💡 6. Sınıf Matematik: Bir Doğal Sayının Çarpanları Ve Katları Çözümlü Sorular

12 sayısının çarpanlarını bulmak için, 12'yi kalansız bölen doğal sayıları sırasıyla düşünelim:

• 1 x 12 = 12
• 2 x 6 = 12
• 3 x 4 = 12

Bu çarpımları yapan tüm doğal sayılar 12'nin çarpanlarıdır.
Dolayısıyla, 12 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir. ✅

20 sayısının katlarını bulmak için, 20'yi sırasıyla doğal sayılarla (1'den başlayarak) çarparız:

• 20 x 1 = 20
• 20 x 2 = 40
• 20 x 3 = 60
• 20 x 4 = 80
• 20 x 5 = 100

Bu şekilde devam ederek 20'nin sonsuz sayıda katını bulabiliriz.
İlk birkaç katı: 20, 40, 60, 80, 100, ... 💡

36 sayısının çarpanlarını bulmak için, çarpımları 36'yı veren sayı çiftlerini listeleyelim:

• 1 x 36 = 36
• 2 x 18 = 36
• 3 x 12 = 36
• 4 x 9 = 36
• 6 x 6 = 36

Çarpanları listelerken tekrar edenleri bir kez alırız.
36'nın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36'dır.
Bu saydığımızda toplam 9 tane çarpanı olduğunu görürüz. ✅

Öncelikle 15 ile 40 arasındaki doğal sayıları belirleyelim: 16, 17, 18, ..., 39.
Şimdi bu sayılardan çift olanları bulalım: 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38.
Bu çift sayılardan hangilerinin 15'in katı olduğunu kontrol edelim:

• 15 x 1 = 15 (15'ten küçük)
• 15 x 2 = 30 (15 ile 40 arasında)
• 15 x 3 = 45 (40'tan büyük)

15'in 15 ile 40 arasındaki tek katı 30'dur.
Şimdi de 40'ın katı olanları kontrol edelim:

• 40 x 1 = 40 (40'a eşit, dahil değil)

Bu aralıkta 40'ın katı yoktur.
Soruda "çift katlı sayılar" ifadesi, hem çift sayıları hem de 15'in katı olanları kastetmektedir. Bu durumda, 15 ile 40 arasındaki çift sayılar 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38'dir. Bunlardan 15'in katı olan tek sayı 30'dur. 📌

Bu soruyu çözmek için şu adımları izleyelim:

• Adım 1: 4'ün katları
  Sınıftaki öğrenci sayısı 4'e tam bölündüğüne göre, öğrenci sayısı 4'ün bir katı olmalıdır. 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
• Adım 2: 5'in katlarından 2 fazla
  Öğrenci sayısı 5'e bölündüğünde 2 kalanını verdiğine göre, öğrenci sayısının 5'in katlarından 2 fazla olması gerekir. 5'in katları + 2:
  (5x1)+2=7, (5x2)+2=12, (5x3)+2=17, (5x4)+2=22, (5x5)+2=27, (5x6)+2=32, (5x7)+2=37, ...
• Adım 3: Ortak sayıyı bulma
  Her iki şartı da sağlayan en küçük sayıyı bulmalıyız. 4'ün katları listesi ile (5'in katları + 2) listesini karşılaştıralım:
  4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
  5'in katları + 2: 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, ...
  Ortak olan ilk sayılar 12 ve 32'dir.
• Adım 4: En az sayıyı seçme
  Soruda "en az kaç öğrenci" dendiği için, bulduğumuz ortak sayılardan en küçüğünü seçeriz.

Bu sınıfta en az 12 öğrenci olabilir. 🥳