💡 5. Sınıf Matematik: Temel geometrik çizimler Çözümlü Sorular
1
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
Geometrik kavramlar ve bu kavramların sembolle gösterimi ile ilgili aşağıda verilen eşleştirmelerden hangisi doğrudur?
A noktası ile B noktasından geçen ve her iki yönde sonsuza uzanan çizgi: [AB]
Bir ucu A noktası olan ve B noktası yönünde sonsuza uzanan çizgi: [AB
A ve B noktaları arasında kalan, iki ucu da sınırlı çizgi parçası: AB
Çözüm ve Açıklama
Geometrik kavramların doğru gösterimlerini adım adım inceleyelim: 🧐
Doğru: Her iki yöne sonsuza giden çizgi \( AB \) doğrusu veya üzerine küçük bir doğru işareti konularak gösterilir. [AB] gösterimi yanlıştır, çünkü bu sembol doğru parçasını ifade eder.
Işın: Bir ucu kapalı (başlangıç noktası belli), diğer ucu sonsuza giden çizgiye ışın denir. Başlangıç noktası A ise [AB şeklinde gösterilir. Bu ifade doğrudur. ✅
Doğru Parçası: İki ucu da sınırlı olan çizgiye doğru parçası denir ve [AB] şeklinde gösterilir. Sadece AB yazımı genellikle doğrunun isimlendirilmesinde kullanılır.
Sonuç olarak, ışın gösterimi olan [AB doğrudur.
2
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Kareli bir zemin üzerinde verilen A noktasının, B noktasına göre konumu aşağıdakilerden hangisidir?
Not: Kareli zeminde A noktası, B noktasının 4 birim solunda ve 2 birim yukarısında yer almaktadır.
Çözüm ve Açıklama
Bir noktanın diğerine göre konumunu belirlerken adım adım ilerleyelim: 🚶♂️
Referans noktamız B noktasıdır.
B noktasından başlayarak A noktasına ulaşmak için yatay ve dikey hareketleri sayalım.
B'den sola doğru \( 4 \) birim ilerlediğimizde A'nın hizasına geliriz. ⬅️
Daha sonra yukarı doğru \( 2 \) birim ilerlediğimizde tam A noktasının üzerine geliriz. ⬆️
Cevap: A noktası, B noktasının 4 birim solunda ve 2 birim yukarısındadır.
3
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Kareli kağıt üzerinde çizilmiş olan \( [KL] \) doğru parçasının uzunluğu \( 5 \) birimdir. Aşağıda verilen doğru parçalarından hangisinin uzunluğu \( [KL] \) ile eşittir?
\( [AB] \): Yatayda \( 3 \) birim, dikeyde \( 4 \) birimlik bir eğime sahiptir.
\( [CD] \): Sadece yatayda \( 5 \) birim uzunluktadır.
\( [EF] \): Sadece dikeyde \( 4 \) birim uzunluktadır.
Çözüm ve Açıklama
Doğru parçalarının uzunluklarını karşılaştıralım: 📏
\( [KL] \) doğru parçasının uzunluğu soruda \( 5 \) birim olarak verilmiştir.
Eşit uzunlukta olması için diğer doğru parçasının da uç noktaları arasındaki mesafenin \( 5 \) birim olması gerekir.
\( [CD] \) doğru parçası kareli zeminde tam çizgiler üzerinden giderek \( 5 \) birim kare kapladığı için uzunluğu \( 5 \) birimdir.
Sonuç: \( [KL] \) ile \( [CD] \) doğru parçalarının uzunlukları birbirine eşittir. Sembolle: \( |KL| = |CD| \) şeklinde gösterilir. ✅
4
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Aşağıdaki geometrik ilişkilerden hangisi paralel doğruları ifade eder? Sembolü ile birlikte açıklayınız.
A) Bir noktada kesişen doğrular. B) Hiçbir noktada kesişmeyen ve aralarındaki mesafe her zaman aynı kalan doğrular. C) Kesişerek dik açı oluşturan doğrular.
