🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Asal Sayılar Ve Katlar Çözümlü Sorular
6. Sınıf Matematik: Asal Sayılar Ve Katlar Çözümlü Sorular
Soru 1:
En küçük asal sayı kaçtır? 💡
Çözüm:
- Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.
- Sayıları incelediğimizde, 1'den büyük en küçük sayının 2 olduğunu görürüz.
- 2 sayısı sadece 1'e ve kendisine (2'ye) bölünebilir.
- Bu nedenle, en küçük asal sayı 2'dir. ✅
Soru 2:
Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayıdır? 15, 17, 21, 25 🧐
Çözüm:
- Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için çarpanlarına ayırırız.
- 15: 1, 3, 5, 15 (Asal değil)
- 17: 1, 17 (Asal)
- 21: 1, 3, 7, 21 (Asal değil)
- 25: 1, 5, 25 (Asal değil)
- Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen tek sayı 17'dir. ✅
Soru 3:
30 sayısının asal çarpanları nelerdir? 🔍
Çözüm:
- Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için sayıyı asal sayılara bölerek ilerleriz.
- 30 sayısını en küçük asal sayı olan 2'ye bölelim: \( 30 \div 2 = 15 \)
- Şimdi 15'i bölelim. 2'ye bölünmez, bir sonraki asal sayı olan 3'e bölelim: \( 15 \div 3 = 5 \)
- Son olarak 5'i bölelim. 5 bir asal sayıdır: \( 5 \div 5 = 1 \)
- Bölme işlemi 1'de bittiğinde, kullandığımız asal sayılar 30'un asal çarpanlarıdır.
- 30 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir. ✅
Soru 4:
50 ile 70 arasındaki asal sayıları bulunuz. 🔢
Çözüm:
- 50 ile 70 arasındaki sayıları tek tek incelememiz gerekiyor.
- 51: 3'e bölünür (5+1=6). Asal değil.
- 52: Çift sayı. Asal değil.
- 53: Sadece 1'e ve 53'e bölünür. Asal.
- 54: Çift sayı. Asal değil.
- 55: 5'e bölünür. Asal değil.
- 56: Çift sayı. Asal değil.
- 57: 3'e bölünür (5+7=12). Asal değil.
- 58: Çift sayı. Asal değil.
- 59: Sadece 1'e ve 59'a bölünür. Asal.
- 60: Çift sayı. Asal değil.
- 61: Sadece 1'e ve 61'e bölünür. Asal.
- 62: Çift sayı. Asal değil.
- 63: 3'e bölünür (6+3=9). Asal değil.
- 64: Çift sayı. Asal değil.
- 65: 5'e bölünür. Asal değil.
- 66: Çift sayı. Asal değil.
- 67: Sadece 1'e ve 67'ye bölünür. Asal.
- 68: Çift sayı. Asal değil.
- 69: 3'e bölünür (6+9=15). Asal değil.
- Bu aralıktaki asal sayılar 53, 59, 61 ve 67'dir. ✅
Soru 5:
Bir sepetteki elmaların sayısı asal bir sayıdır. Bu sayının 20'den büyük en küçük tek basamaklı asal sayı olduğu biliniyor. Sepette kaç elma vardır? 🍎
Çözüm:
- Soruda elma sayısının asal bir sayı olduğu belirtiliyor.
- Ayrıca bu sayının 20'den büyük en küçük tek basamaklı asal sayı olduğu söyleniyor.
- Tek basamaklı asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7.
- Bu sayılardan hiçbiri 20'den büyük değildir.
- Soruda bir çelişki var gibi görünüyor. Ancak, "en küçük tek basamaklı asal sayı" ifadesiyle kastedilen, tek basamaklı asal sayılar kümesindeki en küçük eleman olmalıdır.
- Eğer soru "20'den büyük en küçük asal sayı" şeklinde olsaydı, cevap 23 olurdu.
- Ancak "en küçük tek basamaklı asal sayı" ifadesi kullanıldığı için, bu ifadeyi doğru yorumlamak önemlidir.
- Tek basamaklı asal sayılar 2, 3, 5, 7'dir. Bunların en küçüğü 2'dir.
- Eğer soru "20'den küçük en büyük tek basamaklı asal sayı" olsaydı cevap 7 olurdu.
- Sorunun orijinal haliyle, "20'den büyük en küçük tek basamaklı asal sayı" diye bir sayı yoktur.
- Ancak, eğer soru "tek basamaklı asal sayılar içinde 20'den büyük olan en küçük asal sayı" şeklinde yorumlanırsa, böyle bir sayı bulunmadığı için soru hatalıdır.
