🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Nicelik Ve Değişimler Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Nicelik Ve Değişimler Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir sınıfta 18 kız öğrenci ve 12 erkek öğrenci bulunmaktadır. 👧👦
Buna göre, kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranını bulunuz.
Buna göre, kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bizden iki nicelik arasındaki oranı bulmamız isteniyor. Oran, bir niceliğin başka bir niceliğe bölümüdür.
- 👉 Adım 