6. Sınıf Beşgenler Çözümlü Sorular ve Örnekler Pdf

Çözümlü Soru

Kolay Seviye

Kenar uzunlukları eşit olan bir düzgün beşgenin bir kenar uzunluğu 5 cm'dir. Bu beşgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir? 📏

Çözümlü Soru

Orta Seviye

Bir beşgenin iç açıları sırasıyla 100°, 110°, 105°, 120° ve x°'dir. Buna göre x açısı kaç derecedir? 📐

Çözümlü Soru

Orta Seviye

Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir beşgenin kenar sayısı ile ilgili doğrudur? 🧐

Çözümlü Soru

Orta Seviye

Evimizin çatısının bazı kısımları beşgen şeklinde tasarlanmış olabilir. Eğer böyle bir çatı parçasının bir kenarı 30 cm ise, bu beşgen şeklindeki çatı parçasının etrafına bir süsleme çekilecekse, kaç cm süsleme malzemesi gerekir? 🏠

Çözümlü Soru

Yeni Nesil Soru

Bir parkın zeminine, kenar uzunlukları 2 metre olan düzgün beşgen şeklinde fayanslar döşenmiştir. Bu fayanslardan 10 tanesi yan yana, birer kenarları çakışacak şekilde dizildiğinde, oluşan şeklin çevre uzunluğu kaç metre olur? 🏞️

Çözüm ve Açıklama

Bu yeni nesil soru, düzgün beşgenin çevre özelliğini ve şekillerin birleşimini sorgular.

Verilenler:

Bir düzgün beşgen fayansın kenar uzunluğu = 2 metre
Kullanılan fayans sayısı = 10

Analiz:

Her bir fayansın 5 kenarı vardır ve her kenarı 2 metredir. Eğer 10 fayans yan yana birer kenarları çakışacak şekilde dizilirse, bu çakışan kenarlar şeklin çevresine dahil olmaz.

Her bir fayansın çevresi = 5 \times 2 metre = 10 metre.

Ancak, 10 fayans yan yana dizildiğinde, ortada 9 tane çakışan kenar olacaktır. Her çakışma, iki kenarı birleştirir.

Toplam dışta kalan kenar sayısı = (10 fayans \times 5 kenar/fayans) - (9 çakışma \times 2 kenar/çakışma)

Toplam dışta kalan kenar sayısı = 50 - 18 = 32 kenar.

Alternatif Yaklaşım:

İlk fayansın 5 kenarı dışarıdadır.

Sonraki 8 fayansın her birinin 4 kenarı dışarıdadır (bir kenarı önceki fayansa, bir kenarı sonraki fayansa çakışıktır).

Son fayansın 5 kenarı dışarıdadır.

Toplam dış kenar sayısı = 5 (ilk) + (8 \times 4) + 5 (son) = 5 + 32 + 5 = 42 kenar. (Bu yanlış bir düşünce, çünkü fayanslar tek sıra halinde diziliyor)

Doğru Yaklaşım:

10 fayans yan yana dizildiğinde, oluşan şeklin iki uzun kenarı ve iki kısa kenarı (başlardaki) olacaktır.

Her bir fayansın 2 metrelik kenarı var.

Oluşan şeklin üst ve alt kenarları, her biri 10 fayansın kenar uzunluğuna denk gelir: 10 \times 2 metre = 20 metre.

Şeklin iki yan kenarı ise, her bir fayansın bir kenarı kadardır: 2 metre.

Oluşan şeklin çevre uzunluğu = (2 \times Uzun Kenar) + (2 \times Kısa Kenar)

Çevre = (2 \times 20 metre) + (2 \times 2 metre)

Çevre = 40 metre + 4 metre

Çevre = 44 metre

💡 Bu şekilde, 10 düzgün beşgen fayans yan yana dizildiğinde oluşan şeklin çevre uzunluğu 44 metre olur.

Çözümlü Soru

Kolay Seviye

Bir beşgenin kaç köşesi vardır? 📍

Çözümlü Soru

Orta Seviye

Bir mimar, tasarladığı bir binanın pencere korkuluklarını beşgen şeklinde demir çubuklarla süslemek istiyor. Eğer her bir beşgen şeklinin çevresi 200 cm olacaksa, bu beşgen şekillerden birinin bir kenar uzunluğu kaç cm olur? 🏢

Çözümlü Soru

Orta Seviye

Bir beşgenin iç açılarından dördü birbirine eşittir ve her biri 110°'dir. Beşinci iç açısı kaç derecedir? 🤔

Çözümlü Soru

Yeni Nesil Soru

Bir sanatçı, beşgen şeklinde ahşap parçaları kullanarak bir mozaik yapmaktadır. Her bir beşgenin çevresi 60 cm'dir. Sanatçı, bu beşgenlerden 3 tanesini, birer kenarları birbirine değecek şekilde yan yana dizerek bir desen oluşturuyor. Oluşan bu desenin dış çevre uzunluğu kaç cm olur? 🎨

6. Sınıf Matematik: Beşgenler Çözümlü Sorular

Soru 1:

Kenar uzunlukları eşit olan bir düzgün beşgenin bir kenar uzunluğu 5 cm'dir. Bu beşgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir? 📏

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için beşgenin temel özelliklerini hatırlayalım:

Bir beşgenin 5 kenarı vardır.
Düzgün beşgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.

