🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesir karşılaştırma Çözümlü Sorular
5. Sınıf Matematik: Kesir karşılaştırma Çözümlü Sorular
Soru 1:
Ayşe ve Zeynep aynı büyüklükteki pastadan dilimler yemişlerdir. Ayşe pastanın \( \frac{3}{8} \)'ini, Zeynep ise pastanın \( \frac{5}{8} \)'ini yemiştir. 🍰 Kimin daha fazla pasta yediğini bulalım.
Çözüm:
Bu soruda, paydaları eşit olan kesirleri karşılaştıracağız.
- 📌 Kesirleri karşılaştırırken paydalar eşitse, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Ayşe'nin yediği pasta: \( \frac{3}{8} \)
- Zeynep'in yediği pasta: \( \frac{5}{8} \)
- 👉 Her iki kesrin paydası da 8'dir. Şimdi payları karşılaştıralım: 5 > 3.
- Bu durumda, \( \frac{5}{8} > \frac{3}{8} \) olur.
- ✅ Sonuç: Zeynep, Ayşe'den daha fazla pasta yemiştir.
Soru 2:
Bir bahçenin farklı bölümlerine çiçek ekilmiştir. Papatyalar bahçenin \( \frac{4}{10} \)'ünü, güller ise bahçenin \( \frac{4}{15} \)'ini kaplamaktadır. 🌼 Hangi çiçek türünün daha geniş bir alanı kapladığını bulalım.
Çözüm:
Bu soruda, payları eşit olan kesirleri karşılaştıracağız.
- 📌 Kesirleri karşılaştırırken paylar eşitse, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Çünkü aynı miktarı daha az parçaya böldüğümüzde her bir parça daha büyük olur.
- Papatyaların kapladığı alan: \( \frac{4}{10} \)
- Güllerin kapladığı alan: \( \frac{4}{15} \)
- 👉 Her iki kesrin payı da 4'tür. Şimdi paydaları karşılaştıralım: 10 < 15.
- Bu durumda, \( \frac{4}{10} > \frac{4}{15} \) olur.
- ✅ Sonuç: Papatyalar, güllerden daha geniş bir alanı kaplamaktadır.
Soru 3:
Aşağıdaki birim kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız:
\( \frac{1}{7}, \frac{1}{3}, \frac{1}{12} \)
\( \frac{1}{7}, \frac{1}{3}, \frac{1}{12} \)
Çözüm:
Birim kesirler, payı 1 olan kesirlerdir.
- 📌 Birim kesirleri karşılaştırırken paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Çünkü bütün aynı kalırken, onu ne kadar az parçaya bölersek her bir parça o kadar büyük olur.
- Verilen kesirler: \( \frac{1}{7}, \frac{1}{3}, \frac{1}{12} \)
- Paydaları karşılaştıralım: 3, 7, 12.
- En küçük payda 3'tür, bu yüzden \( \frac{1}{3} \) en büyük kesirdir.
- En büyük payda 12'dir, bu yüzden \( \frac{1}{12} \) en küçük kesirdir.
- 👉 Küçükten büyüğe sıralama: \( \frac{1}{12} < \frac{1}{7} < \frac{1}{3} \)
- ✅ Sonuç: Kesirlerin sıralaması \( \frac{1}{12} < \frac{1}{7} < \frac{1}{3} \) şeklindedir.
Soru 4:
Ahmet bir kitabın \( \frac{2}{3} \)'ünü, Can ise aynı kitabın \( \frac{7}{12} \)'sini okumuştur. 📚 Kimin daha fazla kitap okuduğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda paydaları farklı olan kesirleri karşılaştıracağız. Paydaları eşitlemek için kesirleri genişletebiliriz.
- Ahmet'in okuduğu kısım: \( \frac{2}{3} \)
- Can'ın okuduğu kısım: \( \frac{7}{12} \)
- 👉 Paydaları eşitlemek için, 3 sayısını 12 yapmak üzere \( \frac{2}{3} \) kesrini 4 ile genişletelim.
- \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
- Şimdi Ahmet'in okuduğu kısım \( \frac{8}{12} \), Can'ın okuduğu kısım ise \( \frac{7}{12} \) oldu.
- Paydalar eşit olduğu için payları karşılaştıralım: 8 > 7.
- Bu durumda, \( \frac{8}{12} > \frac{7}{12} \) olur.
- ✅ Sonuç: Ahmet, Can'dan daha fazla kitap okumuştur.
Soru 5:
Bir tarlanın \( \frac{10}{20} \)'sine domates, \( \frac{3}{4} \)'üne ise biber ekilmiştir. 🍅🌶️ Hangi sebzenin daha büyük bir alana ekildiğini karşılaştıralım.
Çözüm:
Bu soruda yine paydaları farklı olan kesirleri karşılaştıracağız. Paydaları eşitlemek için sadeleştirme veya genişletme yapabiliriz.
- Domates ekilen alan: \( \frac{10}{20} \)
- Biber ekilen alan: \( \frac{3}{4} \)
- 👉 \( \frac{10}{20} \) kesrini sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı 10'a bölebiliriz.
- \( \frac{10 \div 10}{20 \div 10} = \frac{1}{2} \)
- Şimdi domates ekilen alan \( \frac{1}{2} \), biber ekilen alan ise \( \frac{3}{4} \) oldu.
