🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Sorular Çözümlü Sorular
6. Sınıf Matematik: Sorular Çözümlü Sorular
Soru 1:
Soru:
Bir bakteri türü her saatte bir kendisini ikiye katlamaktadır. Başlangıçta ortamda \(1\) bakteri olduğuna göre, \(5\) saat sonra ortamda kaç bakteri olur? Bu durumu üslü ifade olarak gösterip değerini hesaplayınız. 🦠
Bir bakteri türü her saatte bir kendisini ikiye katlamaktadır. Başlangıçta ortamda \(1\) bakteri olduğuna göre, \(5\) saat sonra ortamda kaç bakteri olur? Bu durumu üslü ifade olarak gösterip değerini hesaplayınız. 🦠
Çözüm:
Çözüm:
Adım adım bakteri sayısının değişimini inceleyelim:
💡 Görüldüğü üzere her saatin sonundaki bakteri sayısı, \(2\)'nin o saat kuvvetine eşittir.
\[ 2^5 \] üslü ifadesinin değerini bulalım:
\[ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \]
✅ 5 saat sonra ortamda \(32\) bakteri bulunur.
Adım adım bakteri sayısının değişimini inceleyelim:
- Başlangıçta: \(1\) bakteri
- 1. saat sonunda: \(1 \times 2 = 2^1 = 2\) bakteri
- 2. saat sonunda: \(2 \times 2 = 2^2 = 4\) bakteri
- 3. saat sonunda: \(4 \times 2 = 2^3 = 8\) bakteri
- 4. saat sonunda: \(8 \times 2 = 2^4 = 16\) bakteri
- 5. saat sonunda: \(16 \times 2 = 2^5\) bakteri
💡 Görüldüğü üzere her saatin sonundaki bakteri sayısı, \(2\)'nin o saat kuvvetine eşittir.
\[ 2^5 \] üslü ifadesinin değerini bulalım:
\[ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \]
✅ 5 saat sonra ortamda \(32\) bakteri bulunur.
Soru 2:
Soru:
Aşağıda verilen işlemin sonucunu işlem önceliği kurallarına dikkat ederek bulunuz:
\(48 \div 2^3 + 5 \times (12 - 4)\) 🎯
Aşağıda verilen işlemin sonucunu işlem önceliği kurallarına dikkat ederek bulunuz:
\(48 \div 2^3 + 5 \times (12 - 4)\) 🎯
Çözüm:
Çözüm:
Matematikte işlem önceliği sırası şu şekildedir:
1. Üslü İfadeler
2. Parantez İçi İşlemler
3. Çarpma veya Bölme İşlemleri (Soldan sağa)
4. Toplama veya Çıkarma İşlemleri (Soldan sağa)
Şimdi bu adımları sırasıyla uygulayalım:
✅ İşlemin sonucu \(46\) olarak bulunur.
Matematikte işlem önceliği sırası şu şekildedir:
1. Üslü İfadeler
2. Parantez İçi İşlemler
3. Çarpma veya Bölme İşlemleri (Soldan sağa)
4. Toplama veya Çıkarma İşlemleri (Soldan sağa)
Şimdi bu adımları sırasıyla uygulayalım:
- Adım 1 (Üslü İfade): Önce \(2^3\) ifadesinin değerini bulalım.
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\)
İşlemimiz şu hale geldi: \(48 \div 8 + 5 \times (12 - 4)\) - Adım 2 (Parantez İçi): Parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım.
\(12 - 4 = 8\)
İşlemimiz şu hale geldi: \(48 \div 8 + 5 \times 8\) - Adım 3 (Bölme ve Çarpma): Soldan sağa doğru bölme ve çarpma işlemlerini yapalım.
\(48 \div 8 = 6\)
\(5 \times 8 = 40\)
İşlemimiz şu hale geldi: \(6 + 40\) - Adım 4 (Toplama): Son toplama işlemini gerçekleştirelim.