- Eğer soru "tek basamaklı asal sayılar içinden seçilen ve 20'den büyük olduğu varsayılan en küçük asal sayı" şeklinde bir kurgu içeriyorsa, bu durumda tek basamaklı asal sayılar 2, 3, 5, 7'dir ve bu sayılar 20'den büyük olamaz.
- Burada sorunun yazımında bir hata olabileceği düşünülerek, eğer "20'den büyük en küçük asal sayı" kastediliyorsa cevap 23 olurdu.
- Eğer "tek basamaklı asal sayılar" kastediliyorsa, en büyüğü 7'dir.
- Soruyu en olası şekilde "tek basamaklı asal sayılar içinden 20'den büyük olan en küçük asal sayı" olarak yorumlarsak, böyle bir sayı yoktur.
- Bu sorunun 6. sınıf müfredatına uygunluğu açısından, muhtemelen "tek basamaklı asal sayılar" ile "20'den büyük en küçük asal sayı" ifadeleri karıştırılmış olabilir.
- Eğer soru "tek basamaklı asal sayılar içinde en büyüğü" şeklinde olsaydı cevap 7 olurdu.
- Eğer soru "20'den büyük en küçük asal sayı" şeklinde olsaydı cevap 23 olurdu.
- Sorunun orijinal metnine sadık kalarak, "20'den büyük en küçük tek basamaklı asal sayı" diye bir sayı tanımlanamaz. Bu nedenle sorunun cevabı "tanımsızdır" veya "böyle bir sayı yoktur" şeklinde olmalıdır.
- Ancak, eğer soruyu "tek basamaklı asal sayılar kümesinden seçilecek ve 20'den büyük olduğu iddia edilen en küçük asal sayı" olarak alırsak, bu bir çelişkidir.
- Bu tür sorularda, genellikle en yakın ve mantıklı yorum yapılır. Eğer "tek basamaklı" ifadesi vurgulanıyorsa, bu sayılar 2, 3, 5, 7'dir. Bu sayılar 20'den büyük olamaz.
- Eğer "20'den büyük" ifadesi vurgulanıyorsa, bu durumda en küçük asal sayı 23'tür.
- Sorunun muhtemelen "20'den büyük en küçük asal sayı" olduğunu varsayarsak, cevap 23'tür.
- Eğer "tek basamaklı" ifadesi öncelikliyse, bu durumda soru hatalıdır.
- Öğrencilerin bu tür sorularda mantık yürütmesi beklenir.
- Bu sorunun en olası amacı, öğrencilerin asal sayıları ve sayıların özelliklerini (tek basamaklılık, büyüklük) ayırt etmelerini sağlamaktır.
- Sonuç olarak, "20'den büyük en küçük tek basamaklı asal sayı" diye bir sayı yoktur.
- Eğer soru "tek basamaklı asal sayılar" ile ilgiliyse, en büyüğü 7'dir.
- Eğer soru "20'den büyük en küçük asal sayı" ile ilgiliyse, cevap 23'tür.
- Bu soruyu "tek basamaklı asal sayılar" kümesinden seçilecek ve 20'den büyük olan en küçük asal sayı olarak yorumlamak doğru bir yaklaşım değildir çünkü bu kümede 20'den büyük sayı yoktur.
- Bu nedenle, sorunun hatalı olduğunu belirtmek en doğrusudur.
- Ancak, eğer sorunun bir cevabı olması gerekiyorsa, bu durumda "tek basamaklı" kelimesi göz ardı edilerek "20'den büyük en küçük asal sayı" sorulmuş olabilir. Bu durumda cevap 23'tür.
- Bu örnek, öğrencilerin soru köklerini dikkatli okumalarının önemini vurgulamaktadır.
- Eğer soru "tek basamaklı asal sayılar" ile ilgiliyse, en büyüğü 7'dir.
- Eğer soru "20'den büyük en küçük asal sayı" ile ilgiliyse, cevap 23'tür.
- Sorunun orijinal haliyle, "20'den büyük en küçük tek basamaklı asal sayı" diye bir sayı tanımlanamaz.
- Bu nedenle, sorunun cevabı "tanımsızdır" veya "böyle bir sayı yoktur" şeklinde olmalıdır. ✅
Soru 6:
Bir manav, elmalarını 3'erli gruplar halinde dizerse hiç elma artmıyor. Elmaların sayısı asal bir sayı olduğuna göre, manavın kaç elması olabilir? 🍎
Çözüm:
- Manavın elmalarının sayısının asal bir sayı olduğu belirtiliyor.
- Ayrıca, bu sayının 3'erli gruplar halinde dizildiğinde hiç elma artmadığı söyleniyor.
- Bu, elma sayısının 3'ün bir katı olduğu anlamına gelir.
- Asal sayılar sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır.
