🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Asal sayılar zor seviye Çözümlü Sorular
6. Sınıf Matematik: Asal sayılar zor seviye Çözümlü Sorular
Soru 1:
İki basamaklı bir asal sayının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde elde edilen yeni sayı da bir asal sayı ise bu sayılara "Simetrik Asal Sayı" denir.
Buna göre \( 10 \) ile \( 40 \) arasındaki simetrik asal sayıların toplamı kaçtır?
Buna göre \( 10 \) ile \( 40 \) arasındaki simetrik asal sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
Simetrik asal sayıları bulmak için \( 10 \) ile \( 40 \) arasındaki tüm asal sayıları listeleyelim ve rakamlarının yerlerini değiştirerek kontrol edelim:
Toplam: \( 11 + 13 + 17 + 31 + 37 = 109 \) bulunur. ✅
- \( 11 \) sayısının tersi \( 11 \)'dir. \( 11 \) asaldır, dolayısıyla simetrik asaldır.
- \( 13 \) sayısının tersi \( 31 \)'dir. \( 31 \) asaldır, dolayısıyla simetrik asaldır.
- \( 17 \) sayısının tersi \( 71 \)'dir. \( 71 \) asaldır, dolayısıyla simetrik asaldır.
- \( 19 \) sayısının tersi \( 91 \)'dir. Ancak \( 91 = 7 \times 13 \) olduğu için asal değildir.
- \( 23 \) sayısının tersi \( 32 \)'dir. \( 32 \) çift sayıdır, asal değildir.
- \( 29 \) sayısının tersi \( 92 \)'dir. \( 92 \) çift sayıdır, asal değildir.
- \( 31 \) sayısının tersi \( 13 \)'dir. \( 13 \) asaldır, dolayısıyla simetrik asaldır.
- \( 37 \) sayısının tersi \( 73 \)'dur. \( 73 \) asaldır, dolayısıyla simetrik asaldır.
Toplam: \( 11 + 13 + 17 + 31 + 37 = 109 \) bulunur. ✅
Soru 2:
Toplamları \( 45 \) olan iki asal sayının çarpımı kaçtır? 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için asal sayıların özelliklerini hatırlayalım:
Çarpım \( = 2 \times 43 \)
Çarpım \( = 86 \) olarak bulunur. 🚀
- İki sayının toplamı tek bir sayı (\( 45 \)) ise, bu sayılardan biri mutlaka çift, diğeri ise tek olmalıdır.
- Çift olan tek asal sayı \( 2 \)'dir.
- Bu durumda sayılardan biri \( 2 \) olmak zorundadır.
- Diğer sayıyı bulalım: \( 45 - 2 = 43 \).
- \( 43 \) sayısının asal olup olmadığını kontrol edelim. \( 43 \) sadece \( 1 \)'e ve kendisine bölünür, yani asaldır.
Çarpım \( = 2 \times 43 \)
Çarpım \( = 86 \) olarak bulunur. 🚀
Soru 3:
Bir siber güvenlik uzmanı, bir bilgisayar programı için şu kurallara göre bir şifre oluşturuyor:
1. Şifre, birbirinden farklı en küçük dört asal sayının çarpımıdır.
2. Şifrenin güvenliği için bu çarpımın rakamları toplanmalıdır.
Buna göre, bu uzmanın oluşturduğu şifrenin rakamları toplamı kaçtır? 🔐
Çözüm:
Adım adım ilerleyelim:
- En küçük asal sayıları sırasıyla yazalım: \( 2, 3, 5, 7, 11, ... \)
- Kurala göre birbirinden farklı en küçük dört tanesini seçelim: \( 2, 3, 5 \) ve \( 7 \).
- Bu sayıların çarpımını hesaplayalım:
\( 2 \times 3 \times 5 \times 7 \)
\( 6 \times 35 = 210 \) - Şifre \( 210 \) olarak belirlenmiştir.
- Şifrenin rakamları toplamını bulalım:
\( 2 + 1 + 0 = 3 \)
Soru 4:
\( A \) ve \( B \) birer rakamdır.
\( 3A \) ve \( B7 \) sayıları iki basamaklı birer asal sayı olduğuna göre, \( A + B \) ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
\( 3A \) ve \( B7 \) sayıları iki basamaklı birer asal sayı olduğuna göre, \( A + B \) ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle \( 3A \) ve \( B7 \) formatındaki asal sayıları belirleyelim:
- \( 3A \) formatındaki asallar: \( 31 \) ve \( 37 \)'dir. Bu durumda \( A \) rakamı \( 1 \) veya \( 7 \) olabilir.
