Bahçesinin etrafına tel örgü çektirmek isteyen bir çiftçi var. Bahçesi dikdörtgen şeklinde ve uzun kenarı 25 metre, kısa kenarı 15 metredir. Çiftçi, bahçenin etrafına bir sıra tel çektirecektir. Metresi 10 TL olan tel örgüden kaç TL'lik alması gerekir? 🌳🚧💰
Çözüm:
Bahçenin etrafına bir sıra tel çekmek demek, bahçenin çevresi kadar tel kullanmak demektir. Bu yüzden önce bahçenin çevresini hesaplamalıyız.
- 📌 Bahçenin Uzun Kenarı: 25 metre
- 📌 Bahçenin Kısa Kenarı: 15 metre
- 💡 Çevre Formülü: Çevre = \( 2 \times (\) Uzun Kenar \(+\) Kısa Kenar \() \)
- ✅ Çevre Hesaplama: Çevre = \( 2 \times (25 + 15) \)
- 👉 Önce parantez içindeki toplama: \( 25 + 15 = 40 \)
- 👉 Sonra 2 ile çarpma: \( 2 \times 40 = 80 \) metre
- 📌 Tel örgünün metresi: 10 TL
- 💡 Toplam Tel Örgü Maliyeti: Toplam Çevre \( \times \) Metre Fiyatı
- ✅ Maliyet Hesaplama: \( 80 \times 10 = 800 \)
Çiftçi, bahçesine tel örgü çektirmek için 800 TL ödemelidir. 💸
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/5-sinif-matematik-dikdortgenin-alan-ve-cevre-iliskisi/sorular