💡 6. Sınıf Matematik: Senaryo 5 Çözümlü Sorular

Bu soruyu çözmek için kesir problemleri mantığını kullanacağız.

• Adım 1: Tarlanın tamamını temsil eden kesri belirleyelim. Tarlanın tamamı 1 bütün kesirdir.
• Adım 2: Buğday ekilen alanın tarlanın kaçta kaçı olduğunu biliyoruz: 3/5.
• Adım 3: Tarlanın tamamının kaç metrekare olduğunu biliyoruz: 1500 metrekare.
• Adım 4: Buğday ekilen alanı bulmak için tarlanın tamamının (1500 metrekarenin) 3/5'ini hesaplayacağız.
• Adım 5: Hesaplama: \( 1500 \times \frac{3}{5} \)
• Adım 6: Önce 1500'ü 5'e bölelim: \( 1500 \div 5 = 300 \)
• Adım 7: Sonra çıkan sonucu 3 ile çarpalım: \( 300 \times 3 = 900 \)

✅ Sonuç olarak, buğday ekilen alan 900 metrekaredir.

Bu problemi iki farklı yolla çözebiliriz.

• Yol 1: Önce kızları bulup sonra erkekleri hesaplama
• Adım 1: Sınıftaki kız öğrenci sayısını bulalım. Toplam öğrenci sayısının (24) 2/3'ünü hesaplayacağız.
• Adım 2: Hesaplama: \( 24 \times \frac{2}{3} \)
• Adım 3: Önce 24'ü 3'e bölelim: \( 24 \div 3 = 8 \)
• Adım 4: Sonra çıkan sonucu 2 ile çarpalım: \( 8 \times 2 = 16 \)
• Adım 5: Sınıfta 16 kız öğrenci vardır.
• Adım 6: Erkek öğrenci sayısını bulmak için toplam öğrenci sayısından kız öğrenci sayısını çıkaralım: \( 24 - 16 = 8 \)
• Yol 2: Önce erkeklerin oranını bulup sonra sayıyı hesaplama
• Adım 1: Sınıfın tamamı 3/3'tür. Kızlar 2/3'ünü oluşturuyorsa, erkekler geriye kalan kesri oluşturur.
• Adım 2: Erkeklerin oranını bulalım: \( \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)
• Adım 3: Sınıftaki erkek öğrenci sayısı, toplam öğrenci sayısının (24) 1/3'üdür.
• Adım 4: Hesaplama: \( 24 \times \frac{1}{3} \)
• Adım 5: \( 24 \div 3 = 8 \)

✅ Her iki yolla da sınıftaki erkek öğrenci sayısının 8 olduğunu bulduk.

Bu tür sorularda adım adım ilerlemek önemlidir.

• Adım 1: İlk satış miktarını hesaplama
• Manavın başlangıçta 60 kg elması var.
• İlk satılan miktar: \( 60 \times \frac{1}{4} \)
• Hesaplama: \( 60 \div 4 = 15 \) kg
• İlk satışta 15 kg elma satılmıştır.
• Adım 2: İlk satış sonrası kalan elma miktarını hesaplama
• Kalan elma: \( 60 - 15 = 45 \) kg
• İlk satıştan sonra manavın elinde 45 kg elma kalmıştır.
• Adım 3: İkinci satış miktarını hesaplama
• İkinci satış, kalan elmaların (45 kg) 1/3'üdür.
• Hesaplama: \( 45 \times \frac{1}{3} \)
• Hesaplama: \( 45 \div 3 = 15 \) kg
• İkinci satışta da 15 kg elma satılmıştır.
• Adım 4: Son durumda kalan elma miktarını hesaplama
• Son kalan elma: \( 45 - 15 = 30 \) kg

✅ Manavın elinde son durumda 30 kilogram elma kalmıştır.

Kitap okuma problemlerinde sayfa sayılarını ve kesirleri dikkatli kullanmalıyız.

