📄 9. Sınıf Fizik: Kaldırma Kuvveti İle Sıvılardaki Basınca Neden Olan Kuvvet Arasındaki İlişkiye Yönelik Çıkarım Yapabilme Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Bir cismin sıvı içindeki alt ve üst yüzeylerine etki eden sıvı basınç kuvvetleri arasındaki fark, kaldırma kuvvetini oluşturur.
1. Cismin üst yüzeyine etki eden sıvı basıncı: \(P_{üst} = h_1 \cdot d_{sivi} \cdot g\)
2. Cismin üst yüzeyine etki eden sıvı basınç kuvveti: \(F_{üst} = P_{üst} \cdot A = h_1 \cdot d_{sivi} \cdot g \cdot A\) (Bu kuvvet aşağı yönlüdür.)
3. Cismin alt yüzeyine etki eden sıvı basıncı: \(P_{alt} = h_2 \cdot d_{sivi} \cdot g\)
4. Cismin alt yüzeyine etki eden sıvı basınç kuvveti: \(F_{alt} = P_{alt} \cdot A = h_2 \cdot d_{sivi} \cdot g \cdot A\) (Bu kuvvet yukarı yönlüdür.)
5. Kaldırma kuvveti, alt yüzeydeki basınç kuvvetinden üst yüzeydeki basınç kuvvetinin çıkarılmasıyla bulunur (çünkü \(h_2 > h_1\) olduğu için \(F_{alt} > F_{üst}\) ve kaldırma kuvveti yukarı yönlüdür):
\(F_K = F_{alt} - F_{üst}\)
\(F_K = (h_2 \cdot d_{sivi} \cdot g \cdot A) - (h_1 \cdot d_{sivi} \cdot g \cdot A)\)
\(F_K = (h_2 - h_1) \cdot d_{sivi} \cdot g \cdot A\)
6. Cismin yüksekliği \(H = h_2 - h_1\) olduğundan:
\(F_K = H \cdot d_{sivi} \cdot g \cdot A\)
7. Cismin hacmi \(V_{cisim} = H \cdot A\) olduğundan (cisim tamamen batırıldığı için batan hacmi kendi hacmine eşittir):
\(F_K = V_{cisim} \cdot d_{sivi} \cdot g\)
Bu formül, kaldırma kuvvetinin, cismin batan hacmi, sıvının yoğunluğu ve yerçekimi ivmesinin çarpımı olduğunu gösterir.

💡 Çözüm Adımları:

1. Yüzme Durumu:
* İlişki: Cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan küçüktür (\(d_c < d_s\)).
* Kuvvet İlişkisi: Cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığından büyüktür (\(F_K > G\)) ve cisim dengeye geldiğinde \(F_K = G\) olur. Cismin bir kısmı sıvı dışında kalır ve batan hacmi yer değiştirdiği sıvının ağırlığı cismin ağırlığına eşit olana kadar batar.
2. Askıda Kalma Durumu:
* İlişki: Cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğuna eşittir (\(d_c = d_s\)).
* Kuvvet İlişkisi: Cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir (\(F_K = G\)). Cisim sıvının içinde herhangi bir derinlikte dengede kalır.
3. Batma Durumu:
* İlişki: Cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan büyüktür (\(d_c > d_s\)).
* Kuvvet İlişkisi: Cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığından küçüktür (\(F_K < G\)). Cisim sıvının dibine batar ve dibe çöker.

💡 Çözüm Adımları:

Kaldırma kuvveti, sıvı içerisindeki bir cismin alt ve üst yüzeylerine etki eden sıvı basınç kuvvetleri arasındaki farktan kaynaklanır. Cismin alt yüzeyi, üst yüzeyine göre daha derinde olduğu için, alt yüzeye etki eden sıvı basıncı ve dolayısıyla sıvı basınç kuvveti daha büyüktür. Bu fark, cisme yukarı yönlü bir net kuvvet uygular ki bu kuvvete kaldırma kuvveti denir.
Arşimet Prensibi'ne göre, bir cisme sıvı tarafından uygulanan kaldırma kuvveti, cismin yerini değiştirdiği sıvının ağırlığına eşittir.
Yer değiştiren sıvının hacmi, cismin sıvıya batan hacmine eşittir (\(V_{yer değiştiren} = V_{batan}\)).
Yer değiştiren sıvının ağırlığı ise \(G_{sıvı} = m_{sıvı} \cdot g = V_{yer değiştiren} \cdot d_{sıvı} \cdot g\) formülüyle bulunur.
Bu durumda, kaldırma kuvveti \(F_K = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g\) olur.
Görüldüğü gibi, kaldırma kuvveti matematiksel olarak yer değiştiren sıvının ağırlığına eşit olmaktadır. Bu, kaldırma kuvvetinin fiziksel olarak sıvı basınç farkından kaynaklandığını ve bu basınç farkının da yer değiştiren sıvının ağırlığına denk bir yukarı yönlü kuvvet oluşturduğunu gösterir.