- \( B7 \) formatındaki asallar: \( 17, 37, 47, 67, 97 \)'dir. (Not: \( 27 = 3 \times 9 \), \( 57 = 3 \times 19 \), \( 87 = 3 \times 29 \) olduğu için bunlar asal değildir).
- Bu durumda \( B \) rakamı \( 1, 3, 4, 6, 9 \) olabilir.
- \( A \)'nın en büyük değeri: \( 7 \)
- \( B \)'nin en büyük değeri: \( 9 \)
- Toplam \( = 7 + 9 = 16 \) bulunur. 🌟
Soru 5:
Bir apartmandaki daire numaraları \( 1 \)'den \( 50 \)'ye kadar ( \( 50 \) dahil) ardışık olarak numaralandırılmıştır. Apartman yönetimi, sadece numarası asal sayı olan dairelerin kapılarını maviye boyatacaktır.
Buna göre, kapısı boyanmayan daire sayısı, boyanan daire sayısından kaç fazladır? 🏢
Buna göre, kapısı boyanmayan daire sayısı, boyanan daire sayısından kaç fazladır? 🏢
Çözüm:
Öncelikle \( 1 \)'den \( 50 \)'ye kadar olan asal sayıları (boyanacak daireleri) bulalım:
- Asal Sayılar: \( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 \)
- Boyanan daire sayısı: \( 15 \) tanedir.
- Toplam daire sayısı: \( 50 \)
- Boyanmayan daire sayısı \( = 50 - 15 = 35 \) tanedir.
- Fark \( = 35 - 15 = 20 \)
Soru 6:
Bir torbadaki bilye sayısı \( 60 \) ile \( 70 \) arasındaki en büyük asal sayıya eşittir.
Bu bilyelerin tamamı, her bir grupta eşit sayıda bilye olacak şekilde gruplara ayrılmak istenirse, kaç farklı gruplama seçeneği (grup sayısı) vardır? 🔵
Bu bilyelerin tamamı, her bir grupta eşit sayıda bilye olacak şekilde gruplara ayrılmak istenirse, kaç farklı gruplama seçeneği (grup sayısı) vardır? 🔵
Çözüm:
Adım adım çözelim:
- \( 60 \) ile \( 70 \) arasındaki sayıları inceleyelim: \( 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69 \).
- Bu sayılardan asal olanlar: \( 61 \) ve \( 67 \)'dir.
- En büyük asal sayı istendiği için bilye sayısı \( 67 \)'dir.
- \( 67 \) bir asal sayı olduğu için çarpanları sadece \( 1 \) ve \( 67 \)'dir.
- Gruplama seçenekleri:
- \( 1 \) adet \( 67 \)'li grup.
- \( 67 \) adet \( 1 \)'li grup.
Soru 7:
Ardışık iki asal sayının toplamı \( 36 \) olduğuna göre, bu sayıların çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Ardışık asal sayıları düşünelim ve toplamları \( 36 \) olan çifti bulmaya çalışalım:
- Asal sayılar listesi: \( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... \)
- Listeyi incelediğimizde \( 17 \) ve \( 19 \) sayılarının ardışık asallar olduğunu görüyoruz.
- Toplamlarını kontrol edelim: \( 17 + 19 = 36 \). Şartı sağlıyor.
- Çarpım \( = 17 \times 19 \)
- Çarpım \( = 323 \) bulunur. ✅
Soru 8:
Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer asal sayı olan bir dikdörtgenin alanı \( 77 \) santimetrekaredir.
Buna göre, bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir? 📏
Buna göre, bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır:
- Alan \( = a \times b = 77 \)
- \( 77 \) sayısının çarpanlarını bulalım: \( 1, 7, 11, 77 \).
- Soruda kenar uzunluklarının asal sayı olduğu belirtilmiştir.
- Çarpanlar arasından asal olanlar \( 7 \) ve \( 11 \)'dir.
- O halde kısa kenar \( 7 \) cm, uzun kenar \( 11 \) cm'dir.
- Çevre \( = 2 \times (a + b) \)
- Çevre \( = 2 \times (7 + 11) \)
- Çevre \( = 2 \times 18 = 36 \) cm bulunur. 🏁
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/6-sinif-matematik-asal-sayilar-zor-seviye/sorular