💡 5. Sınıf Matematik: Veriden Olasılığa Çözümlü Sorular

Bu tür olasılık sorularında, istenen olayın gerçekleşme sayısını tüm olası durumların sayısına böleriz.

• Tüm Olası Durumlar: Torbada toplam bilye sayısı = 3 mavi + 2 kırmızı = 5 bilye.
• İstenen Olay: Çekilen bilyenin mavi olması.
• İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı: Torbada 3 mavi bilye var.
• Olasılık Hesaplama:

Mavi bilye çekme olasılığı = (Mavi bilye sayısı) / (Toplam bilye sayısı)
Mavi bilye çekme olasılığı = \( \frac{3}{5} \)
👉 Yani, torbadan çekilen bir bilyenin mavi olma olasılığı \( \frac{3}{5} \)'tir. ✅

Zar atıldığında olası tüm sonuçları ve tek sayıları belirleyelim.

• Tüm Olası Durumlar: Bir zarın üzerindeki sayılar 1, 2, 3, 4, 5, 6'dır. Toplam 6 olası durum vardır.
• İstenen Olay: Üst yüze gelen sayının tek olması.
• İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı: Tek sayılar 1, 3, 5'tir. Yani 3 tane tek sayı vardır.
• Olasılık Hesaplama:

Tek sayı gelme olasılığı = (Tek sayıların sayısı) / (Toplam olası durum sayısı)
Tek sayı gelme olasılığı = \( \frac{3}{6} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
👉 Yani, zar atıldığında tek sayı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \)'dir. ✅

İskambil destesi ve Kupa kartları hakkında bilgi sahibi olmalıyız.

• Tüm Olası Durumlar: Standart bir iskambil destesinde toplam 52 kart bulunur.
• İstenen Olay: Çekilen kartın Kupa olması.
• İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı: Bir iskambil destesindeki Kupa kartlarının sayısı 13'tür (As, 2, 3, ..., 10, Vale, Kız, Papaz).
• Olasılık Hesaplama:

Kupa kartı çekme olasılığı = (Kupa kartı sayısı) / (Toplam kart sayısı)
Kupa kartı çekme olasılığı = \( \frac{13}{52} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \)
👉 Yani, desteden çekilen bir kartın Kupa olma olasılığı \( \frac{1}{4} \)'tür. ✅

Sınıftaki toplam öğrenci sayısını ve erkek öğrenci sayısını bulalım.

• Tüm Olası Durumlar: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı = 15 kız + 10 erkek = 25 öğrenci.
• İstenen Olay: Seçilen öğrencinin erkek olması.
• İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı: Sınıfta 10 erkek öğrenci var.
• Olasılık Hesaplama:

Erkek öğrenci seçme olasılığı = (Erkek öğrenci sayısı) / (Toplam öğrenci sayısı)
Erkek öğrenci seçme olasılığı = \( \frac{10}{25} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \)
👉 Yani, sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı \( \frac{2}{5} \)'tir. ✅

Bu soruda, bağımsız olayların olasılığını hesaplamamız gerekiyor. İki atış birbirinden bağımsızdır.

• Birinci Atışta Hedefi Vurma Olasılığı: \( P(\text{Vurma}_1) = \frac{3}{4} \)
• İkinci Atışta Hedefi Vurma Olasılığı: \( P(\text{Vurma}_2) = \frac{3}{4} \) (Çünkü olasılık değişmiyor)
• İki Atışta da Hedefi Vurma Olasılığı: Bağımsız olaylarda olasılıklar çarpılır.

\( P(\text{Vurma}_1 \text{ ve } \text{Vurma}_2) = P(\text{Vurma}_1) \times P(\text{Vurma}_2) \)
\( P(\text{İki Atışta da Vurma}) = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \)
\( P(\text{İki Atışta da Vurma}) = \frac{3 \times 3}{4 \times 4} = \frac{9}{16} \)
👉 Yani, okçunun iki atışında da hedefi vurma olasılığı \( \frac{9}{16} \)'dır. ✅

Önce çürük olmayan elma sayısını bulmalıyız.

• Toplam Elma Sayısı: 20
• Çürük Elma Sayısı: 5
• Çürük Olmayan Elma Sayısı: Toplam elma sayısı - Çürük elma sayısı = \( 20 - 5 = 15 \) elma.
• İstenen Olay: Çürük olmayan elma seçmek.
• Olasılık Hesaplama:

Çürük olmayan elma seçme olasılığı = (Çürük olmayan elma sayısı) / (Toplam elma sayısı)
Çürük olmayan elma seçme olasılığı = \( \frac{15}{20} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \)
👉 Yani, manavdan rastgele bir elma seçtiğimizde çürük olmayan bir elma seçme olasılığımız \( \frac{3}{4} \)'tür. ✅

Madeni paranın iki yüzü vardır: yazı ve tura.

• Tüm Olası Durumlar: Yazı veya Tura olmak üzere 2 olası durum vardır.
• İstenen Olay: Yazı gelmesi.
• İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı: 1 (Yazı).
• Olasılık Hesaplama:

Yazı gelme olasılığı = (Yazı gelme durumu sayısı) / (Toplam olası durum sayısı)
Yazı gelme olasılığı = \( \frac{1}{2} \)
👉 Yani, madeni para atıldığında yazı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \)'dir. ✅

Bu soruda, iki farklı olayın birleşim olasılığını hesaplayacağız.

• Tüm Olası Durumlar: Sepetteki toplam top sayısı = 4 kırmızı + 3 mavi + 2 yeşil = 9 top.
• İstenen Olay: Çekilen topun kırmızı veya mavi olması.
• Kırmızı Top Çekme Olasılığı: \( P(\text{Kırmızı}) = \frac{4}{9} \)
• Mavi Top Çekme Olasılığı: \( P(\text{Mavi}) = \frac{3}{9} \)
• Kırmızı veya Mavi Top Çekme Olasılığı: Bu iki olay ayrıktır (aynı anda hem kırmızı hem mavi olamazlar). Bu durumda olasılıkları toplarız.

\( P(\text{Kırmızı veya Mavi}) = P(\text{Kırmızı}) + P(\text{Mavi}) \)
\( P(\text{Kırmızı veya Mavi}) = \frac{4}{9} + \frac{3}{9} \)
\( P(\text{Kırmızı veya Mavi}) = \frac{4+3}{9} = \frac{7}{9} \)
👉 Yani, sepetten çekilen bir topun kırmızı veya mavi olma olasılığı \( \frac{7}{9} \)'dur. ✅