• Adım 1: İlk okunan sayfa sayısını bulma
• Kitabın tamamı 200 sayfa.
• İlk okunan kısım: \( 200 \times \frac{1}{5} \)
• Hesaplama: \( 200 \div 5 = 40 \) sayfa
• Ayşe ilk olarak 40 sayfa okumuştur.
• Adım 2: İlk okumadan sonra kalan sayfa sayısını bulma
• Kalan sayfa: \( 200 - 40 = 160 \) sayfa
• Kitabın 160 sayfası okunmamıştır.
• Adım 3: İkinci okunan sayfa sayısını bulma
• İkinci okunan kısım, kalan sayfanın (160 sayfa) 2/3'üdür.
• Hesaplama: \( 160 \times \frac{2}{3} \)
• Bu hesaplamayı yapmak için önce 160'ı 3'e bölmemiz gerekir. Ancak 160, 3'e tam bölünmez. Bu durumda, sorunun kurgusunda bir hata olabilir veya farklı bir yaklaşım izlemeliyiz. 6. Sınıf müfredatında tam bölünmeyen kesirlerle bu şekilde ilerleme genellikle beklenmez. Soruyu, "kalan kısmın 2/3'ü kadar daha okumuştur" şeklinde yorumlayıp, tam bölünebilen sayılarla devam edelim veya soruyu bu şekilde kurgulayalım: "Ayşe, bir kitabın önce 1/5'ini, sonra da kalan kısmın 1/2'sini okumuştur. Kitabın tamamı 200 sayfadır. Ayşe'nin okumadığı sayfa sayısı kaçtır?"

Düzeltilmiş Soru ile Devam Edelim: Ayşe, bir kitabın önce 1/5'ini, sonra da kalan kısmın 1/2'sini okumuştur. Kitabın tamamı 200 sayfadır. Ayşe'nin okumadığı sayfa sayısı kaçtır? 📚

• Adım 1 (Düzeltilmiş): İlk okunan sayfa sayısını bulma
• Kitabın tamamı 200 sayfa.
• İlk okunan kısım: \( 200 \times \frac{1}{5} = 40 \) sayfa
• Adım 2 (Düzeltilmiş): İlk okumadan sonra kalan sayfa sayısını bulma
• Kalan sayfa: \( 200 - 40 = 160 \) sayfa
• Adım 3 (Düzeltilmiş): İkinci okunan sayfa sayısını bulma
• İkinci okunan kısım, kalan sayfanın (160 sayfa) 1/2'sidir.
• Hesaplama: \( 160 \times \frac{1}{2} = 80 \) sayfa
• Adım 4 (Düzeltilmiş): Toplam okunan sayfa sayısını bulma
• Toplam okunan: \( 40 + 80 = 120 \) sayfa
• Adım 5 (Düzeltilmiş): Okunmayan sayfa sayısını bulma
• Okunmayan sayfa: \( 200 - 120 = 80 \) sayfa

✅ Düzeltilmiş soruya göre, Ayşe'nin okumadığı sayfa sayısı 80'dir.

Bu soruda geriye kalan miktarı kullanarak başlangıçtaki miktarı bulacağız.

• Adım 1: Satılan kısmın kesrini belirleme
• Manav portakalların 2/5'ini satmış.
• Adım 2: Geriye kalan kısmın kesrini belirleme
• Portakalların tamamı 5/5'tir.
• Geriye kalan kısım: \( \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
• Yani, portakalların 3/5'i kalmıştır.
• Adım 3: Geriye kalan miktarın kaç kilogram olduğunu belirleme
• Soruda, geriye 30 kilogram portakal kaldığı belirtiliyor.
• Bu durumda, portakalların 3/5'i 30 kilograma eşittir.
• Adım 4: Başlangıçtaki portakal miktarını bulma
• Eğer \( \frac{3}{5} \) 'i 30 kg ise,
• Önce \( \frac{1}{5} \) 'ini bulalım: \( 30 \div 3 = 10 \) kg
• Şimdi tamamını ( \( \frac{5}{5} \) ) bulalım: \( 10 \times 5 = 50 \) kg

✅ Manavın başlangıçta 50 kilogram portakalı vardı.

Adım adım ilerleyerek kalan poğaça sayısını bulalım.

• Adım 1: İlk satılan poğaça sayısını hesaplama
• Toplam poğaça: 120 adet.
• İlk satılan: \( 120 \times \frac{1}{3} \)
• Hesaplama: \( 120 \div 3 = 40 \) adet
• İlk satışta 40 poğaça satılmıştır.
• Adım 2: İlk satıştan sonra kalan poğaça sayısını hesaplama
• Kalan poğaça: \( 120 - 40 = 80 \) adet
• Fırıncıya 80 adet poğaça kalmıştır.
• Adım 3: İkinci satılan poğaça sayısını hesaplama
• İkinci satış, kalan poğaçaların (80 adet) 1/4'üdür.
• Hesaplama: \( 80 \times \frac{1}{4} \)
• Hesaplama: \( 80 \div 4 = 20 \) adet
• İkinci satışta 20 poğaça satılmıştır.
• Adım 4: Son durumda kalan poğaça sayısını hesaplama
• Son kalan poğaça: \( 80 - 20 = 60 \) adet

✅ Fırıncıya son durumda 60 adet poğaça kalmıştır.

Bu problemde tamamlanan ve tamamlanmayan alanları hesaplayacağız.

