🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kümeler Çözümlü Sorular
6. Sınıf Matematik: Kümeler Çözümlü Sorular
Soru 1:
A kümesi, "Türkiye'nin K harfi ile başlayan illeri" olarak tanımlanmıştır. Bu kümeyi liste yöntemiyle yazınız ve eleman sayısını bulunuz.
Çözüm:
- 💡 Kümenin Tanımı: İyi tanımlanmış, birbirinden farklı nesneler topluluğuna küme denir.
- 📌 Elemanları Belirleme: Türkiye'deki iller arasında K harfi ile başlayanlar şunlardır: Kars, Kastamonu, Kayseri, Kırıkkale, Kırklareli, Kilis, Kocaeli, Konya, Kütahya.
- 👉 Liste Yöntemiyle Gösterme: Küme elemanları { } parantezi içine yazılır ve aralarına virgül konur. \[ A = \{ \text{Kars, Kastamonu, Kayseri, Kırıkkale, Kırklareli, Kilis, Kocaeli, Konya, Kütahya} \} \]
- ✅ Eleman Sayısını Bulma: Kümenin eleman sayısı \(s(A)\) ile gösterilir. Kümenin içinde 9 farklı il bulunmaktadır. \[ s(A) = 9 \]
Soru 2:
Ortak özellik yöntemiyle verilen \( B = \{ x \mid x \text{ çift doğal sayı ve } 10 < x \le 18 \} \) kümesini liste yöntemiyle yazınız.
Çözüm:
- 💡 Ortak Özellik Yöntemini Anlama: Bu yöntem, kümenin elemanlarının sahip olduğu ortak bir özelliği belirtir. Burada elemanlar \(x\)'tir.
- 📌 Özellikleri İnceleme:
- \(x\) bir çift doğal sayı olmalı. Doğal sayılar \(0, 1, 2, 3, \dots\) şeklindedir ve çift olmalı.
- \(10 < x \le 18\) olmalı. Yani \(x\), 10'dan büyük ve 18'e eşit veya 18'den küçük olmalı.
- 👉 Elemanları Belirleme: Bu şartları sağlayan çift doğal sayılar: 12, 14, 16, 18.
- ✅ Liste Yöntemiyle Gösterme: \[ B = \{ 12, 14, 16, 18 \} \]
Soru 3:
Yandaki Venn şemasında gösterilen C kümesini liste yöntemiyle ve eleman sayısını bulunuz. Ortak özellik yöntemiyle nasıl ifade edilebileceğini açıklayınız.
(Venn şeması görseli olmadığı için metinle açıklayalım: Bir daire içinde C kümesi, elemanları: ✏️, 📏, 📚, 🖊️, 📐)
Çözüm:
- 💡 Venn Şemasını Yorumlama: Venn şeması, küme elemanlarını kapalı bir eğri (genellikle daire) içinde gösterir.
- 📌 Liste Yöntemiyle Yazma: Şema içindeki elemanları { } parantezi içine yazalım. \[ C = \{ \text{✏️, 📏, 📚, 🖊️, 📐} \} \]
- 👉 Eleman Sayısını Bulma: Kümenin içinde 5 farklı eleman bulunmaktadır. \[ s(C) = 5 \]
- ✅ Ortak Özellik Yöntemiyle İfade Etme: Bu elemanların ortak özelliği "kırtasiye malzemeleri" veya "eğitimle ilgili nesneler" olmasıdır. Dolayısıyla ortak özellik yöntemiyle şu şekilde ifade edilebilir: \[ C = \{ x \mid x \text{ bir kırtasiye malzemesidir} \} \]
Soru 4:
\( D = \{ \text{Elma, Armut, Çilek} \} \) kümesini Venn şeması ile gösteriniz.
Çözüm:
- 💡 Venn Şeması Hazırlığı: Öncelikle bir kapalı eğri (genellikle daire veya oval) çizin ve içine kümenin adını yazın.
- 📌 Elemanları Yerleştirme: Kümenin her bir elemanını bu kapalı eğrinin içine, her elemanın yanına bir nokta koyarak yerleştirin.
(Venn şeması görseli olmadığı için metinle açıklama: Büyük bir daire çizin, içine "D" yazın. Dairenin içine üç ayrı nokta koyun ve yanlarına sırasıyla "Elma", "Armut", "Çilek" yazın.)
- ✅ Gösterim Tamamlandı: Bu şekilde küme, Venn şeması ile gösterilmiş olur.
Soru 5:
Aşağıda verilen kümelerin eşit olup olmadığını inceleyiniz.
\( K = \{ \text{m, a, l, a, t, y, a} \} \)
\( L = \{ \text{y, a, t, m, a, l} \} \)
\( K = \{ \text{m, a, l, a, t, y, a} \} \)
\( L = \{ \text{y, a, t, m, a, l} \} \)
Çözüm:
- 💡 Kümenin Elemanları Kuralı: Bir kümede elemanların sırası önemli değildir ve aynı eleman birden fazla yazılmaz. Tekrar eden elemanlar bir kez sayılır.
- 📌 K Kümesinin Gerçek Elemanlarını Bulma: K kümesinde 'a' harfi tekrar etmiştir. Bu harfi bir kez yazmalıyız. \[ K = \{ \text{m, a, l, t, y} \} \]
- 👉 L Kümesinin Elemanlarını İnceleme: L kümesinin elemanları zaten benzersiz ve tekrarsızdır. \[ L = \{ \text{y, a, t, m, l} \} \]
- ✅ Eşit Kümelerin Tanımı: Elemanları tamamen aynı olan kümelere eşit kümeler denir.
