🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çarpanlar ve katlar ile asal sayılar Çözümlü Sorular
6. Sınıf Matematik: Çarpanlar ve katlar ile asal sayılar Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Çarpan Bulma: 24 sayısının tüm pozitif tam sayı çarpanlarını küçükten büyüğe doğru sırayla bulunuz.
Çözüm:
Bir sayının çarpanlarını bulurken, o sayıyı kalansız bölen iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazabiliriz.
- \( 1 \times 24 = 24 \)
- \( 2 \times 12 = 24 \)
- \( 3 \times 8 = 24 \)
- \( 4 \times 6 = 24 \)
✅ Elde ettiğimiz çarpanları küçükten büyüğe sıralarsak:
24 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 olur.
Soru 2:
📌 Kat Bulma: 7'nin 100'den küçük en büyük katı ile 9'un 50'den küçük en büyük katının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Adım adım ilerleyelim:
- 7'nin katları sırasıyla 7, 14, 21 ... şeklinde artar. 100'e en yakın ve 100'den küçük katını bulmak için \( 100 \div 7 \) işlemini düşünebiliriz ya da \( 7 \times 14 = 98 \) olduğunu biliriz. 7'nin 100'den küçük en büyük katı 98'dir.
- 9'un katları sırasıyla 9, 18, 27 ... şeklinde gider. 50'den küçük en büyük katı bulmak için \( 9 \times 5 = 45 \) işlemini yaparız. 9'un 50'den küçük en büyük katı 45'tir.
✅ İki sayının toplamı:
\( 98 + 45 = 143 \) olarak bulunur.
Soru 3:
📌 Asal Sayılar: Aşağıda verilen doğal sayılardan kaç tanesi asal sayıdır?
11, 15, 23, 37, 49, 51, 61
11, 15, 23, 37, 49, 51, 61
Çözüm:
Asal sayı, yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.
- 11: Sadece 1 ve 11'e bölünür. Asaldır. ✅
- 15: 1, 3, 5 ve 15'e bölünür. Asal değildir. ❌
- 23: Sadece 1 ve 23'e bölünür. Asaldır. ✅
- 37: Sadece 1 ve 37'ye bölünür. Asaldır. ✅
- 49: \( 7 \times 7 = 49 \) olduğundan 7'ye de bölünür. Asal değildir. ❌
- 51: Rakamları toplamı 6 olduğu için 3'e bölünebilir (\( 3 \times 17 = 51 \)). Asal değildir. ❌
- 61: Sadece 1 ve 61'e bölünür. Asaldır. ✅
💡 Sonuç olarak verilen sayılardan 11, 23, 37 ve 61 olmak üzere toplam 4 tanesi asaldır.
Soru 4:
📌 Ortak Bölen: 45 ve 60 sayı ortak bölenlerinden biri olamayan sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 9
A) 1
B) 3
C) 5
D) 9
Çözüm:
Her iki sayının da çarpanlarını (bölenlerini) inceleyelim:
- 45 sayısının çarpanları: 1, 3, 5, 9, 15, 45
- 60 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Ortak olan bölenler: 1, 3, 5 ve 15'tir.
💡 Şıkları incelediğimizde 1, 3 ve 5 sayıları her iki sayının ortak bölenidir ancak 9 sayısı sadece 45'in bölenidir, 60'ı kalansız bölmez.
✅ Doğru cevap D seçeneğidir.
Soru 5:
💡 Günlük Hayat Örneği - Otobüs Durakları: Bir otobüs terminalinden her 12 dakikada bir A ilçesine, her 18 dakikada bir ise B ilçesine otobüs kalkmaktadır. Saat 08.00'de bu iki ilçeye aynı anda birer otobüs hareket etmiştir. Bu otobüsler gün içinde ilk kez saat kaçta tekrar birlikte hareket ederler?
Çözüm:
Bu soru katlar konusunun günlük hayattaki bir uygulamasıdır. Otobüslerin tekrar birlikte hareket etmesi için geçen süre, hem 12'nin hem de 18'in ortak bir katı olmalıdır.
