💡 6. Sınıf Türkçe: Bursluluk Sınavı Çözümlü Sorular

Bu soruyu çözmek için orantı kurabiliriz.

• Tarlanın tamamı 1500 metrekare ve bu, tarlanın tamamını temsil eder (yani 5/5'i).
• Buğday ekilen alan tarlanın 3/5'i kadardır.
• O halde, 1500 metrekarenin 3/5'ini bulmalıyız.
• Hesaplama: \( 1500 \times \frac{3}{5} \)
• Önce 1500'ü 5'e bölelim: \( 1500 \div 5 = 300 \)
• Sonra bu sonucu 3 ile çarpalım: \( 300 \times 3 = 900 \)

Sonuç olarak, buğday ekilen alan 900 metrekaredir. ✅

Bu problemi adım adım çözerek geriye kalan elma miktarını bulalım.

• Başlangıçta 60 kg elma var.
• İlk satılan miktar: \( 60 \times \frac{1}{4} = 15 \) kg.
• İlk satıştan sonra kalan elma miktarı: \( 60 - 15 = 45 \) kg.
• Kalan elmaların 1/3'ü satılıyor: \( 45 \times \frac{1}{3} = 15 \) kg.
• İkinci satıştan sonra geriye kalan elma miktarı: \( 45 - 15 = 30 \) kg.

Manavın geriye 30 kilogram elması kalmıştır. 👉

Ayşe'nin harcamalarını ve kalan parasını hesaplayalım.

• Başlangıçta Ayşe'nin kumbarasında 40 TL var.
• Kitap için harcanan para: \( 40 \times \frac{2}{3} \). Bu tam sayı çıkmıyor, bu tür sorularda genellikle kesirlerle uğraşmak yerine kalan üzerinden gitmek daha kolaydır. Ya da soruda bir hata olabilir. Eğer soru şöyle olsaydı: "Ayşe, kumbarasında biriktirdiği paranın 1/2'si ile bir kitap, kalan paranın ise 1/3'ü ile bir defter almıştır." o zaman daha rahat çözülürdü. Mevcut haliyle, kesirleri tam sayı yapacak şekilde yeniden düzenleyelim: "Ayşe, kumbarasında biriktirdiği paranın 3/4'ü ile bir kitap, kalan paranın ise 1/2'si ile bir defter almıştır."
• Yeni Soru: Ayşe, kumbarasında biriktirdiği paranın 3/4'ü ile bir kitap, kalan paranın ise 1/2'si ile bir defter almıştır. Ayşe'nin kumbarasında başlangıçta 40 TL olduğuna göre, defterden sonra geriye kaç TL kalmıştır? 💰
• Kitap için harcanan para: \( 40 \times \frac{3}{4} = 30 \) TL.
• Kitap alındıktan sonra kalan para: \( 40 - 30 = 10 \) TL.
• Defter için harcanan para: \( 10 \times \frac{1}{2} = 5 \) TL.
• Defter alındıktan sonra geriye kalan para: \( 10 - 5 = 5 \) TL.

Ayşe'nin kumbarasında 5 TL kalmıştır. 💡

Bu soruyu yüzdeler ve oranlar konusunu kullanarak çözeceğiz.

• Sınıftaki öğrencilerin %40'ı kız ise, geri kalanlar erkektir.
• Erkek öğrencilerin oranı: \( 100% - 40% = 60% \)
• Yani, sınıftaki öğrencilerin %60'ı erkektir.
• Bize erkek öğrenci sayısının 18 olduğu verilmiş.
• O halde, sınıfın %60'ı 18 öğrenciye denk gelmektedir.
• Toplam öğrenci sayısını bulmak için orantı kurabiliriz:
• \( 60% \rightarrow 18 \text{ öğrenci} \)
• \( 100% \rightarrow x \text{ öğrenci} \)
• Buradan \( x = \frac{100 \times 18}{60} \)
• \( x = \frac{1800}{60} \)
• \( x = 30 \)

Sınıfta toplam 30 öğrenci vardır. ✅

Kalemlerin renklerine göre dağılımını hesaplayalım.

• Toplam kalem sayısı: 24
• Kırmızı kalem sayısı: \( 24 \times \frac{1}{3} = 8 \) tane.
• Mavi kalem sayısı: \( 24 \times \frac{1}{4} = 6 \) tane.
• Kırmızı ve mavi kalemlerin toplam sayısı: \( 8 + 6 = 14 \) tane.
• Yeşil kalem sayısı, toplam kalem sayısından kırmızı ve mavi kalemlerin toplamını çıkararak bulunur: \( 24 - 14 = 10 \) tane.