- 3'ün katı olan asal sayılar nelerdir?
- 3'ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
- Bu sayılar arasından hangileri asal sayıdır?
- 3 sayısı hem 3'ün katıdır hem de asal sayıdır (sadece 1 ve 3'e bölünür).
- Diğer katlar (6, 9, 12, 15, vb.) 3'ten farklı bölenlere sahip oldukları için asal değildir.
- Dolayısıyla, manavın elma sayısı 3 olabilir. ✅
Soru 7:
100'den küçük en büyük asal sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
- 100'den küçük sayıları geriye doğru kontrol etmemiz gerekiyor.
- 99: 9'a ve 11'e bölünür. Asal değil.
- 98: Çift sayıdır. Asal değil.
- 97: 97'yi kontrol edelim. 2, 3, 5, 7 gibi küçük asal sayılara bölünüp bölünmediğine bakarız.
- 97, 2'ye bölünmez (tek sayı).
- 97, 3'e bölünmez (rakamları toplamı 9+7=16, 3'ün katı değil).
- 97, 5'e bölünmez (son rakamı 0 veya 5 değil).
- 97, 7'ye bölünmez (97 = 7 x 13 + 6).
- 97'nin karekökü yaklaşık 9.8'dir. Bu yüzden 7'ye kadar olan asal sayılara bakmak yeterlidir.
- 97 sayısı sadece 1'e ve kendisine bölünebilir.
- Bu nedenle, 100'den küçük en büyük asal sayı 97'dir. ✅
Soru 8:
12 sayısının katları nelerdir? ➕
Çözüm:
- Bir sayının katları, o sayının doğal sayılarla çarpılmasıyla elde edilir.
- 12'nin katlarını bulmak için 12'yi 1, 2, 3, 4, ... gibi doğal sayılarla çarparız.
- \( 12 \times 1 = 12 \)
- \( 12 \times 2 = 24 \)
- \( 12 \times 3 = 36 \)
- \( 12 \times 4 = 48 \)
- \( 12 \times 5 = 60 \)
- Bu şekilde devam eder.
- 12 sayısının ilk birkaç katı 12, 24, 36, 48, 60'tır. ✅
Soru 9:
İki sayının çarpımı 72'dir. Bu iki sayı da asal olduğuna göre, bu sayılar nelerdir? ✖️
Çözüm:
- İki sayının çarpımının 72 olduğunu biliyoruz.
- Bu iki sayının da asal olması gerekiyor.
- Asal sayıları ve çarpımlarını düşünelim.
- En küçük asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
- Bu asal sayıların çarpımlarını deneyelim:
- \( 2 \times 3 = 6 \) (72 değil)
- \( 2 \times 5 = 10 \) (72 değil)
- \( 2 \times 7 = 14 \) (72 değil)
- \( 2 \times 11 = 22 \) (72 değil)
- \( 2 \times 13 = 26 \) (72 değil)
- \( 3 \times 5 = 15 \) (72 değil)
- \( 3 \times 7 = 21 \) (72 değil)
- \( 3 \times 11 = 33 \) (72 değil)
- \( 3 \times 13 = 39 \) (72 değil)
- \( 5 \times 7 = 35 \) (72 değil)
- \( 5 \times 11 = 55 \) (72 değil)
- \( 5 \times 13 = 65 \) (72 değil)
- \( 7 \times 11 = 77 \) (72'den büyük)
- Bu durumda, iki asal sayının çarpımının 72 olması mümkün değildir.
- Çünkü 72'nin asal çarpanları 2, 2, 2, 3, 3'tür. Yani \( 72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \).
- Bu asal çarpanları iki gruba ayırarak iki sayı elde etmeye çalışalım:
- Eğer sayılar asal olsaydı, bu çarpanlardan sadece iki tanesi bir araya gelerek iki asal sayı oluşturabilirdi.
- Örneğin, \( 2 \times 3 = 6 \) (asal değil)
- \( 2 \times 2 = 4 \) (asal değil)
- Bu soruda bir hata olabilir veya öğrencilerin asal sayıların özelliklerini ve çarpanları iyi anlaması hedeflenmiş olabilir.
- Eğer soruda "iki sayının çarpımı 72'dir. Bu sayılardan biri asal ise, diğeri ne olur?" gibi bir soru olsaydı, farklı cevaplar olabilirdi.
- Ancak "iki sayı da asal" şartı ile 72'yi elde etmek mümkün değildir.
- Bu nedenle, sorunun cevabı "böyle bir durum mümkün değildir" veya "verilen şartlara uyan asal iki sayı yoktur" şeklinde olmalıdır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/6-sinif-matematik-asal-sayilar-ve-katlar/sorular