🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma Çözümlü Sorular
7. Sınıf Matematik: Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Toplama İşlemi:
Aynı paydaya sahip rasyonel sayılarda toplama işlemi yapılırken paylar toplanır ve ortak payda, sonuca payda olarak yazılır.
Yandaki kurala göre \( \frac{2}{7} \) ve \( \frac{3}{7} \) rasyonel sayılarını toplayınız.
Aynı paydaya sahip rasyonel sayılarda toplama işlemi yapılırken paylar toplanır ve ortak payda, sonuca payda olarak yazılır.
Yandaki kurala göre \( \frac{2}{7} \) ve \( \frac{3}{7} \) rasyonel sayılarını toplayınız.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 1. Adım: Paydaların eşit olup olmadığı kontrol edilir. Her iki kesrin de paydası \( 7 \) olduğundan paydalar eşittir.
- 2. Adım: Paylar kendi arasında toplanır: \( 2 + 3 = 5 \)
- 3. Adım: Ortak payda aynen yazılır ve sonuç elde edilir: \( \frac{5}{7} \)
Soru 2:
📌 Paydaları Farklı Rasyonel Sayılarda Çıkarma:
\( \frac{5}{6} \) rasyonel sayısından \( \frac{1}{3} \) rasyonel sayısını çıkarınız.
\( \frac{5}{6} \) rasyonel sayısından \( \frac{1}{3} \) rasyonel sayısını çıkarınız.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 1. Adım: Çıkarma işlemi yapabilmek için paydalar eşitlenmelidir. Paydalar \( 6 \) ve \( 3 \) olduğundan, ikinci kesir olan \( \frac{1}{3} \) kesri \( 2 \) ile genişletilir.
- 2. Adım: Genişletme işlemi sonrasında ikinci kesir \( \frac{2}{6} \) olur. Birinci kesir zaten \( \frac{5}{6} \) idi.
- 3. Adım: Paylar çıkarılır: \( 5 - 2 = 3 \)
- 4. Adım: Ortak payda sonuca yazılır: \( \frac{3}{6} \)
- 5. Adım: Bulunan sonuç \( 3 \) ile sadeleştirilirse en sade hali \( \frac{1}{2} \) olur.
Soru 3:
📌 Tam Sayılı Kesirlerle İşlem:
\( 2\frac{1}{4} \) rasyonel sayısı ile \( 1\frac{3}{8} \) rasyonel sayısının toplamını bulunuz.
\( 2\frac{1}{4} \) rasyonel sayısı ile \( 1\frac{3}{8} \) rasyonel sayısının toplamını bulunuz.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 1. Adım: Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.
\( 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \) ve \( 1\frac{3}{8} = \frac{11}{8} \) - 2. Adım: Paydaları eşitlemek için \( \frac{9}{4} \) kesri \( 2 \) ile genişletilir.
\( \frac{9 \times 2}{4 \times 2} = \frac{18}{8} \) - 3. Adım: Paydalar eşitlendikten sonra toplama işlemi yapılır:
\( \frac{18}{8} + \frac{11}{8} = \frac{29}{8} \)
Soru 4:
📌 Negatif Sayılarla İşlem:
\( -\frac{3}{5} \) ile \( \left(-\frac{1}{2}\right) \) rasyonel sayılarını toplayınız.
\( -\frac{3}{5} \) ile \( \left(-\frac{1}{2}\right) \) rasyonel sayılarını toplayınız.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 1. Adım: İşaretler düzenlenir. İki negatif sayının toplamı yine negatif bir sonuç verecektir.
- 2. Adım: Paydalar \( 5 \) ve \( 2 \) olduğu için \( 10 \)'da eşitlenir. Birinci kesir \( 2 \) ile, ikinci kesir \( 5 \) ile genişletilir.
- 3. Adım: Genişletilmiş kesirler yazılır:
\( -\frac{6}{10} + \left(-\frac{5}{10}\right) \) - 4. Adım: Paylar toplanır ve ortak payda yazılır:
\( \frac{-6 - 5}{10} = -\frac{11}{10} \)
Soru 5:
🛒 Manav Alışverişi:
Ayşe Hanım manaftan \( 2\frac{1}{2} \) kg elma ve \( 1\frac{3}{4} \) kg armut almıştır. Ayşe Hanım'ın aldığı meyvelerin toplam kütlesi kaç kilogramdır?
Ayşe Hanım manaftan \( 2\frac{1}{2} \) kg elma ve \( 1\frac{3}{4} \) kg armut almıştır. Ayşe Hanım'ın aldığı meyvelerin toplam kütlesi kaç kilogramdır?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 1. Adım: Toplam kütleyi bulmak için elma ve armut miktarları toplanmalıdır.