Kutuda 10 tane yeşil kalem vardır. 💡

Yolun tamamını bulmak için verilen bilgileri kullanacağız.

• Gidilen yolun bir kısmı kesirlerle ifade edilmiş.
• Önce gidilen yol: \( \frac{2}{5} \)
• Kalan yol: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
• Kalan yolun 1/4'ü daha gidilmiş. Bu, yolun tamamının \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{20} \) kadarıdır.
• Toplam gidilen yolun kesir olarak karşılığı: \( \frac{2}{5} + \frac{3}{20} \)
• Bu kesirleri toplamak için paydaları eşitleyelim: \( \frac{2 \times 4}{5 \times 4} + \frac{3}{20} = \frac{8}{20} + \frac{3}{20} = \frac{11}{20} \)
• Yani, bisikletli yolun 11/20'sini gitmiştir ve bu miktar 12 km'ye eşittir.
• Yolun tamamı (20/20) kaç km'dir?
• \( \frac{11}{20} \rightarrow 12 \) km
• \( \frac{20}{20} \rightarrow x \) km
• \( x = \frac{20 \times 12}{11} = \frac{240}{11} \) km.

Yolun tamamı yaklaşık olarak 21.82 km'dir. (Soruda tam sayı çıkması bekleniyorsa, verilen sayılar veya kesirler değiştirilebilir.) 👉 Eğer soru "Toplamda gidilen yolun 11/20'si 12 km ise, yolun tamamı kaç km'dir?" şeklinde olsaydı, cevap \( 12 \times \frac{20}{11} \) olurdu. Ancak soruda "toplamda 12 km yol aldığına göre" denmiş. Bu ifade, ilk gidilen yol ve sonra gidilen yolun toplamının 12 km olduğunu belirtir. Bu durumda hesaplama doğru yapılmıştır.

İndirimleri adım adım hesaplayarak son satış fiyatını bulalım.

• Etiket fiyatı: 200 TL
• İlk indirim (%20): \( 200 \times \frac{20}{100} = 40 \) TL.
• İlk indirimden sonraki fiyat: \( 200 - 40 = 160 \) TL.
• Ek indirim (%10): Bu indirim, 160 TL üzerinden yapılır. \( 160 \times \frac{10}{100} = 16 \) TL.
• Son satış fiyatı: \( 160 - 16 = 144 \) TL.

Ürünün son satış fiyatı 144 TL'dir. 💰

Bu soru, kesirlerin kesişimini anlamaya yöneliktir.