K kümesinin elemanları 'm', 'a', 'l', 't', 'y' ve L kümesinin elemanları 'y', 'a', 't', 'm', 'l'dir. Her iki kümenin elemanları aynıdır.
Bu durumda \( K = L \) diyebiliriz.
Soru 6:
Aşağıdaki ifadelerden hangileri boş küme belirtir?
I. "5'ten büyük çift asal sayılar" kümesi.
II. "Türkiye'deki 100 katlı binalar" kümesi.
III. "Alfabemizdeki sesli harfler" kümesi.
I. "5'ten büyük çift asal sayılar" kümesi.
II. "Türkiye'deki 100 katlı binalar" kümesi.
III. "Alfabemizdeki sesli harfler" kümesi.
Çözüm:
- 💡 Boş Küme Tanımı: Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme \( \emptyset \) veya \( \{ \} \) sembolleriyle gösterilir.
- 📌 I. İfadeyi İnceleme: Asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, ... şeklindedir. 2 hariç tüm asal sayılar tektir. Yani 5'ten büyük çift asal sayı yoktur.
👉 Dolayısıyla, I. ifade boş küme belirtir. - 📌 II. İfadeyi İnceleme: Türkiye'de 100 katlı bina bulunmamaktadır.
👉 Dolayısıyla, II. ifade boş küme belirtir. - 📌 III. İfadeyi İnceleme: Alfabemizdeki sesli harfler: A, E, I, İ, O, Ö, U, Ü. Bu elemanlar mevcuttur.
👉 Dolayısıyla, III. ifade boş küme belirtmez. - ✅ Sonuç: Sadece I ve II. ifadeler boş küme belirtir.
Soru 7:
Bir sınıfta 30 öğrenci vardır. Bu öğrencilerden 18'i yüzme kursuna, 12'si ise satranç kursuna gitmektedir. Yüzme kursuna giden öğrencilerden 5'i aynı zamanda satranç kursuna da gitmektedir. Bu bilgilere göre, sadece yüzme kursuna giden kaç öğrenci vardır? (Not: Formal küme işlemleri kullanmayınız.)
Çözüm:
- 💡 Verileri Anlama:
- Toplam öğrenci: 30
- Yüzme kursuna gidenler: 18
- Satranç kursuna gidenler: 12
- Hem yüzme hem satranç kursuna gidenler: 5
- 📌 Sadece Yüzme Kursuna Gidenleri Bulma: Yüzme kursuna giden öğrencilerin içinde, hem yüzme hem de satranç kursuna gidenler de vardır. Bizden sadece yüzme kursuna gidenler istendiği için, yüzme kursuna gidenlerin sayısından her iki kursa gidenlerin sayısını çıkarmalıyız.
- 👉 Hesaplama:
Sadece yüzme kursuna gidenler = (Yüzme kursuna gidenler) - (Hem yüzme hem satranç kursuna gidenler)
Sadece yüzme kursuna gidenler = \( 18 - 5 \)
Sadece yüzme kursuna gidenler = \( 13 \) - ✅ Cevap: Sadece yüzme kursuna giden 13 öğrenci vardır.
Soru 8:
Aşağıdaki kümelerden hangisinin eleman sayısı diğerlerinden farklıdır?
I. \( A = \{ x \mid x \text{ 10'dan küçük tek doğal sayı} \} \)
II. \( B = \{ \text{A, N, K, A, R, A} \} \)
III. Bir eldeki parmaklar kümesi.
I. \( A = \{ x \mid x \text{ 10'dan küçük tek doğal sayı} \} \)
II. \( B = \{ \text{A, N, K, A, R, A} \} \)
III. Bir eldeki parmaklar kümesi.
Çözüm:
- 💡 Her Kümenin Eleman Sayısını Bulma Stratejisi: Her bir kümeyi tek tek inceleyip eleman sayısını bulmalıyız.
- 📌 I. Küme (\(A\)) için Eleman Sayısı:
- Doğal sayılar 0'dan başlar. 10'dan küçük tek doğal sayılar: 1, 3, 5, 7, 9.
- Yani, \(s(A) = 5\).
- 📌 II. Küme (\(B\)) için Eleman Sayısı:
- Küme elemanları tekrar etmez. \( B = \{ \text{A, N, K, A, R, A} \} \) kümesinde 'A' harfi tekrar etmiştir.
- Gerçek elemanlar: A, N, K, R.
- Yani, \(s(B) = 4\).
- 📌 III. Küme için Eleman Sayısı:
- Bir eldeki parmaklar: Başparmak, İşaret Parmağı, Orta Parmak, Yüzük Parmağı, Serçe Parmağı.
- Yani, bu kümenin eleman sayısı \(5\)'tir.
- ✅ Karşılaştırma ve Sonuç:
- \(s(A) = 5\)
- \(s(B) = 4\)
- \(s(\text{III. Küme}) = 5\)
I. ve III. kümelerin eleman sayısı 5 iken, II. kümenin eleman sayısı 4'tür. Bu durumda eleman sayısı diğerlerinden farklı olan küme II. Küme (\(B\))'dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/6-sinif-matematik-kumeler/sorular