• Adım 1: İlk tamamlanan alanın miktarını hesaplama
• Binanın toplam alanı: 2000 metrekare.
• İlk tamamlanan kısım: \( 2000 \times \frac{1}{4} \)
• Hesaplama: \( 2000 \div 4 = 500 \) metrekare
• İlk olarak 500 metrekare inşaat tamamlanmıştır.
• Adım 2: İlk tamamlamadan sonra kalan alanın miktarını hesaplama
• Kalan alan: \( 2000 - 500 = 1500 \) metrekare
• Henüz 1500 metrekare inşaat tamamlanmamıştır.
• Adım 3: İkinci tamamlanan alanın miktarını hesaplama
• İkinci tamamlanan kısım, kalan alanın (1500 metrekare) 1/2'sidir.
• Hesaplama: \( 1500 \times \frac{1}{2} \)
• Hesaplama: \( 1500 \div 2 = 750 \) metrekare
• İkinci olarak 750 metrekare inşaat tamamlanmıştır.
• Adım 4: Toplam tamamlanan alanın miktarını hesaplama
• Toplam tamamlanan alan: \( 500 + 750 = 1250 \) metrekare
• Adım 5: Henüz tamamlanmamış alanın miktarını hesaplama
• Henüz tamamlanmamış alan: \( 2000 - 1250 = 750 \) metrekare

✅ Henüz tamamlanmamış alan 750 metrekaredir.

Bu soruda, geriye kalan yol bilgisini kullanarak toplam yolu bulacağız.

• Adım 1: İlk gidilen kısmın kesrini belirleme
• Bisikletli yolun 3/7'sini gitmiş.
• Adım 2: İlk gidilen kısımdan sonra kalan yolun kesrini belirleme
• Yolun tamamı 7/7'dir.
• Kalan yol: \( \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \)
• Yolun 4/7'si kalmıştır.
• Adım 3: İkinci gidilen kısmın kesrini belirleme
• İkinci gidilen kısım, kalan yolun (4/7) 1/2'sidir.
• Hesaplama: \( \frac{4}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \)
• Yani, yolun 2/7'si ikinci adımda gidilmiştir.
• Adım 4: Toplam gidilen yolun kesrini belirleme
• Toplam gidilen yol: \( \frac{3}{7} \) (ilk) + \( \frac{2}{7} \) (ikinci) = \( \frac{5}{7} \)
• Bisikletli yolun 5/7'sini gitmiştir.
• Adım 5: Geriye kalan yolun kesrini belirleme
• Geriye kalan yol: \( \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{2}{7} \)
• Yolun 2/7'si kalmıştır.
• Adım 6: Geriye kalan yolun kilometre karşılığını kullanma
• Soruda geriye 15 kilometre yol kaldığı belirtilmiş.
• Bu durumda, yolun 2/7'si 15 kilometreye eşittir.
• Adım 7: Toplam yolun kaç kilometre olduğunu bulma
• Eğer \( \frac{2}{7} \) 'si 15 km ise,
• Önce \( \frac{1}{7} \) 'sini bulalım: \( 15 \div 2 = 7.5 \) km
• Şimdi tamamını ( \( \frac{7}{7} \) ) bulalım: \( 7.5 \times 7 = 52.5 \) km

✅ Bisikletlinin gideceği toplam yol 52.5 kilometredir.

Bu soruda öncelikle kırmızı ve sarı çiçeklerin toplam oranını bulup, sonra kalan çiçekleri hesaplayacağız.

• Adım 1: Kırmızı ve sarı çiçeklerin toplam kesrini bulma
• Kırmızı çiçekler: 1/4
• Sarı çiçekler: 2/5
• Toplam kesir için paydaları eşitleyelim. 4 ve 5'in en küçük ortak katı 20'dir.
• Kırmızı çiçekler: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20} \)
• Sarı çiçekler: \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} \)
• Toplamları: \( \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{13}{20} \)
• Yani, çiçeklerin 13/20'si kırmızı veya sarıdır.
• Adım 2: Kırmızı ve sarı olmayan çiçeklerin kesrini bulma
• Çiçeklerin tamamı 20/20'dir.
• Kırmızı ve sarı olmayanlar: \( \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20} \)
• Sepetteki çiçeklerin 7/20'si kırmızı veya sarı değildir.
• Adım 3: Kırmızı ve sarı olmayan çiçek sayısını hesaplama
• Toplam çiçek sayısı 20'dir.
• Kırmızı ve sarı olmayan çiçekler: \( 20 \times \frac{7}{20} \)
• Hesaplama: \( 20 \div 20 = 1 \), sonra \( 1 \times 7 = 7 \)

✅ Sepette kırmızı ve sarı olmayan 7 çiçek vardır.