💡 8. Sınıf Fen Bilimleri: Katıların basıncı Çözümlü Sorular

Bu soruyu çözmek için katı basıncı formülünü kullanacağız.
👉 Katı basıncı, cismin ağırlığının (yüzeye uyguladığı kuvvetin) yüzey alanına bölünmesiyle bulunur.

• Basınç \( (P) \)
• Kuvvet \( (F) \) veya Ağırlık \( (G) \)
• Yüzey Alanı \( (A) \)

Formülümüz: \( \text{Basınç} = \frac{\text{Kuvvet}}{\text{Yüzey Alanı}} \) veya \( P = \frac{F}{A} \)
Şimdi verilen değerleri yerine yazalım:

• Kuvvet \( (F) \) = Tuğlanın ağırlığı = \( 30 \, \text{N} \)
• Yüzey Alanı \( (A) \) = \( 0.03 \, \text{m}^2 \)

Hesaplama: \[ P = \frac{30 \, \text{N}}{0.03 \, \text{m}^2} \] \[ P = \frac{30}{\frac{3}{100}} \] \[ P = 30 \times \frac{100}{3} \] \[ P = 10 \times 100 \] \[ P = 1000 \, \text{Pa} \] ✅ Sonuç: Tuğlanın zemine uyguladığı basınç \( 1000 \, \text{Pa} \)'dır.

Burada, aynı cismin farklı yüzey alanları üzerine konulduğunda basıncının nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Cismin ağırlığı sabittir, değişen tek şey yere temas eden yüzey alanıdır.
Öncelikle tahta bloğun farklı yüzey alanlarını hesaplayalım:

• Yüzey 1 alanı \( A_1 = 0.2 \, \text{m} \times 0.3 \, \text{m} = 0.06 \, \text{m}^2 \)
• Yüzey 2 alanı \( A_2 = 0.2 \, \text{m} \times 0.5 \, \text{m} = 0.10 \, \text{m}^2 \)
• Yüzey 3 alanı \( A_3 = 0.3 \, \text{m} \times 0.5 \, \text{m} = 0.15 \, \text{m}^2 \)

Cismin ağırlığı \( F = 60 \, \text{N} \).
a) En küçük yüzeyi üzerine konulduğunda:
En küçük yüzey alanı \( A_1 = 0.06 \, \text{m}^2 \)'dir. \[ P_1 = \frac{F}{A_1} = \frac{60 \, \text{N}}{0.06 \, \text{m}^2} \] \[ P_1 = \frac{60}{\frac{6}{100}} = 60 \times \frac{100}{6} \] \[ P_1 = 10 \times 100 = 1000 \, \text{Pa} \] ✅ En küçük yüzey üzerine konulduğunda basınç \( 1000 \, \text{Pa} \)'dır.
b) En büyük yüzeyi üzerine konulduğunda:
En büyük yüzey alanı \( A_3 = 0.15 \, \text{m}^2 \)'dir. \[ P_3 = \frac{F}{A_3} = \frac{60 \, \text{N}}{0.15 \, \text{m}^2} \] \[ P_3 = \frac{60}{\frac{15}{100}} = 60 \times \frac{100}{15} \] \[ P_3 = 4 \times 100 = 400 \, \text{Pa} \] ✅ En büyük yüzey üzerine konulduğunda basınç \( 400 \, \text{Pa} \)'dır.
💡 Gördüğümüz gibi, aynı ağırlıktaki cisim için yüzey alanı küçüldükçe basınç artar, yüzey alanı büyüdükçe basınç azalır. Bu, basıncın yüzey alanı ile ters orantılı olduğunu gösterir.

Bu soruda hem ağırlık bulma hem de ağırlık artışının basınca etkisini inceleyeceğiz.
a) Kutunun ağırlığı kaç Newton (N)'dur?
Basınç formülümüz: \( P = \frac{F}{A} \).
Buradan kuvveti (ağırlığı) bulmak için formülü yeniden düzenleyebiliriz: \( F = P \times A \).

• Basınç \( (P) \) = \( 200 \, \text{Pa} \)
• Yüzey Alanı \( (A) \) = \( 0.5 \, \text{m}^2 \)

Hesaplama: \[ F = 200 \, \text{Pa} \times 0.5 \, \text{m}^2 \] \[ F = 100 \, \text{N} \] ✅ Kutunun ağırlığı \( 100 \, \text{N} \)'dur.
b) Eğer kutunun üzerine ağırlığı \( 50 \, \text{N} \) olan başka bir cisim konulursa, zemine uygulanan yeni basınç kaç Pa olur?
Yeni durumda, zemine etki eden toplam kuvvet (ağırlık) artacaktır. Yüzey alanı ise sabit kalacaktır.

