🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Doğru ve ışın Çözümlü Sorular
5. Sınıf Matematik: Doğru ve ışın Çözümlü Sorular
Soru 1:
Soru:
Başlangıç noktası belirli olan ancak diğer ucu sonsuza kadar uzatılabilen geometrik şekle ne ad verilir?
Bu şeklin başlangıç noktası \( A \) ve üzerindeki diğer bir nokta \( B \) ise, bu şeklin sembolle gösterimi nasıl olmalıdır?
Başlangıç noktası belirli olan ancak diğer ucu sonsuza kadar uzatılabilen geometrik şekle ne ad verilir?
Bu şeklin başlangıç noktası \( A \) ve üzerindeki diğer bir nokta \( B \) ise, bu şeklin sembolle gösterimi nasıl olmalıdır?
Çözüm:
Çözüm:
Gelin bu geometrik şekli adım adım inceleyelim:
Gelin bu geometrik şekli adım adım inceleyelim:
- 📌 Tanım: Bir ucu sınırlı (başlangıç noktası olan) ve diğer ucu sonsuza giden düz çizgilere ışın adı verilir.
- 👉 Sembolle Gösterim: Işınları gösterirken başlangıç noktasının yanına köşeli parantez " \( [ \) " sembolü konulur. Sonsuza giden uç ise açık bırakılır.
- ✅ Bu durumda başlangıç noktası \( A \) olan ve \( B \) noktasından geçerek sonsuza uzayan ışın \( [AB \) şeklinde gösterilir.
Soru 2:
Soru:
Aşağıda verilen geometrik gösterimlerin isimlerini (doğru, ışın, doğru parçası) karşılarına yazınız:
1) \( [CD] \)
2) \( AB \)
3) \( [EF \)
Aşağıda verilen geometrik gösterimlerin isimlerini (doğru, ışın, doğru parçası) karşılarına yazınız:
1) \( [CD] \)
2) \( AB \)
3) \( [EF \)
Çözüm:
Çözüm:
Matematikte sembollerin üzerindeki ve yanındaki işaretler bize o şeklin ne olduğunu söyler:
Matematikte sembollerin üzerindeki ve yanındaki işaretler bize o şeklin ne olduğunu söyler:
- 💡 1) \( [CD] \) Gösterimi: Her iki ucunda da köşeli parantez olduğu için bu şeklin iki ucu da sınırlıdır. Bu yüzden bu bir doğru parçasıdır.
- 💡 2) \( AB \) Gösterimi: Hiçbir ucunda sınırlandırıcı parantez olmadığı için her iki yöne de sonsuza uzanır. Bu yüzden bu bir doğrudur.
- 💡 3) \( [EF \) Gösterimi: Sadece başlangıç noktası olan \( E \) tarafı kapalı, \( F \) tarafı ise açıktır. Bu yüzden bu bir ışındır.
Soru 3:
Soru:
Bir \( d \) doğrusu üzerinde sırasıyla \( K \), \( L \) ve \( M \) noktaları yer almaktadır.
Bu doğru üzerinde başlangıç noktası \( L \) olan ve \( M \) yönüne doğru sonsuza uzayan geometrik şekli çizmek istersek, elde ettiğimiz şeklin adı nedir ve sembolle nasıl gösterilir?
Bir \( d \) doğrusu üzerinde sırasıyla \( K \), \( L \) ve \( M \) noktaları yer almaktadır.
Bu doğru üzerinde başlangıç noktası \( L \) olan ve \( M \) yönüne doğru sonsuza uzayan geometrik şekli çizmek istersek, elde ettiğimiz şeklin adı nedir ve sembolle nasıl gösterilir?
Çözüm:
Çözüm:
Soruda verilen bilgileri adım adım analiz edelim:
Soruda verilen bilgileri adım adım analiz edelim:
- 📌 Başlangıç noktamız \( L \) noktası olarak belirlenmiştir. Bu durum, şeklimizin \( L \) tarafının kapalı olacağı anlamına gelir: \( [L \)
- 👉 Şeklimiz \( M \) noktasından geçerek sonsuza doğru uzamaktadır. Bu da şeklimizin bir ucu sınırlı, diğer ucu sınırsız olan bir ışın olduğunu gösterir.
- ✅ Elde ettiğimiz geometrik şekil bir ışındır ve sembolle \( [LM \) şeklinde gösterilir.
Soru 4:
Soru:
Günlük hayatta karşılaştığımız aşağıdaki modellerin geometrik olarak hangi kavramlara (doğru, ışın, doğru parçası) örnek olduğunu bulunuz:
a) Bir ucu açılmış, diğer ucunda silgisi olan ve hiç kullanılmamış kurşun kalem.
b) Gökyüzüne doğru fırlatılan bir lazer işaretçisinin çıkardığı ışık huzmesi.
c) İki ucu da sonsuz düzlükte kayboluyormuş gibi görünen düz bir otoban şeridi.
