💡 7. Sınıf Matematik: Mutlak değer problemleri Çözümlü Sorular
1
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
Sayı doğrusu üzerinde başlangıç noktasına olan uzaklığı \( 9 \) birim olan tam sayıların çarpımı kaçtır? 💡
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir.
Mutlak değeri \( 9 \) olan sayılar, sıfırın \( 9 \) birim sağında ve \( 9 \) birim solunda bulunan sayılardır.
Bu sayılar: \( +9 \) ve \( -9 \)'dur.
Bizden bu sayıların çarpımı isteniyor:
\( (+9) \times (-9) = -81 \) olarak bulunur. ✅
2
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Erzurum'da kışın gece hava sıcaklığı \( -22 \) derece olarak ölçülmüştür. Gündüz ise hava sıcaklığı \( +5 \) dereceye yükselmiştir. Buna göre gece ve gündüz sıcaklıkları arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır? ❄️☀️
Çözüm ve Açıklama
İki değer arasındaki farkı bulmak için büyük değerden küçük değeri çıkarırız veya farkın mutlak değerini alırız.
Bir dalgıç deniz seviyesinin \( 15 \) metre altında mercanları incelerken, bir martı deniz seviyesinin \( 8 \) metre üzerinde uçmaktadır. Dalgıç ile martı arasındaki dikey mesafe kaç metredir? 🌊🐦
Çözüm ve Açıklama
Deniz seviyesini \( 0 \) noktası olarak kabul edersek:
Aralarındaki mesafeyi bulmak için konumların mutlak değerlerini toplarız:
Mesafe \( = |-15| + |+8| \)
Mesafe \( = 15 + 8 = 23 \) metredir. ✅
4
Çözümlü Soru
Orta Seviye
\( |x| = 7 \) ve \( |y| = 12 \) olduğuna göre, \( x + y \) işleminin alabileceği en küçük değer kaçtır? 📉
Çözüm ve Açıklama
Bir işlemin sonucunun en küçük olması için negatif sayıları en küçük seçmeliyiz.
\( |x| = 7 \) ise \( x \) sayısı \( 7 \) veya \( -7 \) olabilir.
\( |y| = 12 \) ise \( y \) sayısı \( 12 \) veya \( -12 \) olabilir.
Toplamın en küçük olması için her iki sayıyı da negatif seçelim:
\( x = -7 \)
\( y = -12 \)
Toplam: \( (-7) + (-12) = -19 \) bulunur. ✅
5
Çözümlü Soru
Zor Seviye
Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? 🧐
a = \( |-15| \)
b = \( -18 \)
c = \( |+12| \)
d = \( 0 \)
Çözüm ve Açıklama
Öncelikle mutlak değer içindeki sayıları dışarı çıkaralım:
a = \( |-15| = 15 \)
b = \( -18 \)
c = \( |+12| = 12 \)
d = \( 0 \)
Şimdi bu sayıları küçükten büyüğe sıralayalım:
\( -18 < 0 < 12 < 15 \)
Yani doğru sıralama: b < d < c < a şeklindedir. ✅
6
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Bir asansör bir binanın \( -3 \). katından (otopark) hareket ederek \( 8 \) kat yukarı çıkmıştır. Asansörün ulaştığı katın başlangıç noktasına (zemin kat) olan uzaklığı kaç birimdir? 🏢
Çözüm ve Açıklama
Adım adım asansörün hareketini takip edelim:
Başlangıç katı: \( -3 \)
Hareket: \( 8 \) kat yukarı (\( +8 \))
Son konum: \( (-3) + 8 = +5 \). kat.
Zemin kat \( 0 \) noktasıdır.
\( +5 \). katın zemin kata olan uzaklığı bu sayının mutlak değeridir:
\( |+5| = 5 \) birimdir. ✅
7
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir banka hesabında \( 400 \) TL borcu olan Kerem, hesabına \( 1000 \) TL yatırmıştır. Kerem'in son durumdaki bakiyesinin mutlak değeri nedir? 💰
Çözüm ve Açıklama
Borç miktarını negatif, yatırılan parayı pozitif tam sayı ile gösterelim:
İlk durum: \( -400 \) TL
Yatırılan: \( +1000 \) TL
Son bakiye: \( (-400) + 1000 = +600 \) TL
Bakiyenin mutlak değeri: \( |+600| = 600 \) olur. ✅
8
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Sayı doğrusu üzerinde \( -5 \) noktasına \( 4 \) birim uzaklıkta bulunan noktaların mutlak değerleri toplamı kaçtır? 📏
Çözüm ve Açıklama
Sayı doğrusu üzerinde bir noktaya belirli bir uzaklıktaki noktaları bulalım:
Noktamız: \( -5 \)
\( 4 \) birim sağındaki nokta: \( -5 + 4 = -1 \)
\( 4 \) birim solundaki nokta: \( -5 - 4 = -9 \)
Bu noktaların mutlak değerlerini alalım:
\( |-1| = 1 \)
\( |-9| = 9 \)
Toplam: \( 1 + 9 = 10 \) olarak bulunur. ✅
7. Sınıf Matematik: Mutlak değer problemleri Çözümlü Sorular
Soru 1:
Sayı doğrusu üzerinde başlangıç noktasına olan uzaklığı \( 9 \) birim olan tam sayıların çarpımı kaçtır? 💡
Çözüm:
Bir sayının başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir.