• Kutunun ağırlığı = \( 100 \, \text{N} \)
• Eklenen cismin ağırlığı = \( 50 \, \text{N} \)
• Toplam kuvvet \( (F_{\text{toplam}}) \) = \( 100 \, \text{N} + 50 \, \text{N} = 150 \, \text{N} \)
• Yüzey Alanı \( (A) \) = \( 0.5 \, \text{m}^2 \) (değişmedi)

Yeni basınç \( (P_{\text{yeni}}) \) hesaplaması: \[ P_{\text{yeni}} = \frac{F_{\text{toplam}}}{A} = \frac{150 \, \text{N}}{0.5 \, \text{m}^2} \] \[ P_{\text{yeni}} = \frac{150}{\frac{5}{10}} = 150 \times \frac{10}{5} \] \[ P_{\text{yeni}} = 30 \times 10 = 300 \, \text{Pa} \] ✅ Yeni durumda zemine uygulanan basınç \( 300 \, \text{Pa} \) olur.
💡 Bu örnek, kuvvet (ağırlık) arttıkça basıncın da arttığını gösterir. Basınç, uygulanan kuvvetle doğru orantılıdır.

Bu soruda özdeş küplerle oluşturulan farklı düzeneklerin basınçlarını karşılaştıracağız.
Öncelikle K cisminin basıncını hesaplayalım:

• K cismi 3 özdeş küpten oluştuğu için toplam ağırlığı \( F_K = 3G \)'dir.
• Zemine temas eden yüzey alanı 1 küpün yüzey alanına eşit olduğu için \( A_K = A \)'dır.

K cisminin zemine uyguladığı basınç \( P_K \): \[ P_K = \frac{F_K}{A_K} = \frac{3G}{A} \]
Şimdi L cisminin basıncını hesaplayalım:

• L cismi de 3 özdeş küpten oluştuğu için toplam ağırlığı \( F_L = 3G \)'dir.
• Zemine temas eden yüzey alanı 3 küpün yüzey alanına eşit olduğu için \( A_L = 3A \)'dır.

L cisminin zemine uyguladığı basınç \( P_L \): \[ P_L = \frac{F_L}{A_L} = \frac{3G}{3A} \] \[ P_L = \frac{G}{A} \]
Son olarak, K ve L cisimlerinin basınçlarının oranını bulalım: \[ \frac{P_K}{P_L} = \frac{\frac{3G}{A}}{\frac{G}{A}} \] \[ \frac{P_K}{P_L} = \frac{3G}{A} \times \frac{A}{G} \] \[ \frac{P_K}{P_L} = 3 \] ✅ Sonuç: K ve L cisimlerinin zemine uyguladıkları basınçların oranı \( \frac{P_K}{P_L} = 3 \)'tür.

Bu tür yeni nesil sorularda, verilen ilişkileri kullanarak tüm değişkenleri ortak bir birim cinsinden ifade etmek önemlidir.
Öncelikle ağırlıkları ve alanları ortak bir değişkene göre düzenleyelim:
Ağırlıklar için: \( G_K = 2G_L = G_M \) ifadesinden yola çıkarak, \( G_L = \frac{G_K}{2} \) ve \( G_M = G_K \) diyebiliriz.
Daha basit bir ifade için, \( G_L = G \) dersek:

• \( G_L = G \)
• \( G_K = 2G \)
• \( G_M = 2G \)

Alanlar için: \( A_K = A_L = 2A_M \) ifadesinden yola çıkarak, \( A_M = \frac{A_K}{2} \) diyebiliriz.
Daha basit bir ifade için, \( A_M = A \) dersek:

• \( A_M = A \)
• \( A_K = 2A \)
• \( A_L = 2A \)

Şimdi her bir cismin basıncını hesaplayalım:
K cisminin basıncı \( P_K \): \[ P_K = \frac{G_K}{A_K} = \frac{2G}{2A} = \frac{G}{A} \]
L cisminin basıncı \( P_L \): \[ P_L = \frac{G_L}{A_L} = \frac{G}{2A} \]
M cisminin basıncı \( P_M \): \[ P_M = \frac{G_M}{A_M} = \frac{2G}{A} \]
Basınçları karşılaştıralım:

• \( P_K = \frac{G}{A} \)
• \( P_L = \frac{1}{2} \frac{G}{A} \)
• \( P_M = 2 \frac{G}{A} \)

Görüldüğü üzere, \( P_M \) en büyük, \( P_K \) orta ve \( P_L \) en küçüktür.
✅ Basınçlar arasındaki ilişki: \( P_M > P_K > P_L \) şeklindedir.

Bu soruda, özdeş küplerin farklı şekillerde dizilmesiyle oluşan basınçları karşılaştıracağız.
Öncelikle her bir düzenek için toplam ağırlığı (kuvveti) ve zemine temas eden yüzey alanını belirleyelim, ardından basınçlarını hesaplayalım:
1. Düzenek için \( P_1 \):

• Toplam ağırlık \( F_1 = 2G \) (2 küp var)
• Temas yüzey alanı \( A_1 = A \) (1 küpün alanı)

Basınç: \[ P_1 = \frac{F_1}{A_1} = \frac{2G}{A} \]
2. Düzenek için \( P_2 \):

• Toplam ağırlık \( F_2 = 2G \) (2 küp var)
• Temas yüzey alanı \( A_2 = 2A \) (2 küpün alanı)

