🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kenar Uzunlukları Doğal Sayı Olan Bir Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Verildiğinde Alan Uzunluğunu Yorumlayabilme, Alanı Verildiğinde Çevresini Yorumlayabilme Çözümlü Sorular
5. Sınıf Matematik: Kenar Uzunlukları Doğal Sayı Olan Bir Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Verildiğinde Alan Uzunluğunu Yorumlayabilme, Alanı Verildiğinde Çevresini Yorumlayabilme Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir kenar uzunluğu 5 cm olan bir dikdörtgenin çevresi 20 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda, dikdörtgenin çevresi verilmiş ve alan soruluyor. Adım adım çözelim:
- Çevre Formülü: Bir dikdörtgenin çevresi, \( 2 \times (kısa\ kenar + uzun\ kenar) \) formülü ile bulunur.
- Verilenler: Çevre = 20 cm, Kısa Kenar = 5 cm.
- Uzun Kenarı Bulma:
- \( 20 = 2 \times (5 + uzun\ kenar) \)
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( 10 = 5 + uzun\ kenar \)
- Uzun kenarı bulmak için 5'i karşıya atarız: \( uzun\ kenar = 10 - 5 = 5 \) cm.
- Dikdörtgenin Alanı: Dikdörtgenin alanı, \( kısa\ kenar \times uzun\ kenar \) formülü ile bulunur.
- Hesaplama: Alan = \( 5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 25 \text{ cm}^2 \).
Soru 2:
Alanı 36 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Bu dikdörtgenin çevresinin alabileceği farklı değerleri bulunuz.
Çözüm:
Alan verilmiş ve çevre soruluyor. Alanı 36 olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan farklı dikdörtgenleri bulup çevrelerini hesaplayalım:
- Alan Formülü: Alan = \( kenar1 \times kenar2 \)
- Çevre Formülü: Çevre = \( 2 \times (kenar1 + kenar2) \)
- 36'nın Çarpanları: 36'yı oluşturan doğal sayı çiftlerini bulalım:
- 1 ve 36
- 2 ve 18
- 3 ve 12
- 4 ve 9
- 6 ve 6
- Çevreleri Hesaplama:
- 1 ve 36 için çevre: \( 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74 \) cm
- 2 ve 18 için çevre: \( 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40 \) cm
- 3 ve 12 için çevre: \( 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30 \) cm
- 4 ve 9 için çevre: \( 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26 \) cm
- 6 ve 6 için çevre: \( 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24 \) cm
Soru 3:
Bir bahçenin etrafına çit çekilecektir. Bahçenin alanı 48 metrekaredir ve kenar uzunlukları doğal sayıdır. En az çit kullanmak için bahçenin kenar uzunlukları ne olmalıdır?
Çözüm:
Bu problemde, alan sabitken çevreyi (çit miktarını) minimize etmemiz isteniyor.
- Amaç: Alanı 48 m² olan bir dikdörtgenin çevresini en küçük yapmak.
- Kural: Bir dikdörtgenin alanı sabitken, kenar uzunlukları birbirine ne kadar yakın olursa çevresi o kadar küçük olur.
- 48'in Çarpanları: 48'i oluşturan doğal sayı çiftlerini bulalım:
- 1 ve 48
- 2 ve 24
- 3 ve 16
- 4 ve 12
- 6 ve 8
- Çevreleri Karşılaştırma:
- 1 ve 48 için çevre: \( 2 \times (1 + 48) = 2 \times 49 = 98 \) m
- 2 ve 24 için çevre: \( 2 \times (2 + 24) = 2 \times 26 = 52 \) m
- 3 ve 16 için çevre: \( 2 \times (3 + 16) = 2 \times 19 = 38 \) m
- 4 ve 12 için çevre: \( 2 \times (4 + 12) = 2 \times 16 = 32 \) m
- 6 ve 8 için çevre: \( 2 \times (6 + 8) = 2 \times 14 = 28 \) m
Soru 4:
Bir odanın zemini kare şeklinde fayanslarla döşenecektir. Odanın çevresi 36 metre olduğuna göre, odanın alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Odanın zemini kare şeklinde ise tüm kenar uzunlukları eşittir.
- Kare Çevre Formülü: Karenin çevresi \( 4 \times kenar \) formülü ile bulunur.
- Verilenler: Çevre = 36 m.
- Kenar Uzunluğunu Bulma:
- \( 36 = 4 \times kenar \)
- Kenarı bulmak için 36'yı 4'e böleriz: \( kenar = 36 \div 4 = 9 \) m.
- Kare Alan Formülü: Karenin alanı \( kenar \times kenar \) formülü ile bulunur.
- Hesaplama: Alan = \( 9 \text{ m} \times 9 \text{ m} = 81 \text{ m}^2 \).
Soru 5:
Elif, kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgen çizmiştir. Çizdiği bu dikdörtgenin çevresi 24 cm'dir. Elif'in çizdiği dikdörtgenin alanının en büyük olması için kenar uzunlukları ne olmalıdır?
Çözüm:
Alan sabitken çevreyi en büyük yapmak yerine, çevre sabitken alanı en büyük yapmaya çalışıyoruz.
- Amaç: Çevresi 24 cm olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanını en büyük yapmak.
- Kural: Bir dikdörtgenin çevresi sabitken, kenar uzunlukları birbirine ne kadar yakın olursa alanı o kadar büyük olur.
- 24'ü Oluşturan Kenar Çiftleri (Çevre = 2 * (k1 + k2) = 24 ise k1 + k2 = 12):
- 1 ve 11 (Toplamları 12)
- 2 ve 10 (Toplamları 12)
- 3 ve 9 (Toplamları 12)
- 4 ve 8 (Toplamları 12)
- 5 ve 7 (Toplamları 12)
- 6 ve 6 (Toplamları 12)
- Alanları Hesaplama:
- 1 ve 11 için alan: \( 1 \times 11 = 11 \) cm²
- 2 ve 10 için alan: \( 2 \times 10 = 20 \) cm²
- 3 ve 9 için alan: \( 3 \times 9 = 27 \) cm²
- 4 ve 8 için alan: \( 4 \times 8 = 32 \) cm²
- 5 ve 7 için alan: \( 5 \times 7 = 35 \) cm²
- 6 ve 6 için alan: \( 6 \times 6 = 36 \) cm²
Soru 6:
Bir çiftçi, 60 metrekarelik bir alanı kare şeklinde bir tarlaya dönüştürmek istiyor. Eğer bu tarlanın çevresi 32 metre olursa, çiftçinin tarlasının alanı kaç metrekare olur?
Çözüm:
Soruda bir kafa karıştırıcı durum var. Önce verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim.
- Verilenler:
- İstenen Alan = 60 m² (Bu bilgi, tarlanın mevcut durumunu veya hedefini belirtiyor olabilir, ancak hesaplamada doğrudan kullanılmayacak.)
- Tarlanın Çevresi = 32 m
- Tarlanın Şekli = Kare
- Kare Çevre Formülü: Çevre = \( 4 \times kenar \)
- Kenar Uzunluğunu Bulma:
- \( 32 = 4 \times kenar \)
- \( kenar = 32 \div 4 = 8 \) m
- Kare Alan Formülü: Alan = \( kenar \times kenar \)
- Hesaplama: Alan = \( 8 \text{ m} \times 8 \text{ m} = 64 \text{ m}^2 \).
Soru 7:
Bir kitaplığın arkasını kaplamak için karton kesilecektir. Kitaplığın dış ölçüleri 90 cm (genişlik) ve 30 cm (yükseklik) olduğuna göre, kaplanacak kartonun alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Bu soru, bir dikdörtgenin alanını hesaplama üzerine kuruludur.
- Şekil: Kitaplığın arkası bir dikdörtgendir.
- Verilenler:
- Genişlik (kısa kenar) = 30 cm
- Yükseklik (uzun kenar) = 90 cm
- Dikdörtgen Alan Formülü: Alan = \( genişlik \times yükseklik \)
- Hesaplama: Alan = \( 90 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} \)
- \( 90 \times 30 = 2700 \) cm².
Soru 8:
Bir odanın zemini parke ile kaplanacaktır. Odanın çevresi 28 metre ve kenar uzunlukları doğal sayıdır. Eğer oda kare şeklinde ise, parke döşenecek alan kaç metrekaredir?
Çözüm:
Odanın kare şeklinde olduğu belirtilmiş. Bu, tüm kenar uzunluklarının eşit olduğu anlamına gelir.
- Kare Çevre Formülü: Çevre = \( 4 \times kenar \)
- Verilenler: Çevre = 28 m.
- Kenar Uzunluğunu Bulma:
- \( 28 = 4 \times kenar \)
- \( kenar = 28 \div 4 = 7 \) m.
- Kare Alan Formülü: Alan = \( kenar \times kenar \)
- Hesaplama: Alan = \( 7 \text{ m} \times 7 \text{ m} = 49 \text{ m}^2 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/5-sinif-matematik-kenar-uzunluklari-dogal-sayi-olan-bir-dikdortgenin-cevre-uzunlugu-verildiginde-alan-uzunlugunu-yorumlayabilme-alani-verildiginde-cevresini-yorumlayabilme/sorular