Verilen bilgilere göre:

Beşgenin bir kenar uzunluğu = 5 cm
Kenar sayısı = 5

Çevre uzunluğunu bulmak için bir kenar uzunluğunu kenar sayısıyla çarparız:

Çevre = Kenar Sayısı \times Bir Kenar Uzunluğu

Çevre = 5 \times 5 cm

Çevre = 25 cm

✅ Yani, düzgün beşgenin çevre uzunluğu 25 cm'dir.

Soru 2:

Bir beşgenin iç açıları sırasıyla 100°, 110°, 105°, 120° ve x°'dir. Buna göre x açısı kaç derecedir? 📐

Çözüm:

Bir beşgenin iç açılarının toplamı formülle bulunur. Ancak 6. sınıfta bu formül ezberlenmeyebilir, bu yüzden beşgeni üçgenlere ayırarak iç açılar toplamını bulabiliriz.

Bir beşgen, köşegenlerle 3 tane üçgene ayrılabilir.

Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir.

O halde, bir beşgenin iç açılarının toplamı = 3 \times 180° = 540° olur.

Şimdi verilen açıları toplayalım:

100° + 110° + 105° + 120° + x° = 540°

Açıları toplarsak:

435° + x° = 540°

x'i bulmak için 540°'den 435°'yi çıkarırız:

x° = 540° - 435°

x° = 105°

💡 Demek ki, verilmeyen iç açı 105 derecedir.

Soru 3:

Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir beşgenin kenar sayısı ile ilgili doğrudur? 🧐

Çözüm:

Bir beşgenin adından da anlaşılacağı gibi, "beş" kelimesi kenar sayısını belirtir.

"Beşgen" kelimesindeki "beş" sayısı, şeklin kenar sayısını ifade eder.
Bu nedenle, bir beşgenin tam olarak 5 kenarı vardır.

✅ Cevap: Bir beşgenin 5 kenarı vardır.

Soru 4:

Çözüm:

Bu problem, bir beşgenin çevre uzunluğunu hesaplama becerisini günlük hayata uyarlar.

Soruda verilenler:

Beşgen şeklindeki çatı parçasının bir kenar uzunluğu = 30 cm
Bir beşgenin kenar sayısı = 5

Çevre uzunluğu, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Düzgün bir beşgen olduğu varsayılırsa (kenar uzunlukları eşit):

Gerekli süsleme malzemesi = Çevre Uzunluğu

Çevre Uzunluğu = Kenar Sayısı \times Bir Kenar Uzunluğu

Çevre Uzunluğu = 5 \times 30 cm

Çevre Uzunluğu = 150 cm

👉 Yani, bu beşgen şeklindeki çatı parçasının etrafına 150 cm süsleme malzemesi gerekir.

Soru 5:

Çözüm:

Bu yeni nesil soru, düzgün beşgenin çevre özelliğini ve şekillerin birleşimini sorgular.

Verilenler:

Bir düzgün beşgen fayansın kenar uzunluğu = 2 metre
Kullanılan fayans sayısı = 10

Analiz:

Her bir fayansın 5 kenarı vardır ve her kenarı 2 metredir. Eğer 10 fayans yan yana birer kenarları çakışacak şekilde dizilirse, bu çakışan kenarlar şeklin çevresine dahil olmaz.

Her bir fayansın çevresi = 5 \times 2 metre = 10 metre.

Ancak, 10 fayans yan yana dizildiğinde, ortada 9 tane çakışan kenar olacaktır. Her çakışma, iki kenarı birleştirir.

Toplam dışta kalan kenar sayısı = (10 fayans \times 5 kenar/fayans) - (9 çakışma \times 2 kenar/çakışma)

Toplam dışta kalan kenar sayısı = 50 - 18 = 32 kenar.

Alternatif Yaklaşım:

İlk fayansın 5 kenarı dışarıdadır.

Sonraki 8 fayansın her birinin 4 kenarı dışarıdadır (bir kenarı önceki fayansa, bir kenarı sonraki fayansa çakışıktır).

Son fayansın 5 kenarı dışarıdadır.

Toplam dış kenar sayısı = 5 (ilk) + (8 \times 4) + 5 (son) = 5 + 32 + 5 = 42 kenar. (Bu yanlış bir düşünce, çünkü fayanslar tek sıra halinde diziliyor)

Doğru Yaklaşım:

10 fayans yan yana dizildiğinde, oluşan şeklin iki uzun kenarı ve iki kısa kenarı (başlardaki) olacaktır.

