Tam sayılar Konu Özeti

🔢 Tam Sayılar ve Özellikleri

Tam sayılar, günlük hayatta yönlü büyüklükleri ifade etmek için kullanılır. Sıfırın altındaki sıcaklıklar, deniz seviyesinin altındaki derinlikler veya borç durumları negatif tam sayılarla; sıfırın üzerindeki değerler, deniz seviyesinin üstü veya kazançlar pozitif tam sayılarla gösterilir.

Pozitif ve Negatif Tam Sayılar

• Pozitif Tam Sayılar: \( 1, 2, 3, ... \) şeklinde devam eder ve önlerinde \( + \) işareti bulunur. Sayı doğrusunda sıfırın sağında yer alırlar.
• Negatif Tam Sayılar: \( -1, -2, -3, ... \) şeklinde devam eder ve önlerinde \( - \) işareti bulunur. Sayı doğrusunda sıfırın solunda yer alırlar.
• Sıfır: Ne pozitif ne de negatiftir. İşaretsizdir ve başlangıç noktası (orijin) olarak kabul edilir.

Önemli Not: Tam sayılar kümesi \( Z \) harfi ile gösterilir. Pozitif tam sayılar \( Z^+ \), negatif tam sayılar \( Z^- \) ile ifade edilir. \( Z = Z^- \cup \{0\} \cup Z^+ \) şeklindedir.

Sayı Doğrusunda Gösterim

Sayı doğrusunda sıfırdan sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçür. Negatif sayılarda sıfıra yakın olan sayı, sıfırdan uzak olan sayıdan daha büyüktür.

Sayılar	Karşılaştırma
\( -5 \) ve \( -2 \)	\( -2 > -5 \)
\( -3 \) ve \( 0 \)	\( 0 > -3 \)
\( 4 \) ve \( -10 \)	\( 4 > -10 \)

Mutlak Değer 📏

Bir tam sayının sayı doğrusu üzerinde sıfıra olan uzaklığına mutlak değer denir. Mutlak değer asla negatif olamaz. \( x \) bir tam sayı olmak üzere mutlak değer \( |x| \) sembolü ile gösterilir.

• \( |5| = 5 \)
• \( |-5| = 5 \)
• \( |0| = 0 \)

Uzaklık birimi negatif olamayacağı için, mutlak değer içerisindeki bir sayı dışarıya her zaman pozitif veya sıfır olarak çıkar.