\(6 + 40 = 46\)
✅ İşlemin sonucu \(46\) olarak bulunur.
Soru 3:
Soru:
Bir manavda elmanın kilogramı \(15\) TL, portakalın kilogramı ise \(15\) TL'dir. Ayşe Hanım bu manavdan \(4\) kg elma ve \(6\) kg portakal almıştır. Ayşe Hanım'ın ödeyeceği toplam tutarı ortak çarpan parantezine alma özelliğini kullanarak hesaplayınız. 🍎🍊
Bir manavda elmanın kilogramı \(15\) TL, portakalın kilogramı ise \(15\) TL'dir. Ayşe Hanım bu manavdan \(4\) kg elma ve \(6\) kg portakal almıştır. Ayşe Hanım'ın ödeyeceği toplam tutarı ortak çarpan parantezine alma özelliğini kullanarak hesaplayınız. 🍎🍊
Çözüm:
Çözüm:
Ayşe Hanım'ın aldığı meyvelerin fiyatlarını ayrı ayrı yazıp toplayalım:
Bu işlemde her iki terimde de ortak olan sayı \(15\)'tir. Ortak çarpan parantezine alma özelliğini uygulayalım:
\[ 15 \times (4 + 6) \]
Önce parantez içindeki işlemi yapalım:
\(4 + 6 = 10\)
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
\(15 \times 10 = 150\) TL
✅ Ayşe Hanım manava toplam \(150\) TL ödemiştir.
Ayşe Hanım'ın aldığı meyvelerin fiyatlarını ayrı ayrı yazıp toplayalım:
- Elma için ödenen tutar: \(15 \times 4\) TL
- Portakal için ödenen tutar: \(15 \times 6\) TL
- Toplam Tutar: \(15 \times 4 + 15 \times 6\)
Bu işlemde her iki terimde de ortak olan sayı \(15\)'tir. Ortak çarpan parantezine alma özelliğini uygulayalım:
\[ 15 \times (4 + 6) \]
Önce parantez içindeki işlemi yapalım:
\(4 + 6 = 10\)
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
\(15 \times 10 = 150\) TL
✅ Ayşe Hanım manava toplam \(150\) TL ödemiştir.
Soru 4:
Soru:
Dört basamaklı \(4a72\) sayısı \(3\) ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre \(a\) yerine yazılabilecek rakamların toplamını bulunuz. 🔢
Dört basamaklı \(4a72\) sayısı \(3\) ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre \(a\) yerine yazılabilecek rakamların toplamını bulunuz. 🔢
Çözüm:
Çözüm:
Bir sayının \(3\) ile kalansız bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının \(3\) veya \(3\)'ün katı olması gerekir.
📌 \(a\) yerine yazılabilecek rakamlar: \(2\), \(5\) ve \(8\)'dir.
Bizden bu rakamların toplamı istenmiştir:
\(2 + 5 + 8 = 15\)
✅ Rakamların toplamı \(15\) olarak bulunur.
Bir sayının \(3\) ile kalansız bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının \(3\) veya \(3\)'ün katı olması gerekir.
- Rakamları Toplayalım:
\(4 + a + 7 + 2 = 13 + a\) - 3'ün Katı Olma Şartı:
\(13 + a\) ifadesinin \(3\)'ün katı bir sayı olması gerekir. - a Rakamını Bulalım:
\(13\)'ten büyük ve \(3\)'ün katı olan en yakın sayılar \(15\), \(18\) ve \(21\)'dir.
Eğer \(13 + a = 15\) ise \(a = 2\)
Eğer \(13 + a = 18\) ise \(a = 5\)
Eğer \(13 + a = 21\) ise \(a = 8\)
📌 \(a\) yerine yazılabilecek rakamlar: \(2\), \(5\) ve \(8\)'dir.
Bizden bu rakamların toplamı istenmiştir:
\(2 + 5 + 8 = 15\)
✅ Rakamların toplamı \(15\) olarak bulunur.