Mutlak değeri \( 9 \) olan sayılar, sıfırın \( 9 \) birim sağında ve \( 9 \) birim solunda bulunan sayılardır.
Bu sayılar: \( +9 \) ve \( -9 \)'dur.
Bizden bu sayıların çarpımı isteniyor:
\( (+9) \times (-9) = -81 \) olarak bulunur. ✅
Soru 2:
Erzurum'da kışın gece hava sıcaklığı \( -22 \) derece olarak ölçülmüştür. Gündüz ise hava sıcaklığı \( +5 \) dereceye yükselmiştir. Buna göre gece ve gündüz sıcaklıkları arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır? ❄️☀️
Çözüm:
İki değer arasındaki farkı bulmak için büyük değerden küçük değeri çıkarırız veya farkın mutlak değerini alırız.
Bir dalgıç deniz seviyesinin \( 15 \) metre altında mercanları incelerken, bir martı deniz seviyesinin \( 8 \) metre üzerinde uçmaktadır. Dalgıç ile martı arasındaki dikey mesafe kaç metredir? 🌊🐦
Çözüm:
Deniz seviyesini \( 0 \) noktası olarak kabul edersek:
Aralarındaki mesafeyi bulmak için konumların mutlak değerlerini toplarız:
Mesafe \( = |-15| + |+8| \)
Mesafe \( = 15 + 8 = 23 \) metredir. ✅
Soru 4:
\( |x| = 7 \) ve \( |y| = 12 \) olduğuna göre, \( x + y \) işleminin alabileceği en küçük değer kaçtır? 📉
Çözüm:
Bir işlemin sonucunun en küçük olması için negatif sayıları en küçük seçmeliyiz.
\( |x| = 7 \) ise \( x \) sayısı \( 7 \) veya \( -7 \) olabilir.
\( |y| = 12 \) ise \( y \) sayısı \( 12 \) veya \( -12 \) olabilir.
Toplamın en küçük olması için her iki sayıyı da negatif seçelim:
\( x = -7 \)
\( y = -12 \)
Toplam: \( (-7) + (-12) = -19 \) bulunur. ✅
Soru 5:
Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? 🧐
a = \( |-15| \)
b = \( -18 \)
c = \( |+12| \)
d = \( 0 \)
Çözüm:
Öncelikle mutlak değer içindeki sayıları dışarı çıkaralım:
a = \( |-15| = 15 \)
b = \( -18 \)
c = \( |+12| = 12 \)
d = \( 0 \)
Şimdi bu sayıları küçükten büyüğe sıralayalım:
\( -18 < 0 < 12 < 15 \)
Yani doğru sıralama: b < d < c < a şeklindedir. ✅
Soru 6:
Bir asansör bir binanın \( -3 \). katından (otopark) hareket ederek \( 8 \) kat yukarı çıkmıştır. Asansörün ulaştığı katın başlangıç noktasına (zemin kat) olan uzaklığı kaç birimdir? 🏢
Çözüm:
Adım adım asansörün hareketini takip edelim:
Başlangıç katı: \( -3 \)
Hareket: \( 8 \) kat yukarı (\( +8 \))
Son konum: \( (-3) + 8 = +5 \). kat.
Zemin kat \( 0 \) noktasıdır.
\( +5 \). katın zemin kata olan uzaklığı bu sayının mutlak değeridir:
\( |+5| = 5 \) birimdir. ✅
Soru 7:
Bir banka hesabında \( 400 \) TL borcu olan Kerem, hesabına \( 1000 \) TL yatırmıştır. Kerem'in son durumdaki bakiyesinin mutlak değeri nedir? 💰
Çözüm:
Borç miktarını negatif, yatırılan parayı pozitif tam sayı ile gösterelim:
İlk durum: \( -400 \) TL
Yatırılan: \( +1000 \) TL
Son bakiye: \( (-400) + 1000 = +600 \) TL
Bakiyenin mutlak değeri: \( |+600| = 600 \) olur. ✅
Soru 8:
Sayı doğrusu üzerinde \( -5 \) noktasına \( 4 \) birim uzaklıkta bulunan noktaların mutlak değerleri toplamı kaçtır? 📏
Çözüm:
Sayı doğrusu üzerinde bir noktaya belirli bir uzaklıktaki noktaları bulalım: