💡 9. Sınıf Matematik: Kümelerde ortak özellik ve listeleme yöntemi Çözümlü Sorular

💡 Çözüm Adımları:

• Bir kümenin elemanları yazılırken her eleman sadece bir kez yazılır.
• "ELMA" kelimesinin harfleri sırasıyla E, L, M ve A harfleridir.
• Bu harflerin hiçbirisi tekrarlanmamıştır.
• ✅ Buna göre A kümesinin listeleme yöntemi ile gösterimi \( A = \{E, L, M, A\} \) şeklindedir.

💡 Çözüm Adımları:

• Ortak özellik yöntemi, kümenin elemanlarının sağlaması gereken koşulların süslü parantez içinde yazılmasıyla oluşturulur.
• 10'dan küçük pozitif çift sayılar 2, 4, 6 ve 8'dir.
• Bu sayıların genel karakteristiği x elemanıdır ve x bir çift doğal sayı olup 10'dan küçüktür.
• ✅ Buna göre ortak özellik yöntemiyle gösterim \( B = \{x \mid x < 10, x = 2 \times k, k \in \mathbb{Z}^+\} \) veya kısaca \( B = \{x \mid 0 < x < 10, x \text{ çift doğal sayı}\} \) olarak yazılır.

💡 Çözüm Adımları:

• Kümemizin elemanları birer tamsayıdır (\( \mathbb{Z} \)).
• Karesi 15'ten küçük olan tamsayıları bulmalıyız.
• Kareleri 15'ten küçük olan tamsayılar: \( (-3)^2 = 9 \), \( (-2)^2 = 4 \), \( (-1)^2 = 1 \), \( 0^2 = 0 \), \( 1^2 = 1 \), \( 2^2 = 4 \), \( 3^2 = 9 \) ve \( (-4)^2 = 16 \) (15'ten büyük olduğu için alınmaz).
• ✅ Bu durumda kümenin elemanları -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 olur. Listeleme yöntemiyle: \( C = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\} \).

💡 Çözüm Adımları:

• "MATEMATİK" kelimesindeki harflere bakalım: M, A, T, E, M, A, T, İ, K.
• Kümelerde aynı eleman birden fazla yazılamaz. Bu kurala göre tekrar eden harfleri eleyelim.
• M harfi, A harfi ve T harfi birden fazla geçmektedir. Bunları tek bir kez alacağız.
• Kalan benzersiz harfler: M, A, T, E, İ, K.
• ✅ Listeleme yöntemiyle \( D = \{M, A, T, E, İ, K\} \) olur ve eleman sayısı \( s(D) = 6 \) olarak bulunur.

💡 Çözüm Adımları:

• Günlük hayatta nesneleri sınıflandırırken kümelerden faydalanırız.
• Tezgahlarda bulunan elma, armut, muz ve çilek ortak olarak birer meyvedir.
• Bu meyveler belirli bir manav tezgahında yer almaktadır.
• ✅ Ortak özellik yöntemi ile bu durum şu şekilde ifade edilir: \( M = \{x \mid x \text{ manav tezgahındaki belirtilen 4 meyveden biridir}\} \) veya \( M = \{\text{elma, armut, muz, çilek}\} \).

💡 Çözüm Adımları:

• Okullarda sınıflar 9-A, 9-B, 9-C gibi şubelere ayrılır.
• Sadece adı "A" veya "B" harfi ile başlayan 9. sınıf şubeleri istenmektedir.
• Listeleme yöntemiyle bu şubeler: \( \text{9-A} \) ve \( \text{9-B} \) dir.
• ✅ Listeleme gösterimi: \( K = \{\text{9-A, 9-B}\} \).
• ✅ Ortak özellik gösterimi: \( K = \{x \mid x, \text{ adının baş harfi A veya B olan 9. sınıf şubesidir}\} \).

💡 Çözüm Adımları:

• İki basamaklı en küçük çift doğal sayı 10'dur. Ancak rakamları farklı olmalıdır (1 ve 0 birbirinden farklıdır, dolayısıyla 10 uygundur).
• İki basamaklı en büyük çift doğal sayı 98'dir. Rakamları aynı değildir, 88'dir. 88 de rakamları aynı olduğu için alınmaz. Bir küçüğü 86'dır ve rakamları farklıdır (\( 8 \neq 6 \)).
• Kümenin ilk elemanı 10, son elemanı 86'dır.
• ✅ Listeleme yönteminin başı ve sonu şu şekildedir: \( S = \{10, 12, 14, \dots, 86\} \). Bu şekilde yeni nesil sorularda örüntü mantığı kurulmuş olur.

💡 Çözüm Adımları:

• Dijital saat ekranında yazan rakamlar: 1, 2, 3 ve 4'tür.
• Saat ifadesindeki 1, 2, 3 ve 4 rakamları birbirinden tamamen farklıdır.
• Tekrar eden herhangi bir rakam bulunmamaktadır.
• ✅ Listeleme yöntemiyle küme: \( T = \{1, 2, 3, 4\} \) olarak yazılır.
• ✅ Kümenin eleman sayısı \( s(T) = 4 \) olarak elde edilir.