Basınç: \[ P_2 = \frac{F_2}{A_2} = \frac{2G}{2A} = \frac{G}{A} \]
3. Düzenek için \( P_3 \):

• Toplam ağırlık \( F_3 = 3G \) (3 küp var)
• Temas yüzey alanı \( A_3 = A \) (1 küpün alanı)

Basınç: \[ P_3 = \frac{F_3}{A_3} = \frac{3G}{A} \]
Şimdi hesapladığımız basınç değerlerini karşılaştıralım:

• \( P_1 = \frac{2G}{A} \)
• \( P_2 = \frac{G}{A} \)
• \( P_3 = \frac{3G}{A} \)

Görüldüğü gibi, \( P_3 \) en büyük, \( P_1 \) orta ve \( P_2 \) en küçüktür.
✅ Basınçların sıralaması: \( P_3 > P_1 > P_2 \) şeklindedir.

Bu günlük hayat örneği, katı basıncının temel prensiplerinden biri olan yüzey alanı-basınç ilişkisini çok iyi açıklar.
Bir marangozun tahtaya çivi çakarken uyguladığı prensip, basıncı artırmaktır.
👉 Açıklaması şöyledir:

• Marangoz, çiviye çekiçle vurduğunda belirli bir kuvvet \( (F) \) uygular.
• Çivinin ucu oldukça sivri ve incedir. Bu da çivinin ucunun temas ettiği yüzey alanını \( (A) \) çok küçük yapar.
• Katı basıncı formülü \( P = \frac{F}{A} \) olduğuna göre, uygulanan kuvvet sabitken temas yüzey alanı ne kadar küçük olursa, uygulanan basınç o kadar büyük olur.
• Büyük basınç sayesinde, çivi tahta gibi sert bir malzemeye kolayca saplanabilir. Eğer çivinin ucu küt olsaydı (yani yüzey alanı büyük olsaydı), aynı kuvvetle çok daha az basınç oluşur ve çiviyi tahtaya çakmak zorlaşırdı.

✅ Sonuç olarak, çivinin sivri ucu, yüzey alanını azaltarak basıncı artırma prensibiyle çalışır ve bu da çivinin kolayca batmasını sağlar.

Bu durum, katı basıncının bir diğer önemli prensibi olan yüzey alanı-basınç ilişkisini günlük hayattan bir örnekle açıklamamızı sağlar.
👉 Açıklaması şöyledir:

• Hem kar ayakkabısı kullanan dağcı hem de normal botlarla yürüyen kişi, aynı ağırlığa \( (F) \) sahiptir (yaklaşık olarak). Yani zemine uyguladıkları kuvvet aynıdır.
• Ancak, kar ayakkabılarının taban alanı, normal botların taban alanından çok daha geniştir. Yani kar ayakkabısı, yere daha büyük bir yüzey alanı \( (A) \) ile temas eder.
• Katı basıncı formülü \( P = \frac{F}{A} \) olduğuna göre, aynı ağırlıkla yere basıldığında temas yüzey alanı ne kadar büyük olursa, uygulanan basınç o kadar küçük olur.
• Bu nedenle, kar ayakkabısı kullanan dağcı, geniş taban alanı sayesinde kara daha az basınç uygular ve bu sayede kara daha az batar veya hiç batmadan rahatça yürüyebilir. Normal botlarla yürüyen kişi ise küçük temas yüzeyi nedeniyle kara daha fazla basınç uygular ve bu yüzden kara daha çok batar.

✅ Sonuç olarak, kar ayakkabısı, temas yüzey alanını artırarak basıncı azaltma prensibiyle çalışır ve kişinin kara batmasını engeller.

Paletli araçların tasarımı, katı basıncının yüzey alanı-basınç ilişkisinin mükemmel bir günlük hayat uygulamasıdır.
👉 Açıklaması şöyledir:

• Tank veya iş makinesi gibi araçlar, oldukça ağırdır. Bu da zemine uyguladıkları kuvvetin \( (F) \) çok büyük olduğu anlamına gelir.
• Eğer bu araçlar normal tekerlekler kullansaydı, tekerleklerin yere temas eden yüzey alanı (A) nispeten küçük olurdu. Bu durumda, \( P = \frac{F}{A} \) formülüne göre, çok büyük bir basınç oluşurdu.
• Oluşan bu yüksek basınç, aracın yumuşak zeminlere (çamur, kum, kar) kolayca saplanmasına ve hareket edememesine neden olurdu.
• Paletler ise, aracın ağırlığını çok daha geniş bir yüzey alanına \( (A) \) yayar. Bu sayede, aracın toplam ağırlığı (kuvveti) değişmese de, yere temas eden yüzey alanı önemli ölçüde artırılmış olur.
• Yüzey alanı arttığı için, aracın zemine uyguladığı basınç \( (P) \) azalır. Azalan basınç sayesinde, araç yumuşak zeminlere batmadan veya daha az batarak kolayca ilerleyebilir.

✅ Sonuç olarak, paletler, temas yüzey alanını artırarak basıncı azaltma prensibiyle çalışır ve ağır araçların yumuşak zeminlerde hareket kabiliyetini artırır.