💡 6. Sınıf Matematik: islamiyet öncesi türk tarihi Çözümlü Sorular
1
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
📌 Asya Hun Devleti hükümdarı Mete Han, tarihte ilk defa düzenli bir ordu kurarak onluk sistemi uygulamıştır. Bu sistem günümüz askeri teşkilatlanmasının da temelini oluşturur.
Bir askeri birliğin mevcudu üslü ifadeler kullanılarak \( 2^5 \times 3^2 \) şeklinde modellenmiştir.
👉 Buna göre, bu askeri birlikte toplam kaç asker bulunmaktadır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
İlk olarak üslü ifadelerin değerlerini hesaplayalım:
Şimdi bu iki değeri çarparak toplam asker sayısını bulalım:
\( 32 \times 9 = 288 \)
✅ Bu askeri birlikte toplam 288 asker bulunmaktadır.
2
Çözümlü Soru
Orta Seviye
📌 Göktürk Devleti döneminde devlet işlerinin görüşüldüğü meclise Kurultay (Toy) adı verilirdi. Kurultay'a katılan boy beylerinin sayısı üç basamaklı bir \( 3a2 \) sayısıdır.
Bu kurultaydaki beyler, her birinde eşit sayıda üye olacak şekilde 3'erli çalışma gruplarına kalansız olarak ayrılabilmektedir.
👉 Buna göre, \( a \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
Rakamları toplayalım: \( 3 + a + 2 = 5 + a \)
\( 5 + a \) ifadesinin 3'ün katı olması için \( a \) yerine gelebilecek rakamları bulalım:
\( a = 1 \) için \( 5 + 1 = 6 \) (3'ün katıdır)
\( a = 4 \) için \( 5 + 4 = 9 \) (3'ün katıdır)
\( a = 7 \) için \( 5 + 7 = 12 \) (3'ün katıdır)
Bizden bu rakamların toplamı istenmiştir:
\( 1 + 4 + 7 = 12 \)
✅ Rakamların toplamı 12 olarak bulunur.
3
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
📌 Uygurlar, yerleşik hayata geçen ilk Türk devletidir. Uygur başkenti Ordubalık yakınlarında tarım yapan bir çiftçi, tarlasından elde ettiği buğdayları çuvallara doldurmuştur.
Çuvalların ağırlıkları kilogram cinsinden birer asal sayıdır. Çuvallardan birinin ağırlığı iki basamaklı en küçük asal sayı, diğerinin ağırlığı ise iki basamaklı en büyük asal sayıdır.
👉 Buna göre bu iki çuvalın ağırlıkları toplamı kaç kilogramdır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
Asal sayılar sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.
İki basamaklı en küçük asal sayıyı bulalım:
İki basamaklı sayılar 10'dan başlar. 10 asal değildir. 11 asaldır. Dolayısıyla en küçük iki basamaklı asal sayı \( 11 \)'dir.
İki basamaklı en büyük asal sayıyı bulalım:
İki basamaklı en büyük sayı 99'dur (asal değil). 98 çift sayıdır (asal değil). 97 ise asaldır. Dolayısıyla en büyük iki basamaklı asal sayı \( 97 \)'dir.
Bu iki çuvalın ağırlıklarını toplayalım:
\( 11 + 97 = 108 \)
✅ İki çuvalın ağırlıkları toplamı 108 kilogramdır.
4
Çözümlü Soru
Orta Seviye
📌 İslamiyet öncesi dönemde Türk devletleri, İpek Yolu hakimiyeti için Çinlilerle büyük mücadeleler vermişlerdir. Bu yol üzerinde ticaret yapan bir Göktürk kervanı, taşıdığı ipek kumaşların önce \( \frac{3}{10} \)'ünü Çin sınırında, daha sonra ise \( \frac{2}{5} \)'sini Sasanilerle yaptığı ticarette satmıştır.
👉 Geriye kalan ipek kumaşlar kervanın elinde kaldığına göre, kervanın elinde kalan kumaş tüm kumaşın kaçta kaçıdır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
Kervanın sattığı toplam kumaş miktarını bulmak için kesirleri toplayalım:
\[ \frac{3}{10} + \frac{2}{5} \]
Toplama işlemini yapabilmek için paydaları eşitleyelim. \( \frac{2}{5} \) kesrini 2 ile genişletelim:
\[ \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7}{10} \] (Satılan toplam miktar)
Kumaşın tamamını 1 bütün yani \( \frac{10}{10} \) olarak kabul edelim. Kalan kumaşı bulalım:
\[ \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \]
✅ Kervanın elinde kalan kumaş tüm kumaşın \( \frac{3}{10} \)'udur.
