💡 5. Sınıf Matematik: Kesir doğrusu Çözümlü Sorular

Kesir doğrusunda 1/4 kesrini göstermek için şu adımları izleriz:

• Adım 1: Bir doğru parçası çizin ve uçlarına 0 ve 1 sayılarını yazın. Bu, kesirlerimizin bulunacağı aralığı temsil eder.
• Adım 2: Kesrin paydasına bakın. Kesrimiz 1/4 olduğuna göre, payda 4'tür. Bu, 0 ile 1 arasındaki aralığı 4 eşit parçaya bölmemiz gerektiği anlamına gelir.
• Adım 3: 0 ile 1 arasındaki aralığı 4 eşit parçaya bölün. Bu noktaları işaretleyin.
• Adım 4: Kesrin payına bakın. Kesrimiz 1/4 olduğuna göre, pay 1'dir. Bu, böldüğümüz 4 eşit parçadan 1. parçanın kesrimizin yerini göstereceği anlamına gelir.
• Adım 5: 0'dan başlayarak, böldüğünüz 4 eşit parçadan 1. noktanın üzerine 1/4 yazın.

💡 Bu şekilde 1/4 kesrini kesir doğrusunda göstermiş oluruz.

3/5 kesrini kesir doğrusunda göstermek için:

• Adım 1: 0 ile 1 arasını temsil eden bir doğru parçası çizin.
• Adım 2: Kesrin paydası 5 olduğu için, 0 ile 1 arasındaki aralığı 5 eşit parçaya bölün.
• Adım 3: Kesrin payı 3'tür. Bu, 0'dan başlayarak böldüğünüz 5 eşit parçadan 3. parçanın kesrimizin yerini göstereceği anlamına gelir.
• Adım 4: 0'dan başlayıp 3. noktaya kadar sayın ve bu noktanın üzerine 3/5 yazın.

✅ Böylece 3/5 kesri kesir doğrusunda doğru yere yerleştirilmiş olur.

K noktasının hangi kesre karşılık geldiğini bulmak için:

• Adım 1: Kesir doğrusunda 0 ile 1 arasındaki aralığın kaç eşit parçaya bölündüğünü sayın. Görselde bu aralık 6 eşit parçaya bölünmüştür. Bu, kesrin paydası olacaktır.
• Adım 2: K noktasının 0'dan başlayarak kaçıncı parça üzerinde olduğunu sayın. K noktası, 0'dan sonraki 4. parça üzerindedir. Bu, kesrin payı olacaktır.
• Adım 3: Elde ettiğimiz pay ve paydayı birleştirerek kesri oluşturun.

Sonuç olarak, K noktası 4/6 kesrine karşılık gelir. Bu kesir sadeleştirilebilirse, sadeleştirilmiş halini de düşünebiliriz (2/3).

💡 Bu tür sorularda doğru saymak çok önemlidir.

7/3 kesrini kesir doğrusunda göstermek için:

• Adım 1: Kesrin bir tam sayı ve bir kesir kısmı olup olmadığını anlamak için bölme işlemi yapabiliriz: \( 7 \div 3 = 2 \) kalan \( 1 \). Bu, 7/3 kesrinin \( 2 \frac{1}{3} \) 'e eşit olduğu anlamına gelir.
• Adım 2: Kesir doğrusunu 0, 1, 2, 3 gibi tam sayılarla işaretleyerek uzatın.
• Adım 3: Kesrin tam kısmı 2'dir. Bu, kesrimizin 2 ile 3 arasında olacağını gösterir.
• Adım 4: Kesrin kesir kısmı 1/3'tür. Bu, 2 ile 3 arasındaki aralığı 3 eşit parçaya bölmemiz ve 0'dan başlayarak bu aralıktaki 1. parçayı almamız gerektiği anlamına gelir.
• Adım 5: 2 ile 3 arasındaki aralığı 3 eşit parçaya bölün ve 2'den sonraki 1. noktayı işaretleyerek üzerine 7/3 (veya \( 2 \frac{1}{3} \)) yazın.

📌 Bileşik kesirleri gösterirken, kesir doğrusunu yeterince uzatmayı unutmayın.

Marangozun yaptığı işlemleri kesirlerle ifade edelim:

• Adım 1: Marangoz, 1 metrelik tahtayı önce 4 eşit parçaya bölüyor. Bu durumda her bir parça 1/4 metredir.
• Adım 2: Daha sonra bu parçalardan birini (yani 1/4 metrelik parçayı) alıp, onu da kendi içinde 3 eşit parçaya ayırıyor.
• Adım 3: Bu, 1/4 metrelik parçanın 3'te 1'ini almak demektir. Matematiksel olarak bu, 1/4 ile 1/3'ü çarpmak anlamına gelir.
• Adım 4: Çarpma işlemini yapalım: \( \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \\times 1}{4 \times 3} = \frac{1}{12} \)

Sonuç olarak, marangozun ayırdığı en küçük parçanın uzunluğu, başlangıçtaki 1 metrelik tahta parçasının 1/12'sidir.