Çözüm ve Açıklama
Doğruların birbirine göre durumlarını inceleyelim: 🛤️
Paralel Doğrular: Aynı düzlemde bulunan ve hiçbir noktada kesişmeyen doğrulardır. Bu doğrular arasındaki mesafe her zaman sabittir.
Paralellik sembolü // işaretidir.
Örneğin d doğrusu e doğrusuna paralelse \( d // e \) şeklinde yazılır.
Cevap: B şıkkı paralel doğruları tanımlar.
5
Çözümlü Soru
Zor Seviye
Bir dar açı ile bir dik açının toplamı her zaman nasıl bir açı oluşturur? Nedenini açıklayınız.
Çözüm ve Açıklama
Açı çeşitlerini ve ölçülerini hatırlayalım: 📐
Dar Açı: Ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olan açılardır.
Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \( 90^\circ \) olan açıdır.
Geniş Açı: Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında olan açılardır.
Bir dar açı (örneğin \( 10^\circ \)) ile bir dik açıyı (\( 90^\circ \)) toplarsak: \( 10 + 90 = 100^\circ \) olur.
\( 100^\circ \), \( 90^\circ \)'den büyük ve \( 180^\circ \)'den küçük olduğu için bir geniş açıdır.
Sonuç: Bir dar açı ile bir dik açının toplamı her zaman bir geniş açı oluşturur. 💡
6
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Bir robot, kareli zemin üzerindeki A noktasından harekete başlıyor. Robotun izlediği komutlar şöyledir:
\( 3 \) birim sağa git.
\( 4 \) birim yukarı git.
\( 2 \) birim sola git.
Robotun ulaştığı son nokta olan B noktasının, başlangıç noktası olan A noktasına göre konumu nedir?
2. Adım: \( 4 \) birim yukarı gitti. (Konum: A'nın \( 3 \) sağında, \( 4 \) yukarısında)
3. Adım: \( 2 \) birim sola gitti. (Daha önce \( 3 \) sağa gitmişti, \( 2 \) sola dönünce: \( 3 - 2 = 1 \) birim sağda kalır.)
Son Durum: Robot, A noktasının 1 birim sağında ve 4 birim yukarısındadır.
Bu nokta B noktasıdır. ✅
7
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Evinizdeki bir pencereyi düşünün. Pencerenin karşılıklı kenarları ve komşu (köşede birleşen) kenarları arasındaki geometrik ilişkiyi açıklayınız.
Çözüm ve Açıklama
Günlük hayattaki nesneler geometrik kurallara göre tasarlanır: 🏠
Karşılıklı Kenarlar: Dikdörtgen şeklindeki bir pencerenin üst kenarı ile alt kenarı hiçbir zaman kesişmez. Aralarındaki mesafe hep aynıdır. Bu nedenle karşılıklı kenarlar paraleldir.
Komşu Kenarlar: Pencerenin köşesinde birleşen dikey kenar ile yatay kenar birbirini dik keser. Bu nedenle komşu kenarlar birbirine dik (perpendiküler) durumdadır.
Köşelerde oluşan açı ise tam \( 90^\circ \) yani dik açıdır. 📐
8
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir duvar saati tam olarak 16:00'ı gösterdiğinde, akrep ile yelkovan arasındaki küçük açının çeşidi nedir?
Çözüm ve Açıklama
Saatin üzerindeki açıları hayal edelim: 🕒
Saat \( 12 \)'den \( 3 \)'e kadar olan her saat dilimi \( 30^\circ \)'lik bir açı oluşturur (\( 90 \div 3 = 30 \)).
Saat \( 16:00 \)'da yelkovan \( 12 \)'nin üzerinde, akrep ise \( 4 \)'ün üzerindedir.
\( 12 \) ile \( 4 \) arasında \( 4 \) saatlik bir dilim vardır.
Açı hesabı: \( 4 \times 30 = 120^\circ \) olur.
