💡 7. Sınıf Matematik: Rasyonel sayılar problemler konu anlatımlı Çözümlü Sorular

Bu problemi çözmek için paranın tamamını rasyonel sayılarla ifade edelim:

• Başlangıçtaki paraya 1 tam diyelim.
• Harcanan ilk kısım: \(\frac{2}{5}\)
• Kalan para: \(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)
• Kalan paranın \(\frac{1}{3}\)'i harcandığına göre ikinci harcama: \(\frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5}\)
• Toplam harcanan para: \(\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\)
• Geriye kalan para: \(1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\)
• Paranın \(\frac{2}{5}\)'si 120 TL'dir.
• 1 birim (paranın beşte biri): \(120 \div 2 = 60\) TL
• Paranın tamamı (\(5\) parça): \(60 \times 5 = 300\) TL

✅ Sonuç: Ahmet Bey'in başlangıçta 300 TL'si vardır.

Adım adım hesaplamamızı yapalım:

• Parça sayısını bulmak için toplam uzunluğu bir parçanın uzunluğuna bölelim: \(\frac{18}{5} \div \frac{3}{10}\)
• Kesirlerde bölme işlemi: \(\frac{18}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{180}{15} = 12\) parça elde edilir.
• 12 parça kumaş elde etmek için 11 kez kesim yapılması gerekir (\( \text{Parça Sayısı} - 1 \)).
• Kesim süresi: \(11 \times 4 = 44\) saniye.
• Dinlenme molası sayısı kesim sayısından 1 eksiktir, yani \(11 - 1 = 10\) mola verilir.
• Mola süresi: \(10 \times 2 = 20\) saniye.
• Toplam geçen süre: \(44 + 20 = 64\) saniye.

✅ Sonuç: İşlem toplam 64 saniye sürmektedir.

Yol problemlerinde adım adım ilerleyelim:

• Toplam yol: 360 km.
• Gidilen ilk kısım: \(360 \times \frac{1}{4} = 90\) km.
• Kalan yol: \(360 - 90 = 270\) km.
• İkinci etapta gidilen yol (kalanın \(\frac{2}{3}\)'ü): \(270 \times \frac{2}{3} = 270 \div 3 \times 2 = 90 \times 2 = 180\) km.
• Şimdiye kadar toplam gidilen yol: \(90 + 180 = 270\) km.
• Geriye kalan yol: \(360 - 270 = 90\) km.

✅ Sonuç: Şoförün gitmesi gereken 90 km yolu kalmıştır.

Süt miktarındaki değişimleri rasyonel sayılarla takip edelim:

• Başlangıçtaki süt miktarı: 60 litre.
• Şişelere doldurulan ilk süt: \(60 \times \frac{3}{10} = 18\) litre.
• Bidonda kalan süt: \(60 - 18 = 42\) litre.
• İkinci aşamada harcanan süt (kalanın \(\frac{1}{3}\)'ü): \(42 \times \frac{1}{3} = 14\) litre.
• Bidonda son durumda kalan süt: \(42 - 14 = 28\) litre.

✅ Sonuç: Bidonda geriye 28 litre süt kalmıştır.

Bilinmeyen sayıya x diyelim ve denklemi kuralım:

• Sayının \(\frac{3}{4}\)'ünün \(\frac{2}{5}\)'si: \(x \times \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = x \times \frac{6}{20} = x \times \frac{3}{10}\)
• Aynı sayının \(\frac{1}{2}\)'sinin 6 eksiği: \(\frac{x}{2} - 6\)
• Denklemi kuralım: \(\frac{3x}{10} = \frac{x}{2} - 6\)
• Paydaları eşitleyelim (\(10\) ve \(2\) için payda \(10\) olur): \(\frac{3x}{10} = \frac{5x}{10} - \frac{60}{10}\)
• Denklemi çözelim: \(\frac{5x}{10} - \frac{3x}{10} = \frac{60}{10}\)
• \(\frac{2x}{10} = 6\) ise \(2x = 60\) ve \(x = 30\) bulunur.

✅ Sonuç: Aradığımız sayı 30'dur.

Su akış hızlarını ve depo miktarını hesaplayalım:

• Deponun başlangıçtaki dolu kısmı: \(72 \times \frac{1}{3} = 24\) litre.
• Giren su miktarı dakikada \(\frac{7}{2}\) litre, çıkan su miktarı dakikada \(\frac{1}{2}\) litredir.
• Depodaki net değişim hızı (dakikadaki net miktar): \(\frac{7}{2} - \frac{1}{2} = \frac{6}{2} = 3\) litre/dakika (su artmaktadır).
• 4 dakikada depoya giren net su miktarı: \(4 \times 3 = 12\) litre.
• 4 dakika sonra depodaki toplam su: Başlangıçtaki su + Eklenen net su = \(24 + 12 = 36\) litre.

✅ Sonuç: 4 dakika sonunda depoda 36 litre su bulunur.

Tarlanın paylarını rasyonel sayılarla inceleyelim:

• Tarlanın tamamı 1 tamdır.
• Domates ekilen kısım: \(\frac{2}{5}\)
• Domates ekildikten sonra kalan kısım: \(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)
• Biber ekilen kısım (kalanın \(\frac{1}{3}\)'ü): \(\frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5}\)
• Domates ve biberin toplam kapladığı alan: \(\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\)
• Patates için kalan alan: \(1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\)
• Patates ekili alan 120 dönüm olduğuna göre, tarlanın \(\frac{2}{5}\)'si 120 dönümdür.
• Tarlanın beşte biri (\(120 \div 2\)): 60 dönüm.
• Tarlanın tamamı (\(60 \times 5\)): 300 dönüm.

✅ Sonuç: Tarlanın tamamı 300 dönümdür.

Soru sayılarını adım adım takip edelim:

• Soruların tamamı 1 tamdır.
• Birinci hafta çözülen kısım: \(\frac{3}{8}\)
• Kalan soru oranı: \(1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}\)
• İkinci hafta çözülen kısım (kalanın \(\frac{2}{5}\)'si): \(\frac{5}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{8}\) (veya sadeleştirirsek \(\frac{1}{4}\))
• İki haftada toplam çözülen soru oranı: \(\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}\)
• Geriye kalan çözülmemiş soru oranı: \(1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\)
• Soruların \(\frac{3}{8}\)'i 135'e eşittir.
• Bir parça (\(135 \div 3\)): 45 soru.
• Soruların tamamı (\(45 \times 8\)): 360 soru.

✅ Sonuç: Başlangıçta toplam 360 soru vardır.