5
Çözümlü Soru
Orta Seviye
📌 İskitler (Sakalar), maden işlemeciliğinde o kadar ileri gitmişlerdir ki tarihte "Bozkırın Kuyumcuları" olarak anılırlar. Özellikle altın ve gümüş işlemeciliğinde çok ustalaşmışlardır.
Bir İskit ustası, yapacağı her bir altın kemer tokası için \( 12,4 \) gram altın kullanmaktadır.
👉 Bu usta, aynı kemer tokalarından tam 15 adet yapmak isterse toplam kaç gram altına ihtiyaç duyar?
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
Bir kemer tokası için kullanılan altın miktarı ile toka sayısını çarpmamız gerekir:
Ondalık gösterimle çarpma işlemi yaparken virgül yokmuş gibi çarpma yaparız:
\[ 124 \times 15 \]
Çarpma işlemini yapalım:
\( 124 \times 10 = 1240 \)
\( 124 \times 5 = 620 \)
\( 1240 + 620 = 1860 \)
Çarpanlardan biri olan \( 12,4 \) sayısında virgülden sonra 1 basamak olduğu için, bulduğumuz sonucun sağından 1 basamak ayırarak virgülü yerleştiririz:
\( 186,0 \) yani \( 186 \)
✅ Ustanın toplam 186 gram altına ihtiyacı vardır.
6
Çözümlü Soru
Orta Seviye
📌 İslamiyet Öncesi Türk Devletlerinde göçebe yaşam tarzı nedeniyle hayvancılık en önemli geçim kaynağıydı. Atlar askeri ve günlük yaşamda, koyunlar ise yün ve gıda ihtiyacında kullanılırdı.
Bir Türk obasındaki atların sayısının, koyunların sayısına oranı \( \frac{4}{9} \) olarak belirlenmiştir.
👉 Bu obada toplam 180 adet koyun olduğuna göre, obadaki at sayısı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
Oranımızı yazalım:
At sayısı / Koyun sayısı = \( \frac{4}{9} \)
Koyun sayısı 180 olduğuna göre, oranımızı genişleterek gerçek sayıları bulalım:
\[ \frac{\text{At}}{180} = \frac{4}{9} \]
Paydadaki 9 sayısının 180 olması için 20 ile çarpılması gerekir (\( 180 \div 9 = 20 \)).
Oranın bozulmaması için pay kısmını da 20 ile çarpmalıyız:
\( 4 \times 20 = 80 \)
✅ Obadaki toplam at sayısı 80'dir.
7
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
📌 Kurultayda (Toy) hakanın sağında ve solunda oturan boy beylerinin oturma düzeni belirli bir hiyerarşik kurala göre belirlenir. Bu düzene Türk töresinde "Üleş" adı verilir.
Hakanın sağ tarafındaki oturma düzeninde yer alan koltuk numaraları cebirsel olarak \( 3x + 5 \) ifadesi ile belirlenmiştir. Burada \( x \) değişkeni, boyun öncelik sırasını temsil etmektedir.
👉 Buna göre, öncelik sırası \( x = 8 \) olan bir boy beyinin oturacağı koltuk numarası kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
Bize verilen cebirsel ifadeyi yazalım:
\( 3x + 5 \)
Bu cebirsel ifadede \( x \) yerine 8 yazarak değeri hesaplayalım:
\( 3 \times 8 + 5 \)
İşlem önceliğine göre önce çarpma işlemini yapalım:
\( 3 \times 8 = 24 \)
Bulduğumuz sonuca 5 ekleyelim:
\( 24 + 5 = 29 \)
✅ Boy beyinin oturacağı koltuk numarası 29'dur.
8
Çözümlü Soru
Orta Seviye
📌 Orta Asya'daki kuraklık, boylar arası mücadeleler ve dış baskılar nedeniyle bazı Türk boyları batıya doğru göç etmişlerdir.
Göç eden iki farklı Türk boyundan A boyu her 12 kilometrede bir, B boyu ise her 18 kilometrede bir mola vererek çadır kurmaktadır.
👉 Aynı noktadan aynı anda batıya doğru göçe başlayan bu iki boy, göç yolu boyunca ilk kez kaçıncı kilometrede aynı yerde mola verip birlikte çadır kurarlar?
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
İki boyun aynı yerde mola verebilmesi için aldıkları yolun hem 12'nin hem de 18'in ortak bir katı olması gerekir.
12'nin katlarını yazalım:
12, 24, 36, 48, 60, 72...
18'in katlarını yazalım:
18, 36, 54, 72...
Bu katlar arasındaki en küçük ortak katı bulalım:
Her iki listede de ortak olan en küçük sayı 36'dır.
