🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Asal sayılar Çözümlü Sorular
6. Sınıf Matematik: Asal sayılar Çözümlü Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki sayılardan hangisi bir asal sayıdır?
A) \( 1 \)
B) \( 9 \)
C) \( 15 \)
D) \( 19 \)
Çözüm:
Bir sayının asal sayı olabilmesi için sadece \( 1 \) ve kendisine bölünebilmesi (sadece 2 çarpanı olması) gerekir.
- A şıkkı: \( 1 \) sayısı asal değildir. En küçük asal sayı \( 2 \)'dir. ❌
- B şıkkı: \( 9 \) sayısı \( 1, 3, 9 \) sayılarına bölünür. Çarpanları arasında \( 3 \) olduğu için asal değildir. ❌
- C şıkkı: \( 15 \) sayısı \( 1, 3, 5, 15 \) sayılarına bölünür. Çarpanları arasında \( 3 \) ve \( 5 \) olduğu için asal değildir. ❌
- D şıkkı: \( 19 \) sayısı sadece \( 1 \) ve \( 19 \) sayılarına bölünür. Bu yüzden asaldır. ✅
Soru 2:
İki basamaklı en küçük asal sayı ile bir basamaklı en büyük asal sayının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Adım adım inceleyelim:
- İki basamaklı asal sayılar: \( 11, 13, 17, 19, ... \) şeklinde devam eder. Bu gruptaki en küçük sayı \( 11 \)'dir. 📌
- Bir basamaklı asal sayılar: \( 2, 3, 5, 7 \) sayılarıdır. Bu gruptaki en büyük sayı \( 7 \)'dir. 📌
- Bizden bu iki sayının toplamı isteniyor:
Soru 3:
\( 20 \) ile \( 40 \) sayıları arasında kaç tane asal sayı vardır?
Çözüm:
\( 20 \) ve \( 40 \) arasındaki sayıları tek tek inceleyelim:
- \( 21 \) (3'e bölünür), \( 22 \) (çifttir)
- 23 (Asaldır) ⭐
- \( 24, 25, 26, 27, 28 \) (Asal değildir)
- 29 (Asaldır) ⭐
- 31 (Asaldır) ⭐
- \( 32, 33, 34, 35, 36 \) (Asal değildir)
- 37 (Asaldır) ⭐
- \( 38, 39 \) (Asal değildir, 39 sayısı 3'e bölünür)
Soru 4:
\( A \) ve \( B \) birer asal sayıdır.
\( A + B = 15 \) olduğuna göre, \( A \times B \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Toplamları \( 15 \) olan asal sayı çiftlerini bulalım:
- Asal sayıları hatırlayalım: \( 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... \)
- Eğer \( A = 2 \) olursa; \( 2 + B = 15 \) ise \( B = 13 \) olur. \( 13 \) bir asal sayıdır. (Bu ikili şartı sağlar) ✅
- Eğer \( A = 3 \) olursa; \( 3 + B = 15 \) ise \( B = 12 \) olur. \( 12 \) asal değildir. ❌
- Eğer \( A = 5 \) olursa; \( 5 + B = 15 \) ise \( B = 10 \) olur. \( 10 \) asal değildir. ❌
- Eğer \( A = 7 \) olursa; \( 7 + B = 15 \) ise \( B = 8 \) olur. \( 8 \) asal değildir. ❌
Çarpımları: \( 2 \times 13 = 26 \)
✅ Cevap: \( 26 \)
Soru 5:
Bir okulun koridorundaki dolaplar \( 1 \)'den \( 20 \)'ye kadar numaralandırılmıştır. Sadece numarası asal sayı olan dolapların kapakları maviye boyanacaktır.
Buna göre, maviye boyanmayan (beyaz kalan) dolap sayısı, maviye boyanan dolap sayısından kaç fazladır?
Çözüm:
Önce \( 1 \)'den \( 20 \)'ye kadar olan (20 dahil) asal sayıları listeleyelim:
- Asal olanlar (Mavi): \( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 \)
- Mavi dolap sayısı: \( 8 \) tanedir. 🔵
- Toplam dolap: \( 20 \)
- Beyaz dolap sayısı: \( 20 - 8 = 12 \) tanedir. ⚪
Soru 6:
Bir kargo şirketi, paketlerin üzerine güvenlik amacıyla asal sayı olan kodlar basmaktadır. Bir görevli elindeki paketlere sırasıyla \( 40 \)'tan büyük en küçük iki asal sayıyı kod olarak yazacaktır.
Bu görevlinin paketlere yazacağı kodların toplamı kaçtır?
Çözüm:
\( 40 \)'tan büyük sayıları sırasıyla kontrol ederek ilk iki asal sayıyı bulalım:
- \( 41 \): Sadece \( 1 \) ve kendisine bölünür. Asaldır. (Birinci kod) 📦
- \( 42 \): Çift sayıdır, \( 2 \)'ye bölünür. Asal değildir.
- \( 43 \): Sadece \( 1 \) ve kendisine bölünür. Asaldır. (İkinci kod) 📦
Toplamları: \( 41 + 43 = 84 \)
✅ Cevap: \( 84 \)
Soru 7:
\( 3A \) iki basamaklı bir asal sayıdır.
Buna göre \( A \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
Çözüm:
\( 30 \) ile başlayan iki basamaklı sayıları inceleyelim:
- \( 30 \): Çifttir, asal değil.
- 31: Asaldır. (A = 1 olabilir) ⭐
- \( 32 \): Çifttir, asal değil.
- \( 33 \): \( 3 \times 11 \) olduğu için asal değil.
- \( 34 \): Çifttir, asal değil.
- \( 35 \): \( 5 \)'e bölünür, asal değil.
- \( 36 \): Çifttir, asal değil.
- 37: Asaldır. (A = 7 olabilir) ⭐
- \( 38 \): Çifttir, asal değil.
- \( 39 \): \( 3 \times 13 \) olduğu için asal değil.
Rakamlar toplamı: \( 1 + 7 = 8 \)
✅ Cevap: \( 8 \)
Soru 8:
\( 60 \) sayısının asal çarpanlarını bulunuz. Bu çarpanlar arasında en büyük olanı hangisidir?
Çözüm:
\( 60 \) sayısını çarpanlarına ayıralım:
- \( 60 = 2 \times 30 \)
- \( 30 = 2 \times 15 \)
- \( 15 = 3 \times 5 \)
- \( 5 = 5 \times 1 \)
\( 2, 3 \) ve \( 5 \)
Bu sayılar arasından en büyük olanı seçelim:- En büyük asal çarpan: \( 5 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/6-sinif-matematik-asal-sayilar/sorular