💡 6. Sınıf Matematik: Asal sayılar, çarpanlar, bölenler, kalansız bölenler, çarpanın katları Çözümlü Sorular
1
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
Soru: \( 24 \) sayısının tüm doğal sayı çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının çarpanlarını bulmak için, çarpımları o sayıyı veren tüm sayı çiftlerini belirleriz. 💡
\( 1 \times 24 = 24 \)
\( 2 \times 12 = 24 \)
\( 3 \times 8 = 24 \)
\( 4 \times 6 = 24 \)
Bu durumda \( 24 \) sayısının çarpanları küçükten büyüğe şu şekildedir:
✅ \( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \)
Not: Bir sayının çarpanları aynı zamanda o sayıyı kalansız bölen sayılardır.
2
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
Soru: \( 10 \) ile \( 30 \) arasındaki asal sayıları listeleyiniz.
Çözüm ve Açıklama
Asal sayılar, sadece \( 1 \)'e ve kendisine bölünebilen, \( 1 \)'den büyük doğal sayılardır. 📌
Verilen aralıktaki sayıları inceleyelim:
11: Sadece \( 1 \) ve \( 11 \)'e bölünür. (Asal)
13: Sadece \( 1 \) ve \( 13 \)'e bölünür. (Asal)
17: Sadece \( 1 \) ve \( 17 \)'e bölünür. (Asal)
19: Sadece \( 1 \) ve \( 19 \)'e bölünür. (Asal)
23: Sadece \( 1 \) ve \( 23 \)'e bölünür. (Asal)
29: Sadece \( 1 \) ve \( 29 \)'e bölünür. (Asal)
👉 Diğer sayılar (12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28) en az bir başka sayıya daha bölündüğü için asal değildir.
✅ Cevap: \( 11, 13, 17, 19, 23, 29 \)
3
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Soru: \( 7 \) sayısının \( 50 \)'den küçük olan katlarını yazınız.
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı sırasıyla \( 1, 2, 3, ... \) gibi doğal sayılarla çarparız. 🚀
\( 7 \times 1 = 7 \)
\( 7 \times 2 = 14 \)
\( 7 \times 3 = 21 \)
\( 7 \times 4 = 28 \)
\( 7 \times 5 = 35 \)
\( 7 \times 6 = 42 \)
\( 7 \times 7 = 49 \)
Bir sonraki kat \( 7 \times 8 = 56 \) olacağı için ve bu sayı \( 50 \)'den büyük olduğu için listeye dahil edilmez.
✅ Cevap: \( 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 \)
4
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Soru: Üç basamaklı \( 5A2 \) sayısı \( 3 \) ile kalansız bölünebildiğine göre, \( A \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
3 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının rakamları toplamı \( 3 \)'ün katı ise o sayı \( 3 \) ile kalansız bölünür. 📝
Sayımızın rakamlarını toplayalım:
\[ 5 + A + 2 = 7 + A \]
\( 7 + A \) ifadesinin \( 3 \)'ün katı olması gerekir:
\( 7 + A = 9 \) olması için \( A = 2 \)
\( 7 + A = 12 \) olması için \( A = 5 \)
\( 7 + A = 15 \) olması için \( A = 8 \)
Rakamlar toplamı: \( 2 + 5 + 8 = 15 \)
✅ Cevap: \( 15 \)
5
Çözümlü Soru
Zor Seviye
Soru: \( 60 \) sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı yöntemi veya bölen listesi mantığıyla bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Sayımızı en küçük asal sayıdan başlayarak bölelim: 🌳
\( 60 \div 2 = 30 \)
\( 30 \div 2 = 15 \)
\( 15 \div 3 = 5 \)
\( 5 \div 5 = 1 \)
Bu işlemler sonucunda \( 60 \) sayısını şu şekilde yazabiliriz:
\[ 60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \]
Burada kullanılan farklı asal sayılar \( 60 \)'ın asal çarpanlarıdır.
✅ Asal Çarpanlar: \( 2, 3, 5 \)
6
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Soru: Bir çiçekçi elindeki \( 40 \) adet gülü, her vazoda eşit sayıda gül olacak şekilde vazolara paylaştırmak istiyor. Her vazoda en az \( 3 \), en fazla \( 15 \) gül olması gerektiğine göre, çiçekçi kaç farklı vazo sayısı seçeneğine sahiptir?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için \( 40 \) sayısının çarpanlarını (bölenlerini) bulmalıyız. 🌹
Soru: Bir limandaki iki gemiden birincisi her \( 4 \) günde bir, ikincisi her \( 6 \) günde bir sefere çıkmaktadır. Bu iki gemi aynı gün sefere çıktıktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte sefere çıkarlar?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için her iki sayının ortak katlarını bulmamız gerekir. 🚢
4'ün katları: \( 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... \)
6'nın katları: \( 6, 12, 18, 24, 30, ... \)
Her iki listede de bulunan en küçük sayı, gemilerin tekrar beraber sefere çıkacağı günü gösterir.
Ortak katlar: \( 12, 24, 36, ... \)
En küçük ortak kat: \( 12 \)
✅ Cevap: \( 12 \) gün sonra.