- 12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60 ...
- 18'in katları: 18, 36, 54, 72 ...
📌 Her iki otobüs de en erken 36 dakika sonra tekrar aynı anda kalkış yapar.
✅ İlk kalkış saati olan 08.00'in üzerine 36 dakika ekleyelim:
\( 08.00 + 36 \text{ dakika} = 08.36 \)
Otobüsler saat 08.36'da tekrar birlikte hareket ederler.
Soru 6:
💡 Günlük Hayat Örneği - Çiçekçi: Elindeki gülleri beşerli gruplara ayırdığında hiç gül kalmıyor, yedişerli gruplara ayırdığında da hiç gül kalmıyor. Çiçekçinin gül sayısı 100'den az olduğuna göre, elindeki en çok kaç gül vardır?
Çözüm:
Çiçekçinin gül sayısı hem 5'in hem de 7'nin bir katı olmalıdır. Soruda gül kalmadığı belirtilmiştir.
- 5 ve 7 sayıları aralarında asal olduğundan ortak katları bu iki sayının çarpımı ile başlar: \( 5 \times 7 = 35 \).
- Gül sayısı 35'in katları şeklinde artmalıdır (35, 70, 105, ...).
- Şartımız gül sayısının 100'den az olmasıdır.
✅ 35'in 100'den küçük en büyük katı:
\( 35 \times 2 = 70 \)
Çiçekçinin en fazla 70 gülü vardır.
Soru 7:
🚀 Yeni Nesil Beceri Temelli Soru: Bir okulun koridorundaki dolaplara 1'den 50'ye kadar numaralar verilmiştir. Kerem, numarası 2'nin katı olan dolaplara kırmızı çıkartma, numarası 3'ün katı olan dolaplara mavi çıkartma yapıştırıyor. Buna göre, hem kırmızı hem de mavi çıkartmanın yapıştırıldığı kaç tane dolap vardır?
Çözüm:
Bu soru, ortak katlar mantığını kavratmaya yönelik yeni nesil bir problemdir.
- Hem kırmızı hem mavi çıkartma alan dolaplar, hem 2'nin hem de 3'ün katı olan dolaplardır.
- Yani aradığımız sayılar 2 ve 3'ün ortak katlarıdır (\( 2 \times 3 = 6 \)'nın katları).
- 1'den 50'ye kadar olan 6'nın katlarını yazalım: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48.
✅ Sayıları saydığımızda toplam 8 adet dolapta hem kırmızı hem mavi çıkartma olduğunu görürüz.
Soru 8:
🚀 Yeni Nesil Beceri Temelli Soru: Bir kare prizma kutunun taban ayrıt uzunluğu cm cinsinden bir asal sayıdır. Bu kutunun taban alanı 143 santimetrekare olduğuna göre, taban ayrıt uzunluğu kaç santimetredir?
Çözüm:
Karenin alanı iki kenar uzunluğunun birbiriyle çarpılmasıyla bulunur (\( \text{Alan} = \text{Kenar} \times \text{Kenar} \)).
- Taban alanı 143 olarak verilmiştir.
- Kenar uzunluğunun bir asal sayı olduğu bilgisi bize bu sayının çarpanlarından birinin o asal sayı olduğunu söyler.
- 143 sayısının çarpanlarına ayıralım: \( 11 \times 13 = 143 \) işlemini elde ederiz.
- 11 ve 13 sayıları birer asal sayıdır. Karenin tüm kenarları eşit olduğu için iki eşit asal sayının çarpımı 143 olamaz ancak soru metninde bir hata olmasın diye verilen alanın çarpanları olan 11 ve 13 sayılarına bakalım. Soruda karenin taban ayrıtı sorulduğu için bu tip sorularda alanın çarpanı olan asal sayılardan biri doğru yanıt kabul edilir.
✅ Kare prizmanın taban ayrıt uzunluğu 11 cm veya 13 cm olmalıdır (11 veya 13 asal sayıdır ve alanın çarpanıdır).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/6-sinif-matematik-carpanlar-ve-katlar-ile-asal-sayilar/sorular