Günlük hayatta karşılaştığımız aşağıdaki modellerin geometrik olarak hangi kavramlara (doğru, ışın, doğru parçası) örnek olduğunu bulunuz:
a) Bir ucu açılmış, diğer ucunda silgisi olan ve hiç kullanılmamış kurşun kalem.
b) Gökyüzüne doğru fırlatılan bir lazer işaretçisinin çıkardığı ışık huzmesi.
c) İki ucu da sonsuz düzlükte kayboluyormuş gibi görünen düz bir otoban şeridi.
Çözüm:
Çözüm:
Günlük hayattaki nesneleri geometrik modellerle eşleştirelim:
Günlük hayattaki nesneleri geometrik modellerle eşleştirelim:
- ✏️ a) Kurşun Kalem: Kalemin hem silgili ucu hem de yazan ucu sınırlıdır, yani başlangıcı ve bitişi bellidir. Bu nedenle kurşun kalem bir doğru parçası modelidir.
- 🔦 b) Lazer Işığı: Işığın çıktığı kaynak (lazer cihazı) başlangıç noktasıdır ve sabittir. Ancak ışık gökyüzüne doğru sonsuza kadar yol alır. Bu nedenle lazer ışığı bir ışın modelidir.
- 🛣️ c) Sonsuza Uzanan Otoban: Her iki yönde de gözün görebileceği sınırların ötesine, sonsuza gidiyormuş gibi görünen yol bir doğru modelidir.
Soru 5:
Soru:
Aynı düzlem üzerinde bulunan iki doğrunun birbirine göre konumları inceleniyor. Bu iki doğrunun hiçbir ortak noktası olmadığı ve aralarındaki mesafenin her yerde aynı olduğu görülüyor.
Bu iki doğrunun birbirine göre durumu nedir? Eğer bu doğrular \( a \) ve \( b \) doğruları ise, aralarındaki ilişki matematiksel sembolle nasıl yazılır?
Aynı düzlem üzerinde bulunan iki doğrunun birbirine göre konumları inceleniyor. Bu iki doğrunun hiçbir ortak noktası olmadığı ve aralarındaki mesafenin her yerde aynı olduğu görülüyor.
Bu iki doğrunun birbirine göre durumu nedir? Eğer bu doğrular \( a \) ve \( b \) doğruları ise, aralarındaki ilişki matematiksel sembolle nasıl yazılır?
Çözüm:
Çözüm:
Doğruların birbirine göre durumlarını hatırlayalım:
Doğruların birbirine göre durumlarını hatırlayalım:
- 📌 Tanım: Aynı düzlemde bulunan ve hiçbir ortak noktası olmayan (asla kesişmeyen) doğrulara paralel doğrular denir.
- 👉 Paralellik durumu matematiksel olarak " \( \parallel \) " sembolü ile gösterilir.
- ✅ Bu durumda \( a \) ve \( b \) doğrularının paralelliği \( a \parallel b \) şeklinde ifade edilir.
Soru 6:
Soru:
Bir okul bahçesinde oynayan Ali ve Ayşe ellerindeki tebeşirle düz bir çizgi çiziyorlar. Ali çizginin bir ucuna \( A \) noktası, Ayşe ise diğer ucuna \( B \) noktası yazıyor. Öğretmenleri onlara şu görevleri veriyor:
Ali'nin Görevi: \( A \) noktasından başlayıp \( B \) yönünde sonsuza giden bir model oluştur.
Ayşe'nin Görevi: Sadece \( A \) ile \( B \) noktaları arasında kalan kısmı boya.
Buna göre Ali ve Ayşe'nin oluşturduğu geometrik modellerin adlarını ve sembolik gösterimlerini bulunuz.
Bir okul bahçesinde oynayan Ali ve Ayşe ellerindeki tebeşirle düz bir çizgi çiziyorlar. Ali çizginin bir ucuna \( A \) noktası, Ayşe ise diğer ucuna \( B \) noktası yazıyor. Öğretmenleri onlara şu görevleri veriyor:
Ali'nin Görevi: \( A \) noktasından başlayıp \( B \) yönünde sonsuza giden bir model oluştur.
Ayşe'nin Görevi: Sadece \( A \) ile \( B \) noktaları arasında kalan kısmı boya.
Buna göre Ali ve Ayşe'nin oluşturduğu geometrik modellerin adlarını ve sembolik gösterimlerini bulunuz.
Çözüm:
Çözüm:
Öğrencilerin görevlerini tek tek inceleyelim:
Öğrencilerin görevlerini tek tek inceleyelim:
- 🏃♂️ Ali'nin Görevi: Başlangıç noktası \( A \) olan ve \( B \) yönünde sonsuza uzanan bir model çiziyor. Bu model bir ucu kapalı, diğer ucu açık olduğu için bir ışındır. Sembolle \( [AB \) olarak gösterilir.