6. Sınıf Matematik: Asal sayılar, çarpanlar, bölenler, kalansız bölenler, çarpanın katları Çözümlü Sorular
Soru 1:
Soru: \( 24 \) sayısının tüm doğal sayı çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz.
Çözüm:
Bir sayının çarpanlarını bulmak için, çarpımları o sayıyı veren tüm sayı çiftlerini belirleriz. 💡
\( 1 \times 24 = 24 \)
\( 2 \times 12 = 24 \)
\( 3 \times 8 = 24 \)
\( 4 \times 6 = 24 \)
Bu durumda \( 24 \) sayısının çarpanları küçükten büyüğe şu şekildedir:
✅ \( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \)
Not: Bir sayının çarpanları aynı zamanda o sayıyı kalansız bölen sayılardır.
Soru 2:
Soru: \( 10 \) ile \( 30 \) arasındaki asal sayıları listeleyiniz.
Çözüm:
Asal sayılar, sadece \( 1 \)'e ve kendisine bölünebilen, \( 1 \)'den büyük doğal sayılardır. 📌
Verilen aralıktaki sayıları inceleyelim:
11: Sadece \( 1 \) ve \( 11 \)'e bölünür. (Asal)
13: Sadece \( 1 \) ve \( 13 \)'e bölünür. (Asal)
17: Sadece \( 1 \) ve \( 17 \)'e bölünür. (Asal)
19: Sadece \( 1 \) ve \( 19 \)'e bölünür. (Asal)
23: Sadece \( 1 \) ve \( 23 \)'e bölünür. (Asal)
29: Sadece \( 1 \) ve \( 29 \)'e bölünür. (Asal)
👉 Diğer sayılar (12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28) en az bir başka sayıya daha bölündüğü için asal değildir.
✅ Cevap: \( 11, 13, 17, 19, 23, 29 \)
Soru 3:
Soru: \( 7 \) sayısının \( 50 \)'den küçük olan katlarını yazınız.
Çözüm:
Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı sırasıyla \( 1, 2, 3, ... \) gibi doğal sayılarla çarparız. 🚀
\( 7 \times 1 = 7 \)
\( 7 \times 2 = 14 \)
\( 7 \times 3 = 21 \)
\( 7 \times 4 = 28 \)
\( 7 \times 5 = 35 \)
\( 7 \times 6 = 42 \)
\( 7 \times 7 = 49 \)
Bir sonraki kat \( 7 \times 8 = 56 \) olacağı için ve bu sayı \( 50 \)'den büyük olduğu için listeye dahil edilmez.
✅ Cevap: \( 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 \)
Soru 4:
Soru: Üç basamaklı \( 5A2 \) sayısı \( 3 \) ile kalansız bölünebildiğine göre, \( A \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
Çözüm:
3 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının rakamları toplamı \( 3 \)'ün katı ise o sayı \( 3 \) ile kalansız bölünür. 📝
Sayımızın rakamlarını toplayalım:
\[ 5 + A + 2 = 7 + A \]
\( 7 + A \) ifadesinin \( 3 \)'ün katı olması gerekir:
\( 7 + A = 9 \) olması için \( A = 2 \)
\( 7 + A = 12 \) olması için \( A = 5 \)
\( 7 + A = 15 \) olması için \( A = 8 \)
Rakamlar toplamı: \( 2 + 5 + 8 = 15 \)
✅ Cevap: \( 15 \)
Soru 5:
Soru: \( 60 \) sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı yöntemi veya bölen listesi mantığıyla bulunuz.
Çözüm:
Sayımızı en küçük asal sayıdan başlayarak bölelim: 🌳
\( 60 \div 2 = 30 \)
\( 30 \div 2 = 15 \)
\( 15 \div 3 = 5 \)
\( 5 \div 5 = 1 \)
Bu işlemler sonucunda \( 60 \) sayısını şu şekilde yazabiliriz:
\[ 60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \]
Burada kullanılan farklı asal sayılar \( 60 \)'ın asal çarpanlarıdır.
✅ Asal Çarpanlar: \( 2, 3, 5 \)
Soru 6:
Soru: Bir çiçekçi elindeki \( 40 \) adet gülü, her vazoda eşit sayıda gül olacak şekilde vazolara paylaştırmak istiyor. Her vazoda en az \( 3 \), en fazla \( 15 \) gül olması gerektiğine göre, çiçekçi kaç farklı vazo sayısı seçeneğine sahiptir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için \( 40 \) sayısının çarpanlarını (bölenlerini) bulmalıyız. 🌹
Soru: Bir limandaki iki gemiden birincisi her \( 4 \) günde bir, ikincisi her \( 6 \) günde bir sefere çıkmaktadır. Bu iki gemi aynı gün sefere çıktıktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte sefere çıkarlar?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için her iki sayının ortak katlarını bulmamız gerekir. 🚢
4'ün katları: \( 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... \)
6'nın katları: \( 6, 12, 18, 24, 30, ... \)
Her iki listede de bulunan en küçük sayı, gemilerin tekrar beraber sefere çıkacağı günü gösterir.