🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Üslü ifade Çözümlü Sorular
6. Sınıf Matematik: Üslü ifade Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Aşağıda verilen üslü ifadenin değerini hesaplayınız:
\( 4^3 \)
\( 4^3 \)
Çözüm:
- 1. Adım: Üslü ifadelerde taban, yan yana çarpılacak sayıyı gösterir. Üst (kuvvet) ise bu sayının kaç kez yan yana yazılıp çarpılacağını belirtir. 💡
- 2. Adım: \( 4^3 \) ifadesinde taban \( 4 \), kuvvet ise \( 3 \)'tür. Bu ifade, üç tane \( 4 \)'ün birbiriyle çarpılacağı anlamına gelir.
- 3. Adım: İşlemi yapalım: \( 4 \times 4 \times 4 = 64 \).
- ✅ Sonuç: Doğru cevap \( 64 \) olarak bulunur.
Soru 2:
📌 Aşağıdaki üslü ifadenin değerini bulunuz:
\( 10^4 \)
\( 10^4 \)
Çözüm:
- 1. Adım: 10'un doğal sayı kuvvetlerini pratik bir şekilde hesaplayabiliriz. 💡
- 2. Adım: \( 10^4 \) ifadesi, yan yana 4 tane 10 sayısının çarpımıdır: \( 10 \times 10 \times 10 \times 10 \).
- 3. Adım: 10'un kuvvetlerinde, kuvvet kaç ise 1 rakamının yanına o kadar sıfır eklenir. Kuvvetimiz \( 4 \) olduğu için 1'in yanına 4 tane sıfır yazarız.
- ✅ Sonuç: \( 10000 \) elde edilir.
Soru 3:
📌 7'nin karesi ile 2'nin küpü ifadelerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
- 1. Adım: Önce sözel olarak verilen ifadeleri üslü olarak yazalım. 📌
- 2. Adım: 7'nin karesi demek \( 7^2 \) demektir. Değeri: \( 7 \times 7 = 49 \).
- 3. Adım: 2'nin küpü demek \( 2^3 \) demektir. Değeri: \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \).
- 4. Adım: Bu iki değeri toplayalım: \( 49 + 8 = 57 \).
- ✅ Sonuç: Toplam \( 57 \) bulunur.
Soru 4:
🌍 Bir çiçekçide satılan özel bir gül buketi her gün bir önceki gün satılan buket sayısının 2 katı kadar artmaktadır. Ali Bey bu çiçekçiden 1. gün \( 2^5 \) tane gül buketi satın almıştır. Buna göre Ali Bey 1. gün kaç tane gül buketi almıştır?
Çözüm:
- 1. Adım: Günlük hayatımızda üslü ifadeler büyük sayıları ve kat ilişkilerini ifade etmek için kullanılır. 💡
- 2. Adım: Soru metninde Ali Bey'in 1. gün aldığı miktar direkt olarak üslü bir ifadeyle verilmiştir.
- 3. Adım: Verilen ifade \( 2^5 \)'tir. Bunu hesaplayalım: \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \).
- ✅ Sonuç: Ali Bey 1. gün \( 32 \) tane gül buketi almıştır.
Soru 5:
📌 Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır?
I) \( 3^2 \) < \( 2^3 \)
II) \( 5^2 \) = \( 25 \)
III) \( 1^10 \) = \( 1 \)
I) \( 3^2 \) < \( 2^3 \)
II) \( 5^2 \) = \( 25 \)
III) \( 1^10 \) = \( 1 \)
Çözüm:
- 1. Adım: Verilen öncüllerdeki üslü ifadelerin değerlerini ayrı ayrı hesaplayalım. 🔍
- 2. Adım: I numaralı öncül: \( 3^2 = 9 \) ve \( 2^3 = 8 \)'dir. \( 9 < 8 \) ifadesi yanlıştır, çünkü \( 9 \) büyüktür \( 8 \).
- 3. Adım: II numaralı öncül: \( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \)'tir. Bu ifade doğrudur.
- 4. Adım: III numaralı öncül: 1'in bütün kuvvetleri 1'e eşittir. \( 1^{10} = 1 \) doğrudur.
- ✅ Sonuç: Yalnızca I numaralı ifade yanlıştır.
Soru 6:
🚀 Bir akıllı telefonun hafıza kartı kapasitesi hesaplanırken 2'nin kuvvetlerinden yararlanılır. Kerem'in telefonunda \( 2^6 \) GB boş alan kalmıştır. Kerem her biri \( 2^3 \) GB yer kaplayan kaç adet oyun indirirse telefondaki boş alan tamamen dolar?
Çözüm:
- 1. Adım: Toplam boş alan miktarını bulmak için \( 2^6 \) ifadesini hesaplayalım. \( 2^6 = 64 \) GB. 💡
- 2. Adım: Her bir oyunun kapladığı alan olan \( 2^3 \) ifadesini hesaplayalım. \( 2^3 = 8 \) GB.
- 3. Adım: Toplam boş alanı, bir oyunun kapladığı alana bölelim: \( 64 \div 8 = 8 \).
- ✅ Sonuç: Kerem \( 8 \) adet oyun indirirse hafıza tamamen dolar.
Soru 7:
🦠 Bir laboratuvarda incelenen bir bakteri türü, uygun ortamda her saat başı sayısını 3 katına çıkarmaktadır. Başlangıçta bu ortamda \( 3^3 \) adet bakteri olduğuna göre, 1 saat sonra ortamdaki toplam bakteri sayısı kaç olur?
Çözüm:
- 1. Adım: Günlük hayatta ve bilimsel çalışmalarda üslü ifadeler artış problemlerini çözmek için sıklıkla kullanılır. 📌
- 2. Adım: Başlangıçtaki bakteri sayısı \( 3^3 \) yani \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \) adettir.
- 3. Adım: 1 saat sonra bakteri sayısı 3 katına çıkacağı için mevcut sayıyı 3 ile çarpmalıyız: \( 27 \times 3 = 81 \).
- ✅ Sonuç: 1 saat sonra ortamda \( 81 \) adet bakteri olur.
Soru 8:
🧠 Bir matematik öğretmeni tahtaya şu kuralı yazmıştır: "Bir doğal sayının karesi alındığında sonuç ile taban aynı sayı ise bu sayıya özel sayı denir." Buna göre 1 ile 10 arasında kaç tane özel sayı vardır?
Çözüm:
- 1. Adım: Soru metnindeki kuralı matematiksel olarak ifade edelim: \( a^2 = a \) şartını sağlayan 1 ile 10 arasındaki sayılar aranıyor. 💡
- 2. Adım: 1 ile 10 arasındaki sayıların karelerini inceleyelim:
- \( 1^2 = 1 \times 1 = 1 \) (Sağlar, çünkü sonuç tabanla aynıdır.)
- \( 2^2 = 2 \times 2 = 4 \) (Sağlamaz)
- \( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \) (Sağlamaz) - 3. Adım: Diğer sayılar için de sonuç hiçbir zaman tabana eşit olamaz (örneğin \( 0 \) hariç diğer sayılarda).
- ✅ Sonuç: Sadece \( 1 \) sayısı bu koşulu sağlar, yani 1 tane özel sayı vardır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/6-sinif-matematik-uslu-ifade/sorular