💡 6. Sınıf Matematik: Sayılar ve nicelikler Çözümlü Sorular

Üslü ifadelerde taban çarpılan sayıyı, üs (kuvvet) ise bu sayının kaç kez yan yana yazılıp çarpılacağını gösterir.

• a) \( 3^4 \) ifadesinin değeri:

\( 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \)
\( 3 \times 3 = 9 \)
\( 9 \times 3 = 27 \)
\( 27 \times 3 = 81 \)
Sonuç: \( 81 \)

• b) \( 4^3 \) ifadesinin değeri:

\( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 \)
\( 4 \times 4 = 16 \)
\( 16 \times 4 = 64 \)
Sonuç: \( 64 \)

✅ Karşılaştırma yaptığımızda: \( 81 > 64 \) olduğu için \( 3^4 > 4^3 \) sonucuna ulaşırız.

Matematikte işlemler belirli bir sıraya göre yapılır. Bu sıra: Üslü İfadeler -> Parantez İçi -> Çarpma/Bölme -> Toplama/Çıkarma şeklindedir.

• 1. Adım (Üslü İfade): Önce \( 2^3 \) değerini hesaplayalım.
  \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
  İşlemimiz şu hale geldi: \( 60 \div (8 + 4) \times 5 - 10 \)
• 2. Adım (Parantez İçi): Parantez içindeki toplamayı yapalım.
  \( 8 + 4 = 12 \)
  İşlemimiz şu hale geldi: \( 60 \div 12 \times 5 - 10 \)
• 3. Adım (Bölme ve Çarpma): Bölme ve çarpma aynı önceliğe sahiptir, bu yüzden soldan sağa doğru işlem yapılır.
  Önce bölme: \( 60 \div 12 = 5 \)
  Sonra çarpma: \( 5 \times 5 = 25 \)
• 4. Adım (Çıkarma): Son olarak çıkarma işlemini yapalım.
  \( 25 - 10 = 15 \)

👉 İşlemin sonucu: \( 15 \) olarak bulunur.

Kırtasiyecinin toplam kazancını iki farklı şekilde düşünebiliriz:

• 1. Durum: Ayrı ayrı hesaplama.
  \( (12 \times 15) + (12 \times 5) \)
• 2. Durum: Ortak çarpan parantezine alma.
  Her iki işlemde de ortak olan sayı \( 12 \) olduğu için \( 12 \) parantezine alalım:
  \( 12 \times (15 + 5) \)

Çözüm Adımları:
1. Parantez içindeki toplam fidan sayısını bulalım: \( 15 + 5 = 20 \)
2. Ortak çarpanla çarpalım: \( 12 \times 20 = 240 \)

✅ Kırtasiyeci toplam 240 TL kazanmıştır. Bu yöntem işlemleri zihnimizden yapmamızı kolaylaştırır. 💡

Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.

• Adım 1: Verilen rakamları toplayalım.
  \( 4 + A + 5 + 2 = 11 + A \)
• Adım 2: \( 11 + A \) ifadesinin 3'ün katı olması için A yerine gelebilecek değerleri bulalım.
  - Eğer \( A = 1 \) olursa: \( 11 + 1 = 12 \) (3'ün katıdır) ✅
  - Eğer \( A = 4 \) olursa: \( 11 + 4 = 15 \) (3'ün katıdır) ✅
  - Eğer \( A = 7 \) olursa: \( 11 + 7 = 18 \) (3'ün katıdır) ✅
• Adım 3: A yerine yazılabilecek rakamları toplayalım.
  \( 1 + 4 + 7 = 12 \)

📌 Not: Bir rakamı bulduktan sonra (örneğin 1), diğer rakamları bulmak için üzerine 3 ekleyerek devam edebilirsiniz (1, 4, 7).

✅ Cevap: \( 12 \)

Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için çarpan ağacı veya bölen listesi yöntemini kullanabiliriz.

• Adım 1: 42 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak bölelim.
  \( 42 \div 2 = 21 \)
  \( 21 \div 3 = 7 \)
  \( 7 \div 7 = 1 \)
• Adım 2: 42 sayısının çarpanlarını yazalım.
  \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)
• Adım 3: Asal çarpanları belirleyelim.
  Asal çarpanlar: \( 2, 3 \) ve \( 7 \)'dir.
• Adım 4: Bu asal çarpanları toplayalım.
  \( 2 + 3 + 7 = 12 \)

✅ 42 sayısının asal çarpanlarının toplamı \( 12 \) eder.

Bu soruyu çözmek için her iki sayının ortak katlarını bulmamız gerekir.

• 12'nin katlarını yazalım:
  \( 12, 24, 36, 48, 60, 72, ... \)
• 15'in katlarını yazalım:
  \( 15, 30, 45, 60, 75, ... \)
• Ortak katı bulalım:
  Her iki listede de karşılaştığımız ilk (en küçük) ortak sayı \( 60 \)'tır.

✅ İki gemi aynı gün sefere çıktıktan \( 60 \) gün sonra tekrar birlikte sefere çıkarlar. 🚢

Tam sayılar, yönü veya başlangıç noktasına göre durumları ifade etmemizi sağlar. Başlangıç noktası (deniz seviyesi, zemin kat, 0 derece) genellikle \( 0 \) kabul edilir.

• 1. Deniz seviyesinin 20 metre altı: Alt seviyeler negatif ile gösterilir.
  Cevap: \( -20 \)
• 2. 150 TL kâr: Artış ve kazançlar pozitif ile gösterilir.
  Cevap: \( +150 \)
• 3. Sıfırın altında 8 derece: Sıfırın altındaki değerler negatiftir.
  Cevap: \( -8 \)
• 4. Zemin katın 2 kat altı: Zemin kat 0 ise, altı negatiftir.
  Cevap: \( -2 \)

✅ Bu sayılar sayesinde yön ve miktar belirtmiş oluruz. 🌡️

Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır. Alan \( 24 \) ise, kenar uzunlukları \( 24 \)'ün çarpanları olmalıdır.

• 24'ün çarpanlarını (kenar çiftlerini) bulalım:
  1. \( 1 \times 24 \) (Çevre: \( 2 \times (1 + 24) = 50 \))
  2. \( 2 \times 12 \) (Çevre: \( 2 \times (2 + 12) = 28 \))
  3. \( 3 \times 8 \) (Çevre: \( 2 \times (3 + 8) = 22 \))
  4. \( 4 \times 6 \) (Çevre: \( 2 \times (4 + 6) = 20 \))
• Analiz:
  Kenarlar birbirine ne kadar yakın seçilirse, çevre uzunluğu o kadar küçük olur.

✅ Kenarlar \( 4 \) cm ve \( 6 \) cm seçildiğinde çevre uzunluğu en az \( 20 \) cm olur. 📐