🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Denklem Çözümlü Sorular
7. Sınıf Matematik: Denklem Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 20'ye eşittir. Bu sayıyı bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz:
- Bilinmeyen sayıyı bir harfle gösterelim. Genellikle 'x' kullanılır.
- Soruda "bir sayının 3 katı" denildiği için bu ifade 3x şeklinde yazılır.
- "5 fazlası" demek, 3x'e 5 eklemek demektir: \( 3x + 5 \).
- Bu ifadenin 20'ye eşit olduğu söyleniyor: \( 3x + 5 = 20 \).
- Şimdi bu denklemi çözelim:
- Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 20 - 5 \), bu da \( 3x = 15 \) olur.
- Sonra her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \), bu da \( x = 5 \) olur.
Soru 2:
7 eksiği 12 olan sayının 2 katı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Önce sayıyı bulalım, sonra 2 katını hesaplayalım:
- Bilinmeyen sayımız 'y' olsun.
- "7 eksiği 12 olan sayı" demek, \( y - 7 = 12 \) denklemiyle ifade edilir.
- Bu denklemi çözmek için her iki tarafa 7 ekleyelim: \( y - 7 + 7 = 12 + 7 \), yani \( y = 19 \).
- Şimdi bulduğumuz sayının (19) 2 katını hesaplayalım: \( 19 \times 2 = 38 \).
Soru 3:
Bir sepetteki elmaların sayısının 2 katının 8 eksiği, 22'ye eşittir. Sepette kaç elma vardır? 🍎
Çözüm:
Elma sayısını 'e' ile gösterelim:
- "Elmaların sayısının 2 katı" \( 2e \) olur.
- "8 eksiği" ise \( 2e - 8 \) şeklinde yazılır.
- Bu ifadenin 22'ye eşit olduğunu biliyoruz: \( 2e - 8 = 22 \).
- Denklemi çözelim:
- Her iki tarafa 8 ekleyelim: \( 2e - 8 + 8 = 22 + 8 \), bu da \( 2e = 30 \) olur.
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2e}{2} = \frac{30}{2} \), yani \( e = 15 \).
Soru 4:
Ayşe'nin kumbarasındaki paranın 4 katından 10 TL eksik, 50 TL'ye eşittir. Ayşe'nin kumbarasında kaç TL vardır? 💰
Çözüm:
Ayşe'nin kumbarasındaki paraya 'p' diyelim:
- "Paranın 4 katı" \( 4p \) olur.
- "10 TL eksik" ise \( 4p - 10 \) olarak ifade edilir.
- Bu miktarın 50 TL'ye eşit olduğu verilmiş: \( 4p - 10 = 50 \).
- Denklemi adım adım çözelim:
- Her iki tarafa 10 ekleyelim: \( 4p - 10 + 10 = 50 + 10 \), bu da \( 4p = 60 \) olur.
- Her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4p}{4} = \frac{60}{4} \), yani \( p = 15 \).
Soru 5:
Bir çiftçi, tarlasının önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini ekmiştir. Geriye 20 dönüm tarla kaldığına göre, çiftçinin tarlasının tamamı kaç dönümdür? 🌾
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözmek için denklem kurabiliriz:
- Tarlanın tamamına T diyelim.
- İlk ekilen kısım: \( \frac{1}{3} T \).
- Kalan kısım: \( T - \frac{1}{3} T = \frac{2}{3} T \).
- Kalan kısmın yarısı ekilmiş: \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} T = \frac{1}{3} T \).
- Toplam ekilen kısım: \( \frac{1}{3} T + \frac{1}{3} T = \frac{2}{3} T \).
- Geriye kalan kısım: \( T - \frac{2}{3} T = \frac{1}{3} T \).
- Geriye kalan kısmın 20 dönüm olduğu verilmiş: \( \frac{1}{3} T = 20 \).
- Denklemi çözmek için her iki tarafı 3 ile çarpalım: \( 3 \times \frac{1}{3} T = 20 \times 3 \), yani \( T = 60 \).