- Paydaları eşitlemek için \( \frac{1}{2} \) kesrini 2 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \)
- Artık kesirlerimiz \( \frac{2}{4} \) (domates) ve \( \frac{3}{4} \) (biber) şeklindedir.
- Paydalar eşit olduğu için payları karşılaştıralım: 3 > 2.
- Bu durumda, \( \frac{3}{4} > \frac{2}{4} \) olur.
- ✅ Sonuç: Biber, domatesten daha büyük bir alana ekilmiştir.
Soru 6:
Bir sayı doğrusu üzerinde A, B ve C noktaları aşağıdaki kesirleri temsil etmektedir:
A = \( \frac{1}{2} \), B = \( \frac{3}{4} \), C = \( \frac{2}{8} \)
Bu noktaları sayı doğrusunda soldan sağa doğru (küçükten büyüğe) sıralayınız.
A = \( \frac{1}{2} \), B = \( \frac{3}{4} \), C = \( \frac{2}{8} \)
Bu noktaları sayı doğrusunda soldan sağa doğru (küçükten büyüğe) sıralayınız.
Çözüm:
Sayı doğrusunda kesirleri sıralamak için paydalarını eşitlememiz gerekir.
- Verilen kesirler: A = \( \frac{1}{2} \), B = \( \frac{3}{4} \), C = \( \frac{2}{8} \)
- Paydaları eşitlemek için hepsini 8'de birleştirebiliriz, çünkü 2 ve 4, 8'in bölenleridir.
- A için: \( \frac{1}{2} \) kesrini 4 ile genişletelim. \( \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \). Yani A = \( \frac{4}{8} \).
- B için: \( \frac{3}{4} \) kesrini 2 ile genişletelim. \( \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \). Yani B = \( \frac{6}{8} \).
- C zaten \( \frac{2}{8} \) olarak verilmiş.
- Şimdi kesirlerimizi paydaları eşitlenmiş olarak yazalım: A = \( \frac{4}{8} \), B = \( \frac{6}{8} \), C = \( \frac{2}{8} \).
- Paydalar eşit olduğuna göre payları karşılaştırarak sıralayabiliriz: 2 < 4 < 6.
- 👉 Bu durumda, \( \frac{2}{8} < \frac{4}{8} < \frac{6}{8} \) olur.
- ✅ Sonuç: Sayı doğrusunda soldan sağa doğru sıralama C < A < B şeklindedir.
Soru 7:
Bir maraton yarışında, koşuculardan Deniz parkurun \( \frac{5}{10} \)'ini, Emre ise parkurun \( \frac{1}{2} \)'ini tamamlamıştır. 🏃♂️ Yarışta kimin önde olduğunu karşılaştırınız.
Çözüm:
Bu günlük hayat örneğinde, farklı görünen ama aslında aynı değeri ifade eden kesirleri karşılaştıracağız.
- Deniz'in tamamladığı kısım: \( \frac{5}{10} \)
- Emre'nin tamamladığı kısım: \( \frac{1}{2} \)
- 👉 Deniz'in tamamladığı \( \frac{5}{10} \) kesrini sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı 5'e bölebiliriz.
- \( \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} \)
- Şimdi Deniz'in tamamladığı kısım \( \frac{1}{2} \), Emre'nin tamamladığı kısım ise yine \( \frac{1}{2} \) oldu.
- Her iki kesir de birbirine eşittir: \( \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).
- ✅ Sonuç: Deniz ve Emre parkurun aynı miktarını tamamlamışlardır. Yani ikisi de aynı seviyededir.
Soru 8:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{1}{3} \) ile \( \frac{1}{2} \) arasındadır?
A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{2}{5} \)
C) \( \frac{3}{4} \)
D) \( \frac{1}{6} \)
A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{2}{5} \)
C) \( \frac{3}{4} \)
D) \( \frac{1}{6} \)
Çözüm:
Bu tür bir soruyu çözmek için tüm kesirlerin paydalarını eşitlemek en kolay yoldur.
- Verilen aralık: \( \frac{1}{3} \) ve \( \frac{1}{2} \)
- Seçenekler: A) \( \frac{1}{4} \), B) \( \frac{2}{5} \), C) \( \frac{3}{4} \), D) \( \frac{1}{6} \)
- Tüm paydaların (2, 3, 4, 5, 6) ortak katı olan bir sayı bulalım. Örneğin 60.
- Aralık için:
- \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 20}{3 \times 20} = \frac{20}{60} \)
- \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 30}{2 \times 30} = \frac{30}{60} \)
- Şimdi seçenekleri 60 paydasında yazalım:
- A) \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 15}{4 \times 15} = \frac{15}{60} \)
- B) \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 12}{5 \times 12} = \frac{24}{60} \)
- C) \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{45}{60} \)
- D) \( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 10}{6 \times 10} = \frac{10}{60} \)
- 👉 Aradığımız kesir \( \frac{20}{60} \) ile \( \frac{30}{60} \) arasında olmalıdır.
- Seçeneklere baktığımızda, \( \frac{24}{60} \) bu aralıktadır.
- ✅ Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/5-sinif-matematik-kesir-karsilastirma/sorular