\( 2\frac{1}{2} + 1\frac{3}{4} \) - 2. Adım: Tam kısımlar kendi arasında, kesir kısımları kendi arasında toplanabilir veya kesirler bileşik kesre çevrilebilir. Bileşik kesre çevirelim:
\( \frac{5}{2} + \frac{7}{4} \) - 3. Adım: Paydaları eşitlemek için \( \frac{5}{2} \) kesri \( 2 \) ile genişletilir:
\( \frac{10}{4} + \frac{7}{4} = \frac{17}{4} \)
Soru 6:
🛣️ Yolculuk ve Mesafe:
Bir aracın deposunda bulunan benzin miktarının göstergesi \( \frac{7}{8} \) oranını göstermektedir. Araç bir miktar yol gittikten sonra depodaki benzin miktarı \( \frac{3}{4} \) oranına düşmüştür. Buna göre, araç yolculuk boyunca deponun kaçta kaçı kadar benzin harcamıştır?
Bir aracın deposunda bulunan benzin miktarının göstergesi \( \frac{7}{8} \) oranını göstermektedir. Araç bir miktar yol gittikten sonra depodaki benzin miktarı \( \frac{3}{4} \) oranına düşmüştür. Buna göre, araç yolculuk boyunca deponun kaçta kaçı kadar benzin harcamıştır?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 1. Adım: Harcanan benzin miktarını bulmak için başlangıçtaki miktardan son durumu çıkarmamız gerekir:
\( \frac{7}{8} - \frac{3}{4} \) - 2. Adım: Paydaları eşitlemek için \( \frac{3}{4} \) kesri \( 2 \) ile genişletilir:
\( \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \) - 3. Adım: Çıkarma işlemi gerçekleştirilir:
\( \frac{7}{8} - \frac{6}{8} = \frac{1}{8} \)
Soru 7:
🎯 Beceri Temelli Soru:
Aşağıda uzunlukları verilen iki tahta çubuk uc uca eklenecektir. Birinci çubuğun uzunluğu \( \frac{13}{5} \) metre, ikinci çubuğun uzunluğu ise \( \frac{7}{2} metredir. Bu iki çubuk aralarında boşluk kalmayacak şekilde uç uca ekleniyor ve birleşme yerlerinden \( \frac{3}{10} \) metrelik kısım üst üste bindiği için kesilip atılıyor. Son durumda oluşan yeni tahta çubuğun uzunluğu kaç metre olur?
Aşağıda uzunlukları verilen iki tahta çubuk uc uca eklenecektir. Birinci çubuğun uzunluğu \( \frac{13}{5} \) metre, ikinci çubuğun uzunluğu ise \( \frac{7}{2} metredir. Bu iki çubuk aralarında boşluk kalmayacak şekilde uç uca ekleniyor ve birleşme yerlerinden \( \frac{3}{10} \) metrelik kısım üst üste bindiği için kesilip atılıyor. Son durumda oluşan yeni tahta çubuğun uzunluğu kaç metre olur?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 1. Adım: Önce iki çubuğun toplam uzunluğu bulunur:
\( \frac{13}{5} + \frac{7}{2} \) - 2. Adım: Paydalar \( 10 \)'da eşitlenir. Birincisi \( 2 \), ikincisi \( 5 \) ile genişletilir:
\( \frac{26}{10} + \frac{35}{10} = \frac{61}{10} \) metre (Toplam ilk uzunluk). - 3. Adım: Üst üste binen ve kesilen kısım (\( \frac{3}{10} \)) toplam uzunluktan çıkarılır:
\( \frac{61}{10} - \frac{3}{10} = \frac{58}{10} \) - 4. Adım: Sonuç sadeleştirilir (\( 2 \) ile bölünür):
\( \frac{29}{5} \) metre.
Soru 8:
🧩 Sayı Doğrusu Bulmacası:
0 ile 1 arası 6 eşit parçaya, 1 ile 2 arası ise 4 eşit parçaya bölünmüştür. Sayı doğrusu üzerinde 0'a olan uzaklığı \( \frac{2}{3} \) olan nokta ile 1'e olan uzaklığı sağ tarafta \( \frac{3}{4} \) olan noktaya karşılık gelen rasyonel sayıların toplamı kaçtır?
0 ile 1 arası 6 eşit parçaya, 1 ile 2 arası ise 4 eşit parçaya bölünmüştür. Sayı doğrusu üzerinde 0'a olan uzaklığı \( \frac{2}{3} \) olan nokta ile 1'e olan uzaklığı sağ tarafta \( \frac{3}{4} \) olan noktaya karşılık gelen rasyonel sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 1. Adım: 0'a olan uzaklığı \( \frac{2}{3} \) olan nokta, 0'ın sağında olduğu için direkt \( \frac{2}{3} \) rasyonel sayısını belirtir.
- 2. Adım: 1'in sağında \( \frac{3}{4} \) birim uzaklıkta bulunan nokta bulunurken \( 1 \) ile \( \frac{3}{4} \) toplanır:
\( 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \) - 3. Adım: Bulunan iki rasyonel sayı toplanır:
\( \frac{2}{3} + \frac{7}{4} \) - 4. Adım: Paydalar \( 12 \) ile eşitlenir. Birinci kesir \( 4 \), ikinci kesir \( 3 \) ile genişletilir:
\( \frac{8}{12} + \frac{21}{12} = \frac{29}{12} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/7-sinif-matematik-rasyonel-sayilarla-toplama-ve-cikarma/sorular