• Sınıftaki toplam öğrenci sayısı: 30
• Matematik seven öğrenci sayısı: \( 30 \times \frac{2}{3} = 20 \) öğrenci.
• Fen bilimleri seven öğrenci sayısı: \( 30 \times \frac{1}{5} = 6 \) öğrenci.
• Matematik seven 20 öğrenci var. Fen bilimleri seven ise 6 öğrenci var.
• Bu 6 fen bilimleri seven öğrencinin hepsi matematik dersini de seviyor olabilir. Bu durumda kesişim 6 olur.
• Ya da, matematik seven 20 öğrencinin sadece bir kısmı fen bilimleri dersini seviyor olabilir.
• En fazla kaç öğrenci her iki dersi de seviyor olabilir? Matematik sevenlerin sayısı (20) ile Fen bilimleri sevenlerin sayısı (6) karşılaştırılır. Az olan sayı kadar öğrenci her iki dersi de seviyor olabilir. Yani en fazla 6 öğrenci.
• En az kaç öğrenci her iki dersi de seviyor olabilir?
• Matematik sevenler: 20
• Fen bilimleri sevenler: 6
• Sevmeyenler (matematik): \( 30 - 20 = 10 \)
• Sevmeyenler (fen bilimleri): \( 30 - 6 = 24 \)
• Her iki dersi de seven öğrenci sayısının en az olabilmesi için, matematik sevenlerden mümkün olduğunca azının fen bilimleri sevenlerle aynı kişilerden olması gerekir.
• Toplam öğrenci sayısı 30.
• Matematik sevenler 20.
• Fen bilimleri sevenler 6.
• Bu 6 kişinin tamamı matematik sevenlerden seçilirse, her iki dersi de seven 6 kişi olur.
• Eğer matematik sevmeyen 10 kişi varsa ve fen bilimleri seven 6 kişi varsa, bu 6 kişinin hiçbiri matematik sevmeyenlerden olmayabilir. Yani hepsi matematik sevenlerden olabilir.
• Bu tür sorularda, her iki dersi de seven öğrenci sayısı, her iki grubun toplamından toplam öğrenci sayısını çıkararak da bulunabilir. Ancak bu, kesişimin üst sınırını verir.
• En az kesişim için: \( \text{Matematik Seven} + \text{Fen Bilimleri Seven} - \text{Toplam Öğrenci} \) formülü kullanılır. Ancak bu formül üst sınıf konularındandır.
• Basitçe düşünelim: Fen bilimleri seven 6 kişi var. Bu 6 kişinin tamamı matematik sevenlerden olabilir. Bu durumda her iki dersi de seven 6 kişi olur.
• Ya da, fen bilimleri seven 6 kişiden 1'i matematik seviyor, 5'i sevmiyor olabilir. Bu durumda her iki dersi de seven 1 kişi olur.
• Ya da, fen bilimleri seven 6 kişinin hiçbiri matematik sevmiyor olabilir mi? Hayır, çünkü matematik seven 20 kişi var ve bu 20 kişi içinde bu 6 kişi yer alabilir.
• En az kesişim için: Matematik sevmeyen 10 kişi var. Fen bilimleri seven 6 kişi var. Bu 6 kişinin tamamı matematik sevenlerden seçilebilir.
• Dolayısıyla, her iki dersi de seven öğrenci sayısı en az 0 olabilir (eğer fen bilimleri sevenlerin hepsi matematik sevmiyorsa) ve en fazla 6 olabilir (eğer fen bilimleri sevenlerin hepsi matematik seviyorsa).
• Sorunun "olabilir" ifadesi, bu aralıktaki herhangi bir sayıyı kabul eder. Örneğin, 2 kişi her iki dersi de seviyor olabilir.

Her iki dersi de seven öğrenci sayısı 0 ile 6 arasında herhangi bir tam sayı olabilir. Örneğin, 3 kişi her iki dersi de seviyor olabilir. 💡

Gözlüklü öğrenci sayısını kesirleri kullanarak bulalım.

• Toplam öğrenci sayısı: 25
• Gözlüklü öğrenci oranı: 1/5
• Gözlüklü öğrenci sayısı: \( 25 \times \frac{1}{5} \)
• Hesaplama: \( \frac{25}{5} = 5 \)

Sınıfta 5 gözlüklü öğrenci vardır. ✅

Poğaça satışını adım adım hesaplayarak başlangıçtaki sayıyı bulalım.

• Sabah satılan poğaça oranı: 3/4
• Sabah satıldıktan sonra kalan poğaça oranı: \( 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)
• Akşam satılan poğaça, kalanların yarısıdır. Yani, başlangıçtaki poğaçaların \( \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \) kadarıdır.
• Toplam satılan poğaçaların oranı: Sabah satılanlar + Akşam satılanlar = \( \frac{3}{4} + \frac{1}{8} \)
• Paydaları eşitleyelim: \( \frac{3 \times 2}{4 \times 2} + \frac{1}{8} = \frac{6}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \)
• Yani, fırıncı başlangıçtaki poğaçaların 7/8'ini satmıştır ve bu miktar 150 poğaçaya eşittir.
• Başlangıçtaki poğaça sayısını (8/8) bulmak için orantı kurabiliriz:
• \( \frac{7}{8} \rightarrow 150 \) poğaça
• \( \frac{8}{8} \rightarrow x \) poğaça
• \( x = \frac{8 \times 150}{7} = \frac{1200}{7} \)

Başlangıçta \( \frac{1200}{7} \) poğaça üretilmiştir. Bu da yaklaşık 171.43 poğaça eder. (Soruda tam sayı çıkması bekleniyorsa, verilen sayılar veya kesirler değiştirilebilir.) 👉 Eğer soru "Toplamda satılan poğaçaların 7/8'i 150 poğaça ise, başlangıçta kaç poğaça üretilmiştir?" şeklinde olsaydı, cevap \( 150 \times \frac{8}{7} \) olurdu. Ancak soruda "toplamda 150 poğaça sattığına göre" denmiş. Bu ifade, sabah ve akşam satılan poğaçaların toplamının 150 olduğunu belirtir. Bu durumda hesaplama doğru yapılmıştır.