💡 6. Sınıf Matematik: Bölünme kuralları Çözümlü Sorular

• 2 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının çift sayı (\( 0, 2, 4, 6, 8 \)) olması gerekir.
• 5 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının 5 ile bölümünden kalan 3 ise, birler basamağı ya \( 3 \) ya da \( 8 \) olmalıdır.
• İki şartı birlikte değerlendirelim:
  • \( a \) rakamı \( 3 \) veya \( 8 \) olabilir.
  • Sayı 2 ile tam bölündüğü için \( a \) çift olmalıdır. Bu durumda \( a = 8 \) olur.

✅ Doğru cevap: 8

• 3 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olmalıdır.
• \( 3a54 \) sayısının rakamlarını toplayalım: \[ 3 + a + 5 + 4 = 12 + a \]
• \( 12 + a \) ifadesinin 3'ün katı olabilmesi için \( a \) yerine yazılabilecek rakamları bulalım:
  • \( a = 0 \) için \( 12 + 0 = 12 \) (3'ün katı)
  • \( a = 3 \) için \( 12 + 3 = 15 \) (3'ün katı)
  • \( a = 6 \) için \( 12 + 6 = 18 \) (3'ün katı)
  • \( a = 9 \) için \( 12 + 9 = 21 \) (3'ün katı)
• Rakamların toplamı: \( 0 + 3 + 6 + 9 = 18 \) bulunur.

✅ Doğru cevap: 18

• 10 ile bölünebilme kuralı: Sayının 10 ile tam bölünebilmesi için son basamağının \( 0 \) olması gerekir. Buradan \( y = 0 \) bulunur. Sayımız \( 6x10 \) haline gelir.
• 9 ile bölünebilme kuralı: Sayının rakamları toplamının 9 veya 9'un katı olması gerekir.
• Rakamları toplayalım: \[ 6 + x + 1 + 0 = 7 + x \]
• \( 7 + x = 9 \) eşitliğinden \( x = 2 \) bulunur.
• Ayrıca oluşan \( 6210 \) sayısının tüm rakamları (\( 6, 2, 1, 0 \)) birbirinden farklıdır ve şartı sağlar.

✅ Doğru cevap: 2

• 5 ve 4 ile bölünebilme: Sayı 5 ile tam bölündüğüne göre \( b = 0 \) veya \( b = 5 \) olmalıdır. Ancak 4 ile bölünebilmesi için sayının çift olması gerekir, bu yüzden \( b = 0 \) olmalıdır. Sayımız \( 2a40 \) olur. Son iki basamak olan \( 40 \), 4'ün katıdır.
• 3 ile bölünebilme kuralı: Rakamlar toplamı 3'ün katı olmalıdır. \[ 2 + a + 4 + 0 = 6 + a \]
• \( 6 + a \) ifadesinin 3'ün katı olması için \( a \) yerine \( 0, 3, 6, 9 \) rakamları yazılabilir.
• Soruda bizden en büyük rakam istendiği için \( a = 9 \) seçilmelidir.

✅ Doğru cevap: 9

• 10 ile bölümünden kalan 4: Sayının birler basamağı kalana eşittir, yani \( b = 4 \)'tür. Sayımız \( 7a24 \) olur.
• 6 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile tam bölünebilmesi gerekir.
• Sayımızın son basamağı \( 4 \) (çift) olduğu için 2 ile tam bölünür.
• 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır: \[ 7 + a + 2 + 4 = 13 + a \]
• \( 13 + a \) ifadesini 3'ün katı yapan \( a \) rakamlarını bulalım:
  • \( a = 2 \implies 13 + 2 = 15 \)
  • \( a = 5 \implies 13 + 5 = 18 \)
  • \( a = 8 \implies 13 + 8 = 21 \)
• \( a \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı: \( 2 + 5 + 8 = 15 \) bulunur.

✅ Doğru cevap: 15

• 5 ile bölümünden kalan 2: Bir sayının 5 ile bölümünden kalan 2 ise birler basamağı \( y = 2 \) veya \( y = 7 \) olmalıdır. Bu durumda iki farklı durumu incelemeliyiz.
• 1. Durum (\( y = 2 \)): Sayı \( 3x452 \) olur.
  • 9 ile tam bölünebilmesi için rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır: \[ 3 + x + 4 + 5 + 2 = 14 + x \]
  • \( 14 + x = 18 \implies x = 4 \) olur.
• 2. Durum (\( y = 7 \)): Sayı \( 3x457 \) olur.
  • Rakamları toplayalım: \[ 3 + x + 4 + 5 + 7 = 19 + x \]
  • \( 19 + x = 27 \implies x = 8 \) olur.
• \( x \)'in alabileceği değerler toplamı: \( 4 + 8 = 12 \) bulunur.

✅ Doğru cevap: 12

• 10'ar paketleme (10 ile bölünebilme): Hiç ekmek artmadığına göre sayı 10 ile tam bölünür. Dolayısıyla birler basamağı \( b = 0 \)'dır. Toplam ekmek sayısı \( 4a30 \) olur.
• 9'ar kasalama (9 ile bölünebilme): Ekmekler 9'arlı kasalara tam sığdığına göre sayı 9 ile kalansız bölünür. Rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır: \[ 4 + a + 3 + 0 = 7 + a \]
• \( 7 + a = 9 \implies a = 2 \) bulunur.
• Bu durumda fırıncının ürettiği ekmek sayısı \( 4230 \) adettir.

✅ Doğru cevap: 4230 adet ekmek

• 1. İpucu (5 ile bölümünden kalan 3): \( n \) rakamı ya \( 3 \) ya da \( 8 \) olmalıdır.
• 2. İpucu (4 ile tam bölünebilme): 4 ile bölünebilmesi için sayının çift olması gerekir. Bu yüzden birler basamağı çift olan \( n = 8 \) seçilir. Sayımız \( 8m28 \) olur. Son iki basamağı olan \( 28 \), 4'ün katıdır.
• 3. İpucu (3 ile tam bölünebilme): Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır: \[ 8 + m + 2 + 8 = 18 + m \]
• \( 18 + m \) ifadesinin 3'ün katı olması için \( m \) yerine \( 0, 3, 6, 9 \) yazılabilir.
• Bizden en küçük şifre istendiği için \( m = 0 \) seçilmelidir.
• Oluşan şifre: \( 8028 \)'dir.

✅ Doğru cevap: 8028