🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çarpan ve katlar ile asal sayılar Çözümlü Sorular
6. Sınıf Matematik: Çarpan ve katlar ile asal sayılar Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Örnek 1 (Klasik Çözümlü Örnek): 24 sayısının doğal sayı çarpanlarını bulunuz ve küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Bir sayının çarpanlarını bulurken, o sayıyı hangi iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazabileceğimize bakarız.
Bir sayının çarpanlarını bulurken, o sayıyı hangi iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazabileceğimize bakarız.
- \( 1 \times 24 = 24 \)
- \( 2 \times 12 = 24 \)
- \( 3 \times 8 = 24 \)
- \( 4 \times 6 = 24 \)
Soru 2:
📌 Örnek 2 (Klasik Çözümlü Örnek): 50'den küçük, 6 sayısının tüm katlarını listeleyiniz.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı 1, 2, 3, 4... gibi sayma sayılarıyla çarparız.
Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı 1, 2, 3, 4... gibi sayma sayılarıyla çarparız.
- \( 6 \times 1 = 6 \)
- \( 6 \times 2 = 12 \)
- \( 6 \times 3 = 18 \)
- \( 6 \times 4 = 24 \)
- \( 6 \times 5 = 30 \)
- \( 6 \times 6 = 36 \)
- \( 6 \times 7 = 42 \)
- \( 6 \times 8 = 48 \)
Soru 3:
📌 Örnek 3 (Asal Sayılar): Aşağıdaki sayılardan hangisi bir asal sayıdır? Seçenekler: A) 21, B) 27, C) 31, D) 35.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Asal sayı, yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.
Asal sayı, yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.
- A) 21: 1, 3, 7 ve 21'e bölünür. Asal değildir.
- B) 27: 1, 3, 9 ve 27'ye bölünür. Asal değildir.
- C) 31: Sadece 1'e ve 31'e bölünür. Başka böleni yoktur. Asal sayıdır.
- D) 35: 1, 5, 7 ve 35'e bölünür. Asal değildir.
Soru 4:
📌 Örnek 4 (Günlük Hayattan Örnek): Bir hastanede hemşirelerden Ayşe Hanım her 4 günde bir, Fatma Hanım ise her 6 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte nöbet tuttuktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte nöbet tutarlar?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Bu tür buluşma ve ortak kat problemlerinde katlar ilişkisi kullanılır.
Bu tür buluşma ve ortak kat problemlerinde katlar ilişkisi kullanılır.
- Ayşe Hanım'ın nöbet günleri (4'ün katları): 4, 8, 12, 16, 20...
- Fatma Hanım'ın nöbet günleri (6'nın katları): 6, 12, 18, 24...
- Her iki sayının ortak katlarına bakarız. En küçük ortak kat 12'dir.
Soru 5:
📌 Örnek 5 (Yeni Nesil Beceri Temelli Soru): Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı ve alanı 36 santimetrekare olan diktörgen şeklindeki bir kartonun çevre uzunluğu en az kaç santimetre olur?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Alan = Kısa Kenar \(\times\) Uzun Kenar = \(36\) cm\(^2\) olduğundan kenarlar 36'nın çarpanları olmalıdır.
Olası kenar uzunlukları ve çevre hesaplamaları (\(2 \times (\text{Kısa} + \text{Uzun})\)):
Alan = Kısa Kenar \(\times\) Uzun Kenar = \(36\) cm\(^2\) olduğundan kenarlar 36'nın çarpanları olmalıdır.
Olası kenar uzunlukları ve çevre hesaplamaları (\(2 \times (\text{Kısa} + \text{Uzun})\)):
- \( 1 \times 36 \Rightarrow 2 \times (1 + 36) = 74 \) cm
- \( 2 \times 18 \Rightarrow 2 \times (2 + 18) = 40 \) cm
- \( 3 \times 12 \Rightarrow 2 \times (3 + 12) = 30 \) cm
- \( 4 \times 9 \Rightarrow 2 \times (4 + 9) = 26 \) cm
- \( 6 \times 6 \Rightarrow 2 \times (6 + 6) = 24 \) cm
Soru 6:
📌 Örnek 6 (Günlük Hayattan Örnek): Esra elindeki bilyeleri dörderli veya altışarlı gruplara ayırdığında hiç bilyesi artmamaktadır. Esra'nın bilye sayısı 50'den fazla olduğuna göre, en az kaç bilyesi vardır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Bilye sayısı hem 4'ün hem de 6'nın bir katı olmalıdır.
Bilye sayısı hem 4'ün hem de 6'nın bir katı olmalıdır.
- 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56...
- 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60...
- Ortak katlar: 12, 24, 36, 48, 60...
Soru 7:
📌 Örnek 7 (Yeni Nesil Beceri Temelli Soru): Üç basamaklı 4A5 sayısı bir asal sayıdır. Buna göre A yerine yazılabilecek kaç farklı rakam vardır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
A yerine 0'dan 9'a kadar rakamlar yazarak sayıları inceleyelim:
✅ A yerine yazılabilecek 0 tane rakam vardır.
A yerine 0'dan 9'a kadar rakamlar yazarak sayıları inceleyelim:
- A = 0 için 405 (Sonu 5 olduğu için 5'e bölünür, asal değildir.)
- A = 1 için 415 (Sonu 5 olduğu için 5'e bölünür, asal değildir.)
- A = 2 için 425 (Sonu 5 olduğu için 5'e bölünür, asal değildir.)
- A = 3 için 435 (Sonu 5 olduğu için 5'e bölünür, asal değildir.)
- A = 4 için 445 (Sonu 5 olduğu için 5'e bölünür, asal değildir.)
- A = 5 için 455 (Sonu 5 olduğu için 5'e bölünür, asal değildir.)
- A = 6 için 465 (Sonu 5 olduğu için 5'e bölünür, asal değildir.)
- A = 7 için 475 (Sonu 5 olduğu için 5'e bölünür, asal değildir.)
- A = 8 için 485 (Sonu 5 olduğu için 5'e bölünür, asal değildir.)
- A = 9 için 495 (Sonu 5 olduğu için 5'e bölünür, asal değildir.)
✅ A yerine yazılabilecek 0 tane rakam vardır.
Soru 8:
📌 Örnek 8 (Klasik Çözümlü Örnek): 72 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için bölen listesi (çarpan algoritması) yöntemini kullanırız.
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için bölen listesi (çarpan algoritması) yöntemini kullanırız.
- \( 72 \div 2 = 36 \)
- \( 36 \div 2 = 18 \)
- \( 18 \div 2 = 9 \)
- \( 9 \div 3 = 3 \)
- \( 3 \div 3 = 1 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/6-sinif-matematik-carpan-ve-katlar-ile-asal-sayilar/sorular