🎓 8. Sınıf (LGS)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Çok büyük ve çok küçük sayılar Çözümlü Sorular
8. Sınıf Matematik: Çok büyük ve çok küçük sayılar Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Soru: \( 4500000 \) sayısını 10'un farklı kuvvetleri şeklinde, \( 4,5 \times 10^{a} \) biçiminde yazmak istersek \( a \) yerine kaç gelmelidir?
Çözüm:
- 💡 Verilen sayıyı standart gösterime veya istenen formata dönüştürürken virgülün hareketine dikkat ederiz.
- 👉 \( 4500000 \) sayısında virgül en sondadır. Virgücü sola doğru \( 4,5 \) elde edene kadar kaydırırız.
- ✅ Sayının soluna doğru \( 6 \) basamak kaydırıldığı için 10'un kuvveti 6 artar.
- 🎯 Sonuç olarak \( a = 6 \) bulunur, yani ifade \( 4,5 \times 10^{6} \) olur.
Soru 2:
📌 Temel Soru: \( 0,000078 \) sayısı \( 7,8 \times 10^{b} \) olarak ifade edildiğine göre, \( b \) tam sayısı kaçtır?
Çözüm:
- 💡 Çok küçük sayıları 10'un negatif kuvvetiyle ifade ederken virgül sağa kaydırılır.
- 👉 \( 0,000078 \) sayısındaki virgülü \( 7,8 \) elde etmek için sağa doğru kaydırmalıyız.
- ✅ Virgül sağa doğru \( 5 \) basamak kaydırılır. Sağa yapılan kaydırmalarda 10'un kuvveti azalır (negatifleşir).
- 🎯 Bu durumda \( b = -5 \) olmalıdır.
Soru 3:
📌 Klasik İşlem: \( 3,2 \times 10^{7} + 4,8 \times 10^{7} \) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
- 💡 10'un kuvvetleri aynı olan toplama işlemlerinde katsayılar doğrudan toplanır.
- 👉 Her iki terimde de ortak olan çarpan \( 10^{7} \) değeridir.
- ✅ Katsayıları toplarsak: \( 3,2 + 4,8 = 8,0 \) elde edilir.
- 🎯 Sonuç \( 8,0 \times 10^{7} \) veya kısaca \( 8 \times 10^{7} \) olarak bulunur.
Soru 4:
📌 Çarpma İşlemi: \( (2 \times 10^{5}) \times (3 \times 10^{-2}) \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
- 💡 Ondalık gösterimlerde veya bilimsel gösterimlerde çarpma yapılırken katsayılar kendi arasında, 10'un kuvvetleri kendi arasında çarpılır.
- 👉 Katsayıların çarpımı: \( 2 \times 3 = 6 \)
- 👉 10'un kuvvetlerinin çarpımı: \( 10^{5} \times 10^{-2} = 10^{5 + (-2)} = 10^{3} \)
- ✅ İşlemi birleştirirsek sonuç \( 6 \times 10^{3} \) olur.
Soru 5:
🚀 LGS Tarzı Soru: Bir veri tabanında depolanan bir film dosyasının boyutu \( 2,4 \times 10^{9} \) bayttır. Bu dosyalardan tam olarak \( 250 \) tane depolamak isteyen bir kişinin en az kaç baytlık depolama alanına ihtiyacı vardır? (Sonucu bilimsel gösterim olarak bulunuz.)
Çözüm:
- 💡 Toplam alanı bulmak için bir dosyanın boyutu ile dosya adedini çarpmalıyız.
- 👉 İşlem: \( (2,4 \times 10^{9}) \times 250 \)
- 👉 \( 250 \) sayısını üslü ifade olarak yazalım: \( 250 = 2,5 \times 10^{2} \)
- 👉 Katsayıları çarpalım: \( 2,4 \times 2,5 = 6 \)
- 👉 10'un kuvvetlerini çarpalım: \( 10^{9} \times 10^{2} = 10^{11} \)
- ✅ Toplam alan \( 6 \times 10^{11} \) bayt olarak bulunur.
Soru 6:
🚀 LGS Tarzı Soru: Nanoteknoloji laboratuvarında üretilen küre şeklindeki bir nano parçacığın yarıçapı \( 0,0000004 \) metredir. Bu parçacığın metre cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
- 💡 Bilimsel gösterim kuralı: \( a \times 10^{n} \) gösteriminde \( 1 \le |a| < 10 \) olmalıdır.
- 👉 Verilen sayı: \( 0,0000004 \)
- 👉 Virgücü \( 4 \) sayısını elde etmek için sağa doğru \( 7 \) basamak kaydırmalıyız.
- ✅ Bu durumda katsayı \( 4 \) olur ve kuvvet \( -7 \) değerini alır.
- 🎯 Doğru bilimsel gösterim \( 4 \times 10^{-7} \) şeklindedir.
Soru 7:
🌍 Günlük Hayat Örneği: Dünya ile Güneş arasındaki ortalama uzaklık yaklaşık \( 149,6 \) milyon kilometredir. Bu mesafenin metre cinsinden bilimsel gösterimi nedir? (1 kilometre = \( 10^{3} \) metredir.)
Çözüm:
- 💡 Günlük hayatta çok büyük mesafeleri ifade etmek için bu kuralları sıklıkla kullanırız.
- 👉 Önce \( 149,6 \) milyon kilometreyi kilometre cinsinden yazalım: \( 149,6 \times 10^{6} \) km.
- 👉 Bunu metreye çevirmek için \( 10^{3} \) ile çarparız: \( (149,6 \times 10^{6}) \times 10^{3} = 149,6 \times 10^{9} \) metre.
- 👉 Sayıyı standart bilimsel gösterime uydurmak için virgülü iki basamak sola kaydırıp kuvveti 2 artırırız: \( 1,496 \times 10^{11} \) metre.
- ✅ Sonuç olarak Dünya ile Güneş arasındaki mesafe metre cinsinden \( 1,496 \times 10^{11} \) olarak ifade edilir.
Soru 8:
🦠 Günlük Hayat Örneği: Biyoloji dersinde incelenen bir bakterinin boyu \( 0,0000025 \) metredir. Bu bakterinin boyunun milimetre cinsinden bilimsel gösterimi nedir? (1 metre = \( 10^{3} \) milimetredir.)
Çözüm:
- 💡 Çok küçük canlıların ölçümlerinde birim çevirmeleri dikkatle yapılmalıdır.
- 👉 Verilen boy metre cinsinden \( 2,5 \times 10^{-6} \) metredir.
- 👉 Milimetreye çevirmek için bu değeri \( 10^{3} \) ile çarparız.
- 👉 İşlem: \( (2,5 \times 10^{-6}) \times 10^{3} = 2,5 \times 10^{-6 + 3} \)
- ✅ Sonuç \( 2,5 \times 10^{-3} \) milimetre olarak bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/8-sinif-matematik-cok-buyuk-ve-cok-kucuk-sayilar/sorular