\( 120^\circ \), \( 90^\circ \)'den büyük olduğu için bu bir geniş açıdır. ✅
5. Sınıf Matematik: Temel geometrik çizimler Çözümlü Sorular
Soru 1:
Geometrik kavramlar ve bu kavramların sembolle gösterimi ile ilgili aşağıda verilen eşleştirmelerden hangisi doğrudur?
A noktası ile B noktasından geçen ve her iki yönde sonsuza uzanan çizgi: [AB]
Bir ucu A noktası olan ve B noktası yönünde sonsuza uzanan çizgi: [AB
A ve B noktaları arasında kalan, iki ucu da sınırlı çizgi parçası: AB
Çözüm:
Geometrik kavramların doğru gösterimlerini adım adım inceleyelim: 🧐
Doğru: Her iki yöne sonsuza giden çizgi \( AB \) doğrusu veya üzerine küçük bir doğru işareti konularak gösterilir. [AB] gösterimi yanlıştır, çünkü bu sembol doğru parçasını ifade eder.
Işın: Bir ucu kapalı (başlangıç noktası belli), diğer ucu sonsuza giden çizgiye ışın denir. Başlangıç noktası A ise [AB şeklinde gösterilir. Bu ifade doğrudur. ✅
Doğru Parçası: İki ucu da sınırlı olan çizgiye doğru parçası denir ve [AB] şeklinde gösterilir. Sadece AB yazımı genellikle doğrunun isimlendirilmesinde kullanılır.
Sonuç olarak, ışın gösterimi olan [AB doğrudur.
Soru 2:
Kareli bir zemin üzerinde verilen A noktasının, B noktasına göre konumu aşağıdakilerden hangisidir?
Not: Kareli zeminde A noktası, B noktasının 4 birim solunda ve 2 birim yukarısında yer almaktadır.
Çözüm:
Bir noktanın diğerine göre konumunu belirlerken adım adım ilerleyelim: 🚶♂️
Referans noktamız B noktasıdır.
B noktasından başlayarak A noktasına ulaşmak için yatay ve dikey hareketleri sayalım.
B'den sola doğru \( 4 \) birim ilerlediğimizde A'nın hizasına geliriz. ⬅️
Daha sonra yukarı doğru \( 2 \) birim ilerlediğimizde tam A noktasının üzerine geliriz. ⬆️
Cevap: A noktası, B noktasının 4 birim solunda ve 2 birim yukarısındadır.
Soru 3:
Kareli kağıt üzerinde çizilmiş olan \( [KL] \) doğru parçasının uzunluğu \( 5 \) birimdir. Aşağıda verilen doğru parçalarından hangisinin uzunluğu \( [KL] \) ile eşittir?
\( [AB] \): Yatayda \( 3 \) birim, dikeyde \( 4 \) birimlik bir eğime sahiptir.
\( [CD] \): Sadece yatayda \( 5 \) birim uzunluktadır.
\( [EF] \): Sadece dikeyde \( 4 \) birim uzunluktadır.
Çözüm:
Doğru parçalarının uzunluklarını karşılaştıralım: 📏
\( [KL] \) doğru parçasının uzunluğu soruda \( 5 \) birim olarak verilmiştir.
Eşit uzunlukta olması için diğer doğru parçasının da uç noktaları arasındaki mesafenin \( 5 \) birim olması gerekir.
\( [CD] \) doğru parçası kareli zeminde tam çizgiler üzerinden giderek \( 5 \) birim kare kapladığı için uzunluğu \( 5 \) birimdir.
Sonuç: \( [KL] \) ile \( [CD] \) doğru parçalarının uzunlukları birbirine eşittir. Sembolle: \( |KL| = |CD| \) şeklinde gösterilir. ✅
Soru 4:
Aşağıdaki geometrik ilişkilerden hangisi paralel doğruları ifade eder? Sembolü ile birlikte açıklayınız.
A) Bir noktada kesişen doğrular. B) Hiçbir noktada kesişmeyen ve aralarındaki mesafe her zaman aynı kalan doğrular. C) Kesişerek dik açı oluşturan doğrular.