Her bir fayansın 2 metrelik kenarı var.

Oluşan şeklin üst ve alt kenarları, her biri 10 fayansın kenar uzunluğuna denk gelir: 10 \times 2 metre = 20 metre.

Şeklin iki yan kenarı ise, her bir fayansın bir kenarı kadardır: 2 metre.

Oluşan şeklin çevre uzunluğu = (2 \times Uzun Kenar) + (2 \times Kısa Kenar)

Çevre = (2 \times 20 metre) + (2 \times 2 metre)

Çevre = 40 metre + 4 metre

Çevre = 44 metre

💡 Bu şekilde, 10 düzgün beşgen fayans yan yana dizildiğinde oluşan şeklin çevre uzunluğu 44 metre olur.

Soru 6:

Bir beşgenin kaç köşesi vardır? 📍

Çözüm:

Bir çokgenin kenar sayısı ile köşe sayısı her zaman eşittir.

Beşgenin 5 kenarı olduğunu biliyoruz.
Bu nedenle, beşgenin 5 köşesi vardır.

✅ Beşgenin 5 köşesi vardır.

Soru 7:

Çözüm:

Bu problem, bir beşgenin çevre uzunluğunu kullanarak bir kenar uzunluğunu bulmayı öğretir.

Verilenler:

Beşgen şeklindeki korkuluğun çevre uzunluğu = 200 cm
Bir beşgenin kenar sayısı = 5

Çevre uzunluğu, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Düzgün bir beşgen olduğu varsayılırsa (kenar uzunlukları eşit):

Çevre Uzunluğu = Kenar Sayısı \times Bir Kenar Uzunluğu

Bir kenar uzunluğunu bulmak için çevre uzunluğunu kenar sayısına böleriz:

Bir Kenar Uzunluğu = Çevre Uzunluğu / Kenar Sayısı

Bir Kenar Uzunluğu = 200 cm / 5

Bir Kenar Uzunluğu = 40 cm

👉 Yani, bu beşgen şeklindeki korkuluğun bir kenar uzunluğu 40 cm'dir.

Soru 8:

Bir beşgenin iç açılarından dördü birbirine eşittir ve her biri 110°'dir. Beşinci iç açısı kaç derecedir? 🤔

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için yine beşgenin iç açılar toplamını kullanacağız.

Bir beşgenin iç açılarının toplamı = 540°'dir.

Dört tane iç açının her biri 110° olduğuna göre, bu dört açının toplamı:

4 \times 110° = 440°

Beşinci iç açıyı bulmak için toplam iç açılar toplamından bu dört açının toplamını çıkarırız:

Beşinci Açı = Toplam İç Açılar Toplamı - Dört Açının Toplamı

Beşinci Açı = 540° - 440°

Beşinci Açı = 100°

✅ Demek ki, beşinci iç açı 100 derecedir.

Soru 9:

Çözüm:

Bu soru, düzgün beşgenlerin birleşimindeki çevre değişimini anlamayı gerektirir.

Verilenler:

Her bir beşgenin çevresi = 60 cm
Kullanılan beşgen sayısı = 3

Öncelikle bir beşgenin bir kenar uzunluğunu bulalım:

Bir Kenar Uzunluğu = Çevre / Kenar Sayısı

Bir Kenar Uzunluğu = 60 cm / 5 = 12 cm

Şimdi 3 adet beşgeni yan yana, birer kenarları değecek şekilde dizdiğimizi düşünelim:

Birinci beşgenin 5 kenarı vardır.

İkinci beşgen, birinci beşgenle bir kenarını paylaşır. Bu nedenle ikinci beşgenin 4 kenarı dışarıda kalır (bir kenarı ilkine değdiği için).

Üçüncü beşgen, ikinci beşgenle bir kenarını paylaşır. Bu nedenle üçüncü beşgenin de 4 kenarı dışarıda kalır (bir kenarı ikinciye değdiği için).

Oluşan desenin dış çevre uzunluğu:

Dış Çevre = (Birinci Beşgenin Dış Kenarları) + (İkinci Beşgenin Dış Kenarları) + (Üçüncü Beşgenin Dış Kenarları)

Dış Çevre = 5 kenar (birinci) + 4 kenar (ikinci) + 4 kenar (üçüncü) = 13 kenar.

Her bir kenarın uzunluğu 12 cm olduğuna göre:

Dış Çevre Uzunluğu = 13 kenar \times 12 cm/kenar

Dış Çevre Uzunluğu = 156 cm

👉 Yani, bu desenin dış çevre uzunluğu 156 cm olur.

Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun

https://www.cepokul.com/sinav/6-sinif-matematik-besgenler/sorular

💡 6. Sınıf Matematik: Beşgenler Çözümlü Sorular

6. Sınıf Matematik: Beşgenler Çözümlü Sorular

İçerik Hazırlanıyor...