Soru 5:
Soru:
\(A\) kümesi "ANKARA" kelimesinin harflerinden, \(B\) kümesi ise "KARTAL" kelimesinin harflerinden oluşmaktadır. Buna göre bu iki kümenin kesişim kümesinin eleman sayısı olan \(s(A \cap B)\) değerini bulunuz. 🔠
\(A\) kümesi "ANKARA" kelimesinin harflerinden, \(B\) kümesi ise "KARTAL" kelimesinin harflerinden oluşmaktadır. Buna göre bu iki kümenin kesişim kümesinin eleman sayısı olan \(s(A \cap B)\) değerini bulunuz. 🔠
Çözüm:
Çözüm:
Kümelerde her eleman yalnızca bir kez yazılır. Bu kurala dikkat ederek kümelerimizi liste yöntemiyle yazalım:
💡 Kesişim kümesinin eleman sayısı:
\(s(A \cap B) = 3\)
✅ Kesişim kümesinin eleman sayısı \(3\) olarak bulunur.
Kümelerde her eleman yalnızca bir kez yazılır. Bu kurala dikkat ederek kümelerimizi liste yöntemiyle yazalım:
- A Kümesi: "ANKARA" kelimesindeki farklı harfler:
\(A = \{A, N, K, R\}\) - B Kümesi: "KARTAL" kelimesindeki farklı harfler:
\(B = \{K, A, R, T, L\}\) - Kesişim Kümesi (\(A \cap B\)): Her iki kümede de ortak bulunan elemanlardır.
Ortak harflerimiz: \(A\), \(K\) ve \(R\)'dir.
\(A \cap B = \{A, K, R\}\)
💡 Kesişim kümesinin eleman sayısı:
\(s(A \cap B) = 3\)
✅ Kesişim kümesinin eleman sayısı \(3\) olarak bulunur.
Soru 6:
Soru:
Bir duvar ustası, bir duvarın önce \(\frac{3}{10}\)'unu, daha sonra ise kalan kısmın \(\frac{2}{7}\)'sini boyamıştır. Geriye boyanmamış \(25\) metrekarelik bir alan kaldığına göre, duvarın tamamı kaç metrekaredir? 🧱🖌️
Bir duvar ustası, bir duvarın önce \(\frac{3}{10}\)'unu, daha sonra ise kalan kısmın \(\frac{2}{7}\)'sini boyamıştır. Geriye boyanmamış \(25\) metrekarelik bir alan kaldığına göre, duvarın tamamı kaç metrekaredir? 🧱🖌️
Çözüm:
Çözüm:
Adım adım boyanan ve kalan kısımları hesaplayalım:
💡 Duvarın yarısı (\(\frac{1}{2}\)'si) \(25\) metrekare olduğuna göre, tamamı:
\(25 \times 2 = 50\) metrekaredir.
✅ Duvarın tamamı \(50\) metrekaredir.
Adım adım boyanan ve kalan kısımları hesaplayalım:
- Adım 1: Duvarın tamamını \(1\) bütün yani \(\frac{10}{10}\) olarak kabul edelim.
İlk başta boyanan kısım: \(\frac{3}{10}\)
Geriye kalan kısım:
\[ 1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \] - Adım 2: Kalan kısmın \(\frac{2}{7}\)'si boyanıyor.
\[ \frac{7}{10} \times \frac{2}{7} = \frac{2}{10} \] (Sadeleştirme yapıldığında \(7\)'ler birbirini götürür). - Adım 3: Toplam boyanan kısmı bulalım.
\[ \frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5}{10} \] - Adım 4: Geriye kalan boyanmamış kısmı bulalım.
\[ \frac{10}{10} - \frac{5}{10} = \frac{5}{10} \] (Bu da duvarın yarısı yani \(\frac{1}{2}\)'si demektir).
💡 Duvarın yarısı (\(\frac{1}{2}\)'si) \(25\) metrekare olduğuna göre, tamamı:
\(25 \times 2 = 50\) metrekaredir.
