🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Geometrik cisimler Çözümlü Sorular
6. Sınıf Matematik: Geometrik cisimler Çözümlü Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki geometrik cisimlerden hangisi bir küpün temel özelliklerini taşır?
A) Silindir B) Koni C) Prizma D) Küre
A) Silindir B) Koni C) Prizma D) Küre
Çözüm:
Cevap: C
- Küp, tüm yüzeyleri kare olan, 6 yüzlü, 12 ayrıtlı ve 8 köşeli bir geometrik cisimdir.
- Silindirin iki dairesel yüzü ve bir yan yüzü vardır.
- Koninin bir dairesel yüzü ve bir sivri ucu (tepe noktası) vardır.
- Küre, yuvarlak bir yüzeye sahip, köşesi ve ayrıtı olmayan bir cisimdir.
- Prizma, tabanları birbirine eş ve paralel çokgenler olan, yan yüzleri dikdörtgenlerden oluşan bir cisimdir. Küp de bir tür kare prizmadır.
Cevap: C
Soru 2:
Bir dikdörtgenler prizmasının kaç tane yüzü, kaç tane köşesi ve kaç tane ayrıtı vardır?
Çözüm:
Bir dikdörtgenler prizmasının özelliklerini inceleyelim:
- Yüzler: Dikdörtgenler prizmasının tabanları birbirine eş ve paralel iki dikdörtgenden oluşur. Yan yüzleri de dikdörtgendir. Toplamda 6 tane yüzü vardır.
- Köşeler: Her bir tabanda 4 köşe bulunur. İki taban olduğu için toplamda 8 tane köşesi vardır.
- Ayrıtlar: Tabanlardaki kenarlar ve tabanları birleştiren kenarlar ayrıtları oluşturur. Her tabanda 4'er kenar (ayrıt) ve tabanları birleştiren 4 kenar (ayrıt) olmak üzere toplamda 12 tane ayrıtı vardır.
Soru 3:
Yüksekliği 10 cm ve taban ayrıtının uzunluğu 4 cm olan bir kare prizmanın taban alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Karenin alan formülünü hatırlayalım: Alan = kenar × kenar.
- Soruda verilen kare prizmanın tabanı bir karedir.
- Taban ayrıtının uzunluğu 4 cm olarak verilmiştir.
- Bu karenin alanını hesaplamak için taban ayrıtının uzunluğunu kendisiyle çarparız.
- Taban Alanı = 4 cm \times 4 cm
- Taban Alanı = \( 16 \) cm²
Soru 4:
Bir silindirin taban yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 7 cm'dir. Bu silindirin taban çevresi kaç santimetredir? ( \( \pi \) yerine 3 alınız)
Çözüm:
Dairenin çevresi formülünü kullanacağız: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \).
- Soruda silindirin taban yarıçapı (r) 3 cm olarak verilmiş.
- Yüksekliği (h) 7 cm olarak verilmiş, ancak taban çevresi için yüksekliğe ihtiyacımız yok.
- \( \pi \) (pi sayısı) yerine 3 almamız istenmiş.
- Şimdi formülde verilen değerleri yerine koyalım:
- Taban Çevresi = \( 2 \times 3 \times 3 \) cm
- Taban Çevresi = \( 18 \) cm
Soru 5:
Ayşe, bir doğum günü partisi için elindeki kartonlardan koni şeklinde şapkalar yapacaktır. Her bir şapkanın yapımı için, taban yarıçapı 5 cm ve ana doğrusu 13 cm olan bir daire dilimi kullanacaktır. Bir şapka yapmak için kaç santimetrekare karton kullanmıştır? ( \( \pi \) yerine 3 alınız)
Çözüm:
Koni şeklindeki şapkanın yan yüzeyi, bir daire diliminden oluşur. Daire diliminin alanı, koninin yanal yüzey alanını verir.
- Daire diliminin alan formülü: Alan = \( \frac{\alpha }{360^\circ } \times \pi \times r^2 \) veya daha pratik olarak, eğer ana doğru (l) biliniyorsa: Alan = \( \pi \times r \times l \).
- Soruda taban yarıçapı (r) = 5 cm verilmiş.
- Ana doğrusu (l) = 13 cm verilmiş.
- \( \pi \) yerine 3 almamız istenmiş.
- Formülde değerleri yerine koyalım:
- Yanal Alan = \( 3 \times 5 \times 13 \) cm²
- Yanal Alan = \( 15 \times 13 \) cm²
- Yanal Alan = \( 195 \) cm²
Soru 6:
Marketten aldığımız bir konserve kutusu genellikle hangi geometrik cisim şeklindedir? Bu cismin özelliklerinden iki tanesini belirtiniz.
Çözüm:
Marketlerde sıkça gördüğümüz konserve kutuları genellikle silindir şeklinde tasarlanır.
Silindir şeklinin tercih edilmesinin bazı nedenleri ve özellikleri şunlardır:
Silindir şeklinin tercih edilmesinin bazı nedenleri ve özellikleri şunlardır:
- Düzgün Yüzeyler: Silindirin iki adet düzgün ve birbirine paralel dairesel tabanı ve bir adet eğimli yan yüzeyi vardır. Bu, kutuların raflarda dengeli durmasını sağlar.
- Hacim Verimliliği: Silindir şekli, belirli bir yüzey alanına karşılık en fazla hacmi sunan şekillerden biridir. Bu, malzeme kullanımını optimize eder ve taşıma kolaylığı sağlar.
- Üretim Kolaylığı: Silindir şeklindeki kutuların üretimi, diğer karmaşık şekillere göre daha kolay ve ekonomiktir.
Soru 7:
Bir küpün bir yüzünün alanı 25 cm²'dir. Bu küpün tüm ayrıt uzunlukları toplamı kaç santimetredir?
Çözüm:
Küpün tüm ayrıtları birbirine eşittir ve her yüzü karedir.
- Bir yüzünün alanı 25 cm² ise, bu karenin bir kenar uzunluğunu bulmalıyız.
- Karenin alanı = kenar \times kenar
- \( 25 \) cm² = kenar \times kenar
- Buradan kenar uzunluğunun 5 cm olduğunu anlarız.
- Bir küpün 12 tane ayrıtı vardır ve bu ayrıtların hepsi birbirine eşittir.
- Küpün bir ayrıt uzunluğu 5 cm'dir.
- Tüm ayrıt uzunlukları toplamı = 12 \times (bir ayrıt uzunluğu)
- Toplam Ayrıt Uzunluğu = \( 12 \times 5 \) cm
- Toplam Ayrıt Uzunluğu = \( 60 \) cm
Soru 8:
Bir dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtları 8 cm ve 6 cm'dir. Yüksekliği ise 10 cm'dir. Bu prizmanın taban çevresi kaç santimetredir?
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresi formülünü kullanacağız: Çevre = \( 2 \times (uzun kenar + kısa kenar) \).
- Soruda prizmanın taban ayrıtları 8 cm ve 6 cm olarak verilmiş. Bu, tabanın bir dikdörtgen olduğu anlamına gelir.
- Taban çevresini hesaplamak için bu iki kenarı kullanacağız.
- Taban Çevresi = \( 2 \times (8 \text{ cm} + 6 \text{ cm}) \)
- Taban Çevresi = \( 2 \times (14 \text{ cm}) \)
- Taban Çevresi = \( 28 \text{ cm} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/6-sinif-matematik-geometrik-cisimler/sorular