Soru 6:
Ali, Veli ve Can'ın yaşları toplamı 45'tir. Veli'nin yaşı Ali'nin yaşının 2 katından 3 fazladır. Can'ın yaşı ise Veli'nin yaşının yarısıdır. Ali kaç yaşındadır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu problemi çözmek için yaşları birbirine bağlayan denklemler kurmalıyız:
- Ali'nin yaşına 'a' diyelim.
- Veli'nin yaşı Ali'nin yaşının 2 katından 3 fazla olduğu için: \( V = 2a + 3 \).
- Can'ın yaşı Veli'nin yaşının yarısı olduğu için: \( C = \frac{V}{2} = \frac{2a + 3}{2} \).
- Üçünün yaşları toplamı 45'tir: \( a + V + C = 45 \).
- Şimdi V ve C'yi 'a' cinsinden denklemde yerine koyalım: \( a + (2a + 3) + \frac{2a + 3}{2} = 45 \).
- Denklemi çözmeye başlayalım:
- Önce 'a' ve '2a'ları toplayalım: \( 3a + 3 + \frac{2a + 3}{2} = 45 \).
- Her iki taraftan 3 çıkaralım: \( 3a + \frac{2a + 3}{2} = 42 \).
- Paydaları eşitlemek için 3a'yı \( \frac{6a}{2} \) şeklinde yazalım: \( \frac{6a}{2} + \frac{2a + 3}{2} = 42 \).
- Kesirleri toplayalım: \( \frac{6a + 2a + 3}{2} = 42 \), bu da \( \frac{8a + 3}{2} = 42 \) olur.
- Her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( 8a + 3 = 84 \).
- Her iki taraftan 3 çıkaralım: \( 8a = 81 \).
- Her iki tarafı 8'e bölelim: \( a = \frac{81}{8} \).
Soru 7:
Bir markette, bir şişe suyun fiyatı, bir paket bisküvinin fiyatının 2 katından 1 TL fazladır. Eğer bir şişe su ve bir paket bisküvi birlikte 7 TL'ye satılıyorsa, bir şişe su kaç TL'dir? 🛒
Çözüm:
Bu problemi günlük hayatımızdan bir örnekle denklem kurarak çözelim:
- Bir paket bisküvinin fiyatına 'b' diyelim.
- Bir şişe suyun fiyatı, bisküvinin 2 katından 1 TL fazla olduğu için: \( s = 2b + 1 \).
- Birlikte fiyatları 7 TL'dir: \( s + b = 7 \).
- Şimdi 's' yerine \( 2b + 1 \) ifadesini denklemde yerine koyalım: \( (2b + 1) + b = 7 \).
- Denklemi çözelim:
- 'b' terimlerini toplayalım: \( 3b + 1 = 7 \).
- Her iki taraftan 1 çıkaralım: \( 3b = 6 \).
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( b = 2 \).
- Bisküvinin fiyatı 2 TL'dir.
- Şimdi suyun fiyatını bulalım: \( s = 2b + 1 = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \).
Soru 8:
Bir inşaat işçisi, bir duvarın \( \frac{1}{4} \) 'ünü ilk gün, kalan kısmın ise \( \frac{1}{3} \) 'ünü ikinci gün örmüştür. Duvarın örülmeyen kısmı 12 metre olduğuna göre, duvarın tamamı kaç metredir? 🧱
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözerek duvarın tamamını hesaplayalım:
- Duvarın tamamına D diyelim.
- İlk gün örülen kısım: \( \frac{1}{4} D \).
- Kalan kısım: \( D - \frac{1}{4} D = \frac{3}{4} D \).
- İkinci gün örülen kısım, kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ü: \( \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} D = \frac{1}{4} D \).
- Toplam örülen kısım: \( \frac{1}{4} D + \frac{1}{4} D = \frac{2}{4} D = \frac{1}{2} D \).
- Örülmeyen kısım: \( D - \frac{1}{2} D = \frac{1}{2} D \).
- Örülmeyen kısmın 12 metre olduğu verilmiş: \( \frac{1}{2} D = 12 \).
- Denklemi çözmek için her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( 2 \times \frac{1}{2} D = 12 \times 2 \), yani \( D = 24 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/7-sinif-matematik-denklem/sorular