✅ Duvarın tamamı \(50\) metrekaredir.
Soru 7:
Soru:
Ahmet Bey marketten kilogramı \(12.5\) TL olan elmalardan \(2.4\) kg almıştır. Ahmet Bey kasaya \(50\) TL verdiğine göre kaç TL para üstü almalıdır? 🛒💵
Ahmet Bey marketten kilogramı \(12.5\) TL olan elmalardan \(2.4\) kg almıştır. Ahmet Bey kasaya \(50\) TL verdiğine göre kaç TL para üstü almalıdır? 🛒💵
Çözüm:
Çözüm:
Ahmet Bey'in ödemesi gereken toplam tutarı bulmak için elmanın kilogram fiyatı ile alınan miktarı çarpmalıyız:
✅ Ahmet Bey \(20\) TL para üstü almalıdır.
Ahmet Bey'in ödemesi gereken toplam tutarı bulmak için elmanın kilogram fiyatı ile alınan miktarı çarpmalıyız:
- Adım 1 (Çarpma İşlemi): Ondalık gösterimlerde çarpma yaparken virgül yokmuş gibi işlem yaparız.
\(125 \times 24\) işlemini yapalım:
\(125 \times 24 = 3000\) - Adım 2 (Virgül Yerleştirme): Çarpanların virgülden sonraki basamak sayılarını toplayalım.
\(12.5\) (1 basamak) ve \(2.4\) (1 basamak) olmak üzere toplamda 2 basamak vardır.
Bulduğumuz \(3000\) sayısını sağdan sola doğru 2 basamak virgülle ayıralım:
\(30.00\) yani \(30\) TL. - Adım 3 (Para Üstü): Kasaya verilen paradan toplam tutarı çıkaralım.
\(50 - 30 = 20\) TL
✅ Ahmet Bey \(20\) TL para üstü almalıdır.
Soru 8:
Soru:
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı \(\frac{3}{4}\)'tür. Sınıfta toplam \(28\) öğrenci olduğuna göre, bu sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı kız öğrencilerin sayısından kaç fazladır? 👥
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı \(\frac{3}{4}\)'tür. Sınıfta toplam \(28\) öğrenci olduğuna göre, bu sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı kız öğrencilerin sayısından kaç fazladır? 👥
Çözüm:
Çözüm:
Oran bilgisini kullanarak öğrencileri kat cinsinden ifade edelim:
Sınıf mevcudu \(28\) olduğuna göre:
\(7 \times a = 28\)
\(a = 4\) (Her bir kat \(4\) öğrenciye eşittir).
Şimdi kız ve erkek öğrenci sayılarını bulalım:
Bizden erkek öğrencilerin kız öğrencilerden kaç fazla olduğu istenmiştir:
\(16 - 12 = 4\)
✅ Erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısından \(4\) fazladır.
Oran bilgisini kullanarak öğrencileri kat cinsinden ifade edelim:
- Kız öğrencilerin sayısı: \(3\) kat (\(3 \times a\))
- Erkek öğrencilerin sayısı: \(4\) kat (\(4 \times a\))
- Toplam öğrenci sayısı:
\(3 \times a + 4 \times a = 7 \times a\) (Toplam \(7\) kat)
Sınıf mevcudu \(28\) olduğuna göre:
\(7 \times a = 28\)
\(a = 4\) (Her bir kat \(4\) öğrenciye eşittir).
Şimdi kız ve erkek öğrenci sayılarını bulalım:
- Kız öğrencilerin sayısı: \(3 \times 4 = 12\)
- Erkek öğrencilerin sayısı: \(4 \times 4 = 16\)
Bizden erkek öğrencilerin kız öğrencilerden kaç fazla olduğu istenmiştir:
\(16 - 12 = 4\)
✅ Erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısından \(4\) fazladır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/6-sinif-matematik-sorular/sorular