💡 Bu, kesirlerin çarpımının, parçaların daha da küçülerek bir bütünün daha küçük bir oranını oluşturduğunu gösterir.

Pasta ustasının işlemlerini kesirlerle takip edelim:

• Adım 1: Pasta ustası, 1 tam pastayı 8 eşit dilime ayırıyor. Her bir dilim pastanın 1/8'idir.
• Adım 2: Bu dilimlerden 3 tanesini alıyor. Yani 3 adet 1/8'lik dilim var. Bu miktar \( 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \) pastaya denk gelir.
• Adım 3: Aldığı her bir dilimi (yani 3 adet 1/8'lik dilimin her birini) kendi içinde 2 eşit parçaya bölüyor.
• Adım 4: Bu, 1/8'lik dilimin yarısını almak demektir. Matematiksel olarak bu, 1/8 ile 1/2'yi çarpmak anlamına gelir: \( \frac{1}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} \). Bu, en küçük parçanın bütün pastanın 1/16'sı olduğunu gösterir.
• Adım 5: Pasta ustası 3 dilimi bu şekilde böldüğü için, toplamda \( 3 \times \frac{1}{16} = \frac{3}{16} \) pastaya denk gelen en küçük parçalar elde etmiştir. Ancak soru, "en küçük parça"nın bütün pastanın kaçta kaçı olduğunu sorduğu için, tek bir en küçük parçayı bulmamız yeterlidir.

Sonuç olarak, pasta ustasının böldüğü en küçük parça, başlangıçtaki bütün pastanın 1/16'sıdır.

💡 Bu örnek, kesirlerin bir bütünün alt parçalarını temsil ettiğini ve bu alt parçaların da kendi içinde bölünebileceğini gösterir.

2/3 kesrini kesir doğrusunda göstermek için:

• Adım 1: 0 ile 1 arasını temsil eden bir doğru parçası çizin.
• Adım 2: Kesrin paydası 3 olduğu için, 0 ile 1 arasındaki aralığı 3 eşit parçaya bölün.
• Adım 3: Kesrin payı 2'dir. Bu, 0'dan başlayarak böldüğünüz 3 eşit parçadan 2. parçanın kesrimizin yerini göstereceği anlamına gelir.
• Adım 4: 0'dan başlayıp 2. noktaya kadar sayın ve bu noktanın üzerine 2/3 yazın.

✅ Bu şekilde 2/3 kesri kesir doğrusunda doğru yere yerleştirilmiş olur.

0.75 ondalık sayısını kesre çevirerek kesir doğrusunda gösterebiliriz:

• Adım 1: Ondalık sayının basamak değerlerini inceleyin. 0.75'te, 7 onda birler basamağında, 5 ise yüzde birler basamağındadır.
• Adım 2: Bu, sayının 75 tane yüzde bir (1/100) olduğu anlamına gelir. Yani kesrimiz 75/100'dür.
• Adım 3: Elde ettiğimiz 75/100 kesrini sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 25'e bölünebilir: \( \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4} \).
• Adım 4: Şimdi 3/4 kesrini kesir doğrusunda gösterebiliriz. 0 ile 1 arasını 4 eşit parçaya bölün ve 3. noktayı işaretleyip üzerine 3/4 (veya 0.75) yazın.

💡 Bu, 0.75'in kesir doğrusunda 3/4 kesri ile aynı noktaya denk geldiğini gösterir.

1/2 ile 3/4 arasındaki mesafeyi bulmak için:

• Adım 1: Hangi kesrin daha büyük olduğunu belirleyin. Paydaları eşitleyelim. 1/2 kesrini 2 ile genişleterek 2/4 elde ederiz.
• Adım 2: Şimdi kesirlerimiz 2/4 ve 3/4 oldu. Görüldüğü gibi 3/4 daha büyüktür.
• Adım 3: Büyük kesirden küçük kesri çıkarın: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \).
• Adım 4: Paydaları eşitlemek için 1/2'yi 2/4 olarak yazdık. Çıkarma işlemini yapalım: \( \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{3-2}{4} = \frac{1}{4} \).

Sonuç olarak, 1/2 ile 3/4 arasındaki mesafe 1/4'tür.

📌 Bu, kesir doğrusunda bu iki kesrin birbirinden 1/4 birim uzaklıkta olduğunu gösterir.