✅ İki boy, ilk kez 36. kilometrede aynı yerde mola verip birlikte çadır kurarlar.
6. Sınıf Matematik: islamiyet öncesi türk tarihi Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Asya Hun Devleti hükümdarı Mete Han, tarihte ilk defa düzenli bir ordu kurarak onluk sistemi uygulamıştır. Bu sistem günümüz askeri teşkilatlanmasının da temelini oluşturur.
Bir askeri birliğin mevcudu üslü ifadeler kullanılarak \( 2^5 \times 3^2 \) şeklinde modellenmiştir.
👉 Buna göre, bu askeri birlikte toplam kaç asker bulunmaktadır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
İlk olarak üslü ifadelerin değerlerini hesaplayalım:
Şimdi bu iki değeri çarparak toplam asker sayısını bulalım:
\( 32 \times 9 = 288 \)
✅ Bu askeri birlikte toplam 288 asker bulunmaktadır.
Soru 2:
📌 Göktürk Devleti döneminde devlet işlerinin görüşüldüğü meclise Kurultay (Toy) adı verilirdi. Kurultay'a katılan boy beylerinin sayısı üç basamaklı bir \( 3a2 \) sayısıdır.
Bu kurultaydaki beyler, her birinde eşit sayıda üye olacak şekilde 3'erli çalışma gruplarına kalansız olarak ayrılabilmektedir.
👉 Buna göre, \( a \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
Rakamları toplayalım: \( 3 + a + 2 = 5 + a \)
\( 5 + a \) ifadesinin 3'ün katı olması için \( a \) yerine gelebilecek rakamları bulalım:
\( a = 1 \) için \( 5 + 1 = 6 \) (3'ün katıdır)
\( a = 4 \) için \( 5 + 4 = 9 \) (3'ün katıdır)
\( a = 7 \) için \( 5 + 7 = 12 \) (3'ün katıdır)
Bizden bu rakamların toplamı istenmiştir:
\( 1 + 4 + 7 = 12 \)
✅ Rakamların toplamı 12 olarak bulunur.
Soru 3:
📌 Uygurlar, yerleşik hayata geçen ilk Türk devletidir. Uygur başkenti Ordubalık yakınlarında tarım yapan bir çiftçi, tarlasından elde ettiği buğdayları çuvallara doldurmuştur.
Çuvalların ağırlıkları kilogram cinsinden birer asal sayıdır. Çuvallardan birinin ağırlığı iki basamaklı en küçük asal sayı, diğerinin ağırlığı ise iki basamaklı en büyük asal sayıdır.
👉 Buna göre bu iki çuvalın ağırlıkları toplamı kaç kilogramdır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Asal sayılar sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.
İki basamaklı en küçük asal sayıyı bulalım:
İki basamaklı sayılar 10'dan başlar. 10 asal değildir. 11 asaldır. Dolayısıyla en küçük iki basamaklı asal sayı \( 11 \)'dir.
İki basamaklı en büyük asal sayıyı bulalım:
İki basamaklı en büyük sayı 99'dur (asal değil). 98 çift sayıdır (asal değil). 97 ise asaldır. Dolayısıyla en büyük iki basamaklı asal sayı \( 97 \)'dir.
Bu iki çuvalın ağırlıklarını toplayalım:
\( 11 + 97 = 108 \)
✅ İki çuvalın ağırlıkları toplamı 108 kilogramdır.
Soru 4:
📌 İslamiyet öncesi dönemde Türk devletleri, İpek Yolu hakimiyeti için Çinlilerle büyük mücadeleler vermişlerdir. Bu yol üzerinde ticaret yapan bir Göktürk kervanı, taşıdığı ipek kumaşların önce \( \frac{3}{10} \)'ünü Çin sınırında, daha sonra ise \( \frac{2}{5} \)'sini Sasanilerle yaptığı ticarette satmıştır.
👉 Geriye kalan ipek kumaşlar kervanın elinde kaldığına göre, kervanın elinde kalan kumaş tüm kumaşın kaçta kaçıdır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Kervanın sattığı toplam kumaş miktarını bulmak için kesirleri toplayalım:
\[ \frac{3}{10} + \frac{2}{5} \]
Toplama işlemini yapabilmek için paydaları eşitleyelim. \( \frac{2}{5} \) kesrini 2 ile genişletelim:
\[ \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7}{10} \] (Satılan toplam miktar)
Kumaşın tamamını 1 bütün yani \( \frac{10}{10} \) olarak kabul edelim. Kalan kumaşı bulalım:
\[ \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \]
✅ Kervanın elinde kalan kumaş tüm kumaşın \( \frac{3}{10} \)'udur.