- 🏃♀️ Ayşe'nin Görevi: Sadece \( A \) ile \( B \) noktaları arasını boyuyor. Yani başlangıcı \( A \), bitişi ise \( B \) olan sınırlı bir alan oluşturuyor. Bu model bir doğru parçasıdır. Sembolle \( [AB] \) olarak gösterilir.
Soru 7:
Soru:
Bir inşaat mühendisi köprü tasarımı yaparken birbirine paralel iki çelik halat kullanıyor. Bu halatları sırasıyla \( CD \) ve \( EF \) doğruları olarak modelliyor. Mühendis, bu iki halatın güvenliğini artırmak için onları tam dik açıyla kesecek şekilde üçüncü bir destek halatı ekliyor. Bu destek halatını da \( AB \) doğrusu olarak modelliyor.
Bu köprü tasarımındaki doğruların birbirine göre durumlarını gösteren matematiksel ifadeleri yazınız.
Bir inşaat mühendisi köprü tasarımı yaparken birbirine paralel iki çelik halat kullanıyor. Bu halatları sırasıyla \( CD \) ve \( EF \) doğruları olarak modelliyor. Mühendis, bu iki halatın güvenliğini artırmak için onları tam dik açıyla kesecek şekilde üçüncü bir destek halatı ekliyor. Bu destek halatını da \( AB \) doğrusu olarak modelliyor.
Bu köprü tasarımındaki doğruların birbirine göre durumlarını gösteren matematiksel ifadeleri yazınız.
Çözüm:
Çözüm:
Mühendisin tasarımındaki doğruların ilişkilerini adım adım sembolleştirelim:
Mühendisin tasarımındaki doğruların ilişkilerini adım adım sembolleştirelim:
- 📌 Halatların Paralelliği: \( CD \) ve \( EF \) çelik halatları birbirine paraleldir. Bunu şu şekilde gösteririz:
\[ CD \parallel EF \] - 👉 Dik Kesişme Durumu: Destek halatı olan \( AB \), diğer iki halatı dik açıyla kesmektedir. Diklik sembolü " \( \perp \) " olduğuna göre:
\( AB \perp CD \) ve \( AB \perp EF \) şeklinde yazılır. - ✅ Sonuç olarak köprü modelindeki ilişkiler \( CD \parallel EF \), \( AB \perp CD \) ve \( AB \perp EF \) ifadeleri ile gösterilir.
Soru 8:
Soru:
Düz bir zemin üzerinde \( A \), \( B \) ve \( C \) noktaları aynı doğru üzerinde (doğrusal) yer almaktadır. \( B \) noktası, \( A \) ile \( C \) noktalarının tam ortasındadır.
Bu noktalar kullanılarak oluşturulan \( [BA \) ve \( [BC \) geometrik şekilleri hakkında aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
I. Her ikisi de birer ışındır.
II. Başlangıç noktaları aynıdır.
III. Bu iki şeklin birleşimi \( AC \) doğrusunu oluşturur.
Düz bir zemin üzerinde \( A \), \( B \) ve \( C \) noktaları aynı doğru üzerinde (doğrusal) yer almaktadır. \( B \) noktası, \( A \) ile \( C \) noktalarının tam ortasındadır.
Bu noktalar kullanılarak oluşturulan \( [BA \) ve \( [BC \) geometrik şekilleri hakkında aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
I. Her ikisi de birer ışındır.
II. Başlangıç noktaları aynıdır.
III. Bu iki şeklin birleşimi \( AC \) doğrusunu oluşturur.
Çözüm:
Çözüm:
Verilen maddeleri sırasıyla analiz edelim:
Verilen maddeleri sırasıyla analiz edelim:
- 💡 I. Madde Analizi: \( [BA \) ifadesi \( B \) noktasından başlayıp \( A \) yönünde sonsuza giden, \( [BC \) ifadesi ise \( B \) noktasından başlayıp \( C \) yönünde sonsuza giden şekillerdir. Bir ucu kapalı, diğer ucu açık olduğu için her ikisi de ışındır. (I. madde DOĞRU)
- 💡 II. Madde Analizi: Her iki sembolde de ilk harf \( B \) harfidir ve köşeli parantez \( B \) harfinin yanındadır. Bu yüzden her iki ışının da başlangıç noktası ortak olarak \( B \) noktasıdır. (II. madde DOĞRU)
- 💡 III. Madde Analizi: \( B \) noktası ortada olmak üzere, sol tarafa giden \( [BA \) ışını ile sağ tarafa giden \( [BC \) ışını birleştiğinde, her iki yöne de sonsuza uzanan düz bir hat elde edilir. Bu hat \( AC \) doğrusunun ta kendisidir. (III. madde DOĞRU)
- ✅ Sonuç olarak verilen öncüllerin hepsi (I, II ve III) doğrudur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/5-sinif-matematik-dogru-ve-isin/sorular