🎓 8. Sınıf (LGS)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Üslü ifadelerde temel kavramlar Çözümlü Sorular
8. Sınıf Matematik: Üslü ifadelerde temel kavramlar Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Aşağıda verilen üslü ifadenin değerini hesaplayınız:
\( (-3)^4 \)
\( (-3)^4 \)
Çözüm:
- 1. Adım: Tabanımız negatif bir sayı olan \(-3\), üssümüz ise çifttir (\(4\)).
- 2. Adım: Parantez dışındaki çift sayı, negatif işaretin pozitif olmasını sağlar. Yani sonuç pozitif olacaktır.
- 3. Adım: İşlemi açarsak: \( (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = +81 \)
Soru 2:
📌 Aşağıdaki üslü ifadenin sonucunu bulunuz:
\( -5^2 \)
\( -5^2 \)
Çözüm:
- 1. Adım: Bu soruda parantez olmadığına dikkat edelim. Üs olan \(2\), sadece \(5\) sayısına aittir, eksi işaretine ait değildir.
- 2. Adım: İşlem önceliğine göre önce üslü ifade hesaplanır: \( 5^2 = 25 \)
- 3. Adım: Baştaki eksi işareti sonuca eklenir.
Soru 3:
💡 Tabanları aynı olan iki üslü ifadenin çarpımı ile ilgili olarak, \( 2^3 \times 2^4 \) işleminin sonucunu üslü olarak ifade ediniz.
Çözüm:
- 1. Adım: Üslü ifadelerde tabanlar aynı ise üsler toplanır kuralını hatırlayalım.
- 2. Adım: Her iki ifadenin de tabanı \(2\)'dir.
- 3. Adım: Üsleri toplayalım: \( 3 + 4 = 7 \)
- 4. Adım: Ortak taban üzerine toplamı üs olarak yazalım: \( 2^7 \)
Soru 4:
📌 Sıfırıncı kuvvet kuralını uygulayarak \( (-2023)^0 + 5^0 - (-2)^3 \) işleminin sonucunu hesaplayınız.
Çözüm:
- 1. Adım: Sıfırdan farklı tüm sayıların sıfırıncı kuvveti \(1\)'e eşittir. Bu nedenle \( (-2023)^0 = 1 \) ve \( 5^0 = 1 \) olur.
- 2. Adım: Negatif sayının tek kuvveti olan \( (-2)^3 \) ifadesini hesaplayalım: \( (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \)
- 3. Adım: Bulduğumuz değerleri ana işlemde yerine koyalım: \( 1 + 1 - (-8) \)
- 4. Adım: İşlemi düzenleyelim: \( 2 + 8 = 10 \)
Soru 5:
🌍 Günlük Hayat Örneği:
Bir akıllı telefon teknolojisi labaratuvarında incelenen bir bakteri türü her saatin sonunda sayı olarak 3 katına çıkmaktadır. Başlangıçta bu ortamda \(3^2\) tane bakteri olduğuna göre, 4 saatin sonunda toplam kaç bakteri olur?
Bir akıllı telefon teknolojisi labaratuvarında incelenen bir bakteri türü her saatin sonunda sayı olarak 3 katına çıkmaktadır. Başlangıçta bu ortamda \(3^2\) tane bakteri olduğuna göre, 4 saatin sonunda toplam kaç bakteri olur?
Çözüm:
- 1. Adım: Başlangıçtaki bakteri sayısı \(3^2\) olarak verilmiştir.
- 2. Adım: Her saat 3 katına çıktığına göre, 4 saat sonunda bulmak için başlangıç sayısını \(3\) kuvvetiyle çarpmalıyız veya 4 kez \(3\) ile çarpmalıyız. Yani \(3^4\) ile çarparız.
- 3. Adım: İşlemimiz: \(3^2 \times 3^4\) şeklindedir.
- 4. Adım: Tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır: \( 2 + 4 = 6 \). Sonuç \(3^6\) olur.
Soru 6:
📦 Günlük Hayat Örneği:
Bir kütüphanedeki rafların her birinde \(4^3\) tane kitap bulunmaktadır. Bu raflardan alt alta 4 tanesi dolu olduğuna göre, bu dolapta toplam kaç adet kitap vardır?
Bir kütüphanedeki rafların her birinde \(4^3\) tane kitap bulunmaktadır. Bu raflardan alt alta 4 tanesi dolu olduğuna göre, bu dolapta toplam kaç adet kitap vardır?
Çözüm:
- 1. Adım: Bir raftaki kitap sayısı \(4^3\)'tür.
- 2. Adım: Toplam 4 raf olduğuna göre toplam kitap sayısını bulmak için raf sayısı ile bir raftaki kitap sayısını çarparız.
- 3. Adım: İşlem: \( 4 \times 4^3 \) şeklindedir.
- 4. Adım: 4 sayısının üzerinde görünmeyen bir \(1\) vardır (\(4^1\)). Tabanlar aynı olduğundan üsleri toplarız: \( 1 + 3 = 4 \). Sonuç \(4^4\) olur.
Soru 7:
🚀 Yeni Nesil LGS Sorusu:
Bir dijital oyun platformunda oyunculara puan veren bir çark sistemi vardır. Çarkta kırmızı dilimde \(2^5\), mavi dilimde \( (-2)^4 \), sarı dilimde ise \( -2^4 \) yazmaktadır. Bu çarkı çeviren Kerem, kırmızı ve mavi dilimleri tutturmuştur. Buna göre Kerem'in topladığı toplam puan kaçtır?
Bir dijital oyun platformunda oyunculara puan veren bir çark sistemi vardır. Çarkta kırmızı dilimde \(2^5\), mavi dilimde \( (-2)^4 \), sarı dilimde ise \( -2^4 \) yazmaktadır. Bu çarkı çeviren Kerem, kırmızı ve mavi dilimleri tutturmuştur. Buna göre Kerem'in topladığı toplam puan kaçtır?
Çözüm:
- 1. Adım: Kırmızı dilimdeki değeri hesaplayalım: \( 2^5 = 32 \)
- 2. Adım: Mavi dilimdeki değeri hesaplayalım: Parantez dışındaki çift üs nedeniyle \( (-2)^4 = +16 \) olur.
- 3. Adım: Sarı dilim bu soruda seçilmemiştir, hesaba katılmaz.
- 4. Adım: Kerem'in topladığı puanları toplayalım: \( 32 + 16 = 48 \)
Soru 8:
🚀 Yeni Nesil LGS Sorusu:
Kenar uzunluğu \(3^4\) santimetre olan kare şeklindeki bir bahçenin çevresine 3 sıra tel çekilecektir. Buna göre kullanılacak telin toplam uzunluğu kaç santimetredir?
Kenar uzunluğu \(3^4\) santimetre olan kare şeklindeki bir bahçenin çevresine 3 sıra tel çekilecektir. Buna göre kullanılacak telin toplam uzunluğu kaç santimetredir?
Çözüm:
- 1. Adım: Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katı ile bulunur.
- 2. Adım: Bahçenin bir kenarı \(3^4\) cm ise bir tur çevre uzunluğu: \( 4 \times 3^4 \) cm olur.
- 3. Adım: Bahçenin etrafına 3 sıra tel çekileceği için toplam tel uzunluğunu bulmak için çevre uzunluğunu 3 ile çarpmalıyız: \( 3 \times 4 \times 3^4 \)
- 4. Adım: Aynı tabanlı ifadeleri yan yana getirelim: \( 3^1 \times 3^4 \times 4 = 3^5 \times 4 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/8-sinif-matematik-uslu-ifadelerde-temel-kavramlar/sorular