Soru 5:
📌 İskitler (Sakalar), maden işlemeciliğinde o kadar ileri gitmişlerdir ki tarihte "Bozkırın Kuyumcuları" olarak anılırlar. Özellikle altın ve gümüş işlemeciliğinde çok ustalaşmışlardır.
Bir İskit ustası, yapacağı her bir altın kemer tokası için \( 12,4 \) gram altın kullanmaktadır.
👉 Bu usta, aynı kemer tokalarından tam 15 adet yapmak isterse toplam kaç gram altına ihtiyaç duyar?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Bir kemer tokası için kullanılan altın miktarı ile toka sayısını çarpmamız gerekir:
Ondalık gösterimle çarpma işlemi yaparken virgül yokmuş gibi çarpma yaparız:
\[ 124 \times 15 \]
Çarpma işlemini yapalım:
\( 124 \times 10 = 1240 \)
\( 124 \times 5 = 620 \)
\( 1240 + 620 = 1860 \)
Çarpanlardan biri olan \( 12,4 \) sayısında virgülden sonra 1 basamak olduğu için, bulduğumuz sonucun sağından 1 basamak ayırarak virgülü yerleştiririz:
\( 186,0 \) yani \( 186 \)
✅ Ustanın toplam 186 gram altına ihtiyacı vardır.
Soru 6:
📌 İslamiyet Öncesi Türk Devletlerinde göçebe yaşam tarzı nedeniyle hayvancılık en önemli geçim kaynağıydı. Atlar askeri ve günlük yaşamda, koyunlar ise yün ve gıda ihtiyacında kullanılırdı.
Bir Türk obasındaki atların sayısının, koyunların sayısına oranı \( \frac{4}{9} \) olarak belirlenmiştir.
👉 Bu obada toplam 180 adet koyun olduğuna göre, obadaki at sayısı kaçtır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Oranımızı yazalım:
At sayısı / Koyun sayısı = \( \frac{4}{9} \)
Koyun sayısı 180 olduğuna göre, oranımızı genişleterek gerçek sayıları bulalım:
\[ \frac{\text{At}}{180} = \frac{4}{9} \]
Paydadaki 9 sayısının 180 olması için 20 ile çarpılması gerekir (\( 180 \div 9 = 20 \)).
Oranın bozulmaması için pay kısmını da 20 ile çarpmalıyız:
\( 4 \times 20 = 80 \)
✅ Obadaki toplam at sayısı 80'dir.
Soru 7:
📌 Kurultayda (Toy) hakanın sağında ve solunda oturan boy beylerinin oturma düzeni belirli bir hiyerarşik kurala göre belirlenir. Bu düzene Türk töresinde "Üleş" adı verilir.
Hakanın sağ tarafındaki oturma düzeninde yer alan koltuk numaraları cebirsel olarak \( 3x + 5 \) ifadesi ile belirlenmiştir. Burada \( x \) değişkeni, boyun öncelik sırasını temsil etmektedir.
👉 Buna göre, öncelik sırası \( x = 8 \) olan bir boy beyinin oturacağı koltuk numarası kaçtır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Bize verilen cebirsel ifadeyi yazalım:
\( 3x + 5 \)
Bu cebirsel ifadede \( x \) yerine 8 yazarak değeri hesaplayalım:
\( 3 \times 8 + 5 \)
İşlem önceliğine göre önce çarpma işlemini yapalım:
\( 3 \times 8 = 24 \)
Bulduğumuz sonuca 5 ekleyelim:
\( 24 + 5 = 29 \)
✅ Boy beyinin oturacağı koltuk numarası 29'dur.
Soru 8:
📌 Orta Asya'daki kuraklık, boylar arası mücadeleler ve dış baskılar nedeniyle bazı Türk boyları batıya doğru göç etmişlerdir.
Göç eden iki farklı Türk boyundan A boyu her 12 kilometrede bir, B boyu ise her 18 kilometrede bir mola vererek çadır kurmaktadır.
👉 Aynı noktadan aynı anda batıya doğru göçe başlayan bu iki boy, göç yolu boyunca ilk kez kaçıncı kilometrede aynı yerde mola verip birlikte çadır kurarlar?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
İki boyun aynı yerde mola verebilmesi için aldıkları yolun hem 12'nin hem de 18'in ortak bir katı olması gerekir.
12'nin katlarını yazalım:
12, 24, 36, 48, 60, 72...
18'in katlarını yazalım:
18, 36, 54, 72...
Bu katlar arasındaki en küçük ortak katı bulalım:
Her iki listede de ortak olan en küçük sayı 36'dır.
✅ İki boy, ilk kez 36. kilometrede aynı yerde mola verip birlikte çadır kurarlar.