🎓 8. Sınıf (LGS)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Üslü Sayılarda Çarpma Ve Bölme İşlemi Çözümlü Sorular
8. Sınıf Matematik: Üslü Sayılarda Çarpma Ve Bölme İşlemi Çözümlü Sorular
Soru 1:
Soru 1:
Aşağıdaki üslü ifade işleminin sonucunu bulunuz.
\( 5^7 \cdot 5^3 \)
Aşağıdaki üslü ifade işleminin sonucunu bulunuz.
\( 5^7 \cdot 5^3 \)
Çözüm:
Bu soru, üslü sayılarda tabanlar aynı iken çarpma işlemi kuralını uygulamamızı istemektedir.
- 💡 Kural hatırlatması: Tabanlar aynı ise üsler toplanır. Yani, \( a^x \cdot a^y = a^{x+y} \)
- 📌 Verilen ifade \( 5^7 \cdot 5^3 \) şeklindedir.
- 👉 Tabanlar (5) aynı olduğu için üsleri (7 ve 3) toplarız.
- ✅ Sonuç: \( 5^{7+3} = 5^{10} \)
Soru 2:
Soru 2:
Aşağıdaki üslü ifade işleminin sonucunu bulunuz.
\( 7^9 \div 7^4 \)
Aşağıdaki üslü ifade işleminin sonucunu bulunuz.
\( 7^9 \div 7^4 \)
Çözüm:
Bu soru, üslü sayılarda tabanlar aynı iken bölme işlemi kuralını uygulamamızı istemektedir.
- 💡 Kural hatırlatması: Tabanlar aynı ise bölme işleminde payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Yani, \( a^x \div a^y = a^{x-y} \)
- 📌 Verilen ifade \( 7^9 \div 7^4 \) şeklindedir.
- 👉 Tabanlar (7) aynı olduğu için payın üssünden (9) paydanın üssünü (4) çıkarırız.
- ✅ Sonuç: \( 7^{9-4} = 7^5 \)
Soru 3:
Soru 3:
Aşağıdaki üslü ifade işleminin sonucunu bulunuz.
\( 2^5 \cdot 3^5 \)
Aşağıdaki üslü ifade işleminin sonucunu bulunuz.
\( 2^5 \cdot 3^5 \)
Çözüm:
Bu soru, üslü sayılarda üsler aynı iken çarpma işlemi kuralını uygulamamızı istemektedir.
- 💡 Kural hatırlatması: Üsler aynı ise tabanlar çarpılır ve ortak üs yazılır. Yani, \( a^x \cdot b^x = (a \cdot b)^x \)
- 📌 Verilen ifade \( 2^5 \cdot 3^5 \) şeklindedir.
- 👉 Üsler (5) aynı olduğu için tabanları (2 ve 3) çarparız ve ortak üssü yazarız.
- ✅ Sonuç: \( (2 \cdot 3)^5 = 6^5 \)
Soru 4:
Soru 4:
Aşağıdaki üslü ifade işleminin sonucunu bulunuz.
\( 24^6 \div 8^6 \)
Aşağıdaki üslü ifade işleminin sonucunu bulunuz.
\( 24^6 \div 8^6 \)
Çözüm:
Bu soru, üslü sayılarda üsler aynı iken bölme işlemi kuralını uygulamamızı istemektedir.
- 💡 Kural hatırlatması: Üsler aynı ise tabanlar bölünür ve ortak üs yazılır. Yani, \( a^x \div b^x = (a \div b)^x \)
- 📌 Verilen ifade \( 24^6 \div 8^6 \) şeklindedir.
- 👉 Üsler (6) aynı olduğu için tabanları (24 ve 8) böleriz ve ortak üssü yazarız.
- ✅ Sonuç: \( (24 \div 8)^6 = 3^6 \)
Soru 5:
Soru 5:
Aşağıdaki üslü ifade işleminin sonucunu bulunuz.
\( \frac{3^{-2} \cdot 3^6}{3^3} \)
Aşağıdaki üslü ifade işleminin sonucunu bulunuz.
\( \frac{3^{-2} \cdot 3^6}{3^3} \)
Çözüm:
Bu soru, hem çarpma hem de bölme işlemlerini içeren bir üslü ifadeyi basitleştirmemizi istemektedir. Negatif üs kuralını da hatırlayalım.
- 💡 Adım 1: Paydaki çarpma işlemini yapalım. Tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır:
\( 3^{-2} \cdot 3^6 = 3^{-2+6} = 3^4 \) - 💡 Adım 2: İfade şimdi \( \frac{3^4}{3^3} \) haline geldi. Bu bir bölme işlemidir.
- 💡 Adım 3: Tabanlar aynı olduğu için üsler çıkarılır (payın üssünden paydanın üssü).
\( 3^{4-3} = 3^1 \) - ✅ Sonuç: \( 3^1 = 3 \)
Soru 6:
Soru 6:
Aşağıdaki üslü ifade işleminin sonucunu bulunuz.
\( 16^2 \cdot 4^3 \div 2^8 \)
Aşağıdaki üslü ifade işleminin sonucunu bulunuz.
\( 16^2 \cdot 4^3 \div 2^8 \)
Çözüm:
Bu tür sorularda farklı tabanlardaki sayıları aynı tabana dönüştürmek işlemi kolaylaştırır. Burada en küçük taban 2'dir.