Çözüm:
Doğruların birbirine göre durumlarını inceleyelim: 🛤️
Paralel Doğrular: Aynı düzlemde bulunan ve hiçbir noktada kesişmeyen doğrulardır. Bu doğrular arasındaki mesafe her zaman sabittir.
Paralellik sembolü // işaretidir.
Örneğin d doğrusu e doğrusuna paralelse \( d // e \) şeklinde yazılır.
Cevap: B şıkkı paralel doğruları tanımlar.
Soru 5:
Bir dar açı ile bir dik açının toplamı her zaman nasıl bir açı oluşturur? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
Açı çeşitlerini ve ölçülerini hatırlayalım: 📐
Dar Açı: Ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olan açılardır.
Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \( 90^\circ \) olan açıdır.
Geniş Açı: Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında olan açılardır.
Bir dar açı (örneğin \( 10^\circ \)) ile bir dik açıyı (\( 90^\circ \)) toplarsak: \( 10 + 90 = 100^\circ \) olur.
\( 100^\circ \), \( 90^\circ \)'den büyük ve \( 180^\circ \)'den küçük olduğu için bir geniş açıdır.
Sonuç: Bir dar açı ile bir dik açının toplamı her zaman bir geniş açı oluşturur. 💡
Soru 6:
Bir robot, kareli zemin üzerindeki A noktasından harekete başlıyor. Robotun izlediği komutlar şöyledir:
\( 3 \) birim sağa git.
\( 4 \) birim yukarı git.
\( 2 \) birim sola git.
Robotun ulaştığı son nokta olan B noktasının, başlangıç noktası olan A noktasına göre konumu nedir?
2. Adım: \( 4 \) birim yukarı gitti. (Konum: A'nın \( 3 \) sağında, \( 4 \) yukarısında)
3. Adım: \( 2 \) birim sola gitti. (Daha önce \( 3 \) sağa gitmişti, \( 2 \) sola dönünce: \( 3 - 2 = 1 \) birim sağda kalır.)
Son Durum: Robot, A noktasının 1 birim sağında ve 4 birim yukarısındadır.
Bu nokta B noktasıdır. ✅
Soru 7:
Evinizdeki bir pencereyi düşünün. Pencerenin karşılıklı kenarları ve komşu (köşede birleşen) kenarları arasındaki geometrik ilişkiyi açıklayınız.
Çözüm:
Günlük hayattaki nesneler geometrik kurallara göre tasarlanır: 🏠
Karşılıklı Kenarlar: Dikdörtgen şeklindeki bir pencerenin üst kenarı ile alt kenarı hiçbir zaman kesişmez. Aralarındaki mesafe hep aynıdır. Bu nedenle karşılıklı kenarlar paraleldir.
Komşu Kenarlar: Pencerenin köşesinde birleşen dikey kenar ile yatay kenar birbirini dik keser. Bu nedenle komşu kenarlar birbirine dik (perpendiküler) durumdadır.
Köşelerde oluşan açı ise tam \( 90^\circ \) yani dik açıdır. 📐
Soru 8:
Bir duvar saati tam olarak 16:00'ı gösterdiğinde, akrep ile yelkovan arasındaki küçük açının çeşidi nedir?
Çözüm:
Saatin üzerindeki açıları hayal edelim: 🕒
Saat \( 12 \)'den \( 3 \)'e kadar olan her saat dilimi \( 30^\circ \)'lik bir açı oluşturur (\( 90 \div 3 = 30 \)).
Saat \( 16:00 \)'da yelkovan \( 12 \)'nin üzerinde, akrep ise \( 4 \)'ün üzerindedir.
\( 12 \) ile \( 4 \) arasında \( 4 \) saatlik bir dilim vardır.
Açı hesabı: \( 4 \times 30 = 120^\circ \) olur.
\( 120^\circ \), \( 90^\circ \)'den büyük olduğu için bu bir geniş açıdır. ✅