- 💡 Adım 1: Tüm sayıları 2 tabanında yazalım.
- \( 16 = 2^4 \), dolayısıyla \( 16^2 = (2^4)^2 = 2^{4 \cdot 2} = 2^8 \)
- \( 4 = 2^2 \), dolayısıyla \( 4^3 = (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6 \)
- \( 2^8 \) zaten 2 tabanındadır.
- 💡 Adım 2: İfadeyi yeni tabanlarla tekrar yazalım:
\( 2^8 \cdot 2^6 \div 2^8 \) - 💡 Adım 3: Çarpma işlemini yapalım (tabanlar aynı, üsler toplanır):
\( 2^8 \cdot 2^6 = 2^{8+6} = 2^{14} \) - 💡 Adım 4: Bölme işlemini yapalım (tabanlar aynı, üsler çıkarılır):
\( 2^{14} \div 2^8 = 2^{14-8} = 2^6 \) - ✅ Sonuç: \( 2^6 = 64 \)
Soru 7:
Soru 7:
Bir laboratuvarda başlangıçta \( 2^3 \) adet bakteri bulunmaktadır. Bu bakteri türü her 30 dakikada bir sayısını 8 katına çıkarmaktadır. Buna göre, 2 saat sonunda laboratuvardaki toplam bakteri sayısı kaç olur?
Bir laboratuvarda başlangıçta \( 2^3 \) adet bakteri bulunmaktadır. Bu bakteri türü her 30 dakikada bir sayısını 8 katına çıkarmaktadır. Buna göre, 2 saat sonunda laboratuvardaki toplam bakteri sayısı kaç olur?
Çözüm:
Bu problem, üslü ifadelerdeki çarpma işlemini gerçek hayat senaryosuyla birleştiren yeni nesil bir sorudur.
- 💡 Adım 1: Toplam süreyi (2 saat) 30 dakikalık periyotlara bölelim.
- 1 saat = 60 dakika
- 2 saat = 120 dakika
- Her 30 dakikada bir katına çıktığına göre, 120 dakika içinde \( \frac{120}{30} = 4 \) kez çoğalma gerçekleşecektir.
- 💡 Adım 2: Bakteri sayısı her çoğalmada 8 katına çıkıyorsa, 4 çoğalma sonunda toplam kaç katına çıktığını bulalım.
- Toplam artış faktörü \( 8^4 \) olacaktır.
- 💡 Adım 3: Başlangıçtaki bakteri sayısı \( 2^3 \) adettir. Son durumdaki bakteri sayısını bulmak için başlangıç sayısını artış faktörü ile çarpalım.
- Toplam bakteri sayısı = Başlangıç sayısı \( \cdot \) Artış faktörü
- Toplam bakteri sayısı = \( 2^3 \cdot 8^4 \)
- 💡 Adım 4: İşlemi yaparken tüm ifadeleri aynı tabanda (2 tabanında) yazalım.
- \( 8 = 2^3 \), dolayısıyla \( 8^4 = (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12} \)
- İfade şimdi \( 2^3 \cdot 2^{12} \) haline geldi.
- 💡 Adım 5: Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplayalım.
- \( 2^{3+12} = 2^{15} \)
- ✅ Sonuç: 2 saat sonunda laboratuvardaki toplam bakteri sayısı \( 2^{15} \) olur.
Soru 8:
Soru 8:
\( 9^x \cdot 3^5 = 27^3 \) eşitliğini sağlayan "x" değeri kaçtır?
\( 9^x \cdot 3^5 = 27^3 \) eşitliğini sağlayan "x" değeri kaçtır?
Çözüm:
Bu tür eşitlik problemlerinde, denklemin her iki tarafındaki tüm üslü ifadeleri aynı tabanda yazmak çözüm için kritik öneme sahiptir. Burada en küçük taban 3'tür.
- 💡 Adım 1: Denklemin her terimini 3 tabanında yazalım.
- \( 9 = 3^2 \), dolayısıyla \( 9^x = (3^2)^x = 3^{2x} \)
- \( 3^5 \) zaten 3 tabanındadır.
- \( 27 = 3^3 \), dolayısıyla \( 27^3 = (3^3)^3 = 3^{3 \cdot 3} = 3^9 \)
- 💡 Adım 2: Eşitliği yeni tabanlarla tekrar yazalım:
\( 3^{2x} \cdot 3^5 = 3^9 \) - 💡 Adım 3: Eşitliğin sol tarafındaki çarpma işlemini yapalım. Tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır:
\( 3^{2x+5} = 3^9 \) - 💡 Adım 4: Her iki taraftaki tabanlar (3) aynı olduğu için, üsler de birbirine eşit olmalıdır.
\( 2x+5 = 9 \) - 💡 Adım 5: Bu denklemi çözerek "x" değerini bulalım.
- \( 2x = 9 - 5 \)
- \( 2x = 4 \)
- \( x = \frac{4}{2} \)
- \( x = 2 \)
- ✅ Sonuç: Eşitliği sağlayan "x" değeri 2'dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/8-sinif-matematik-uslu-sayilarda-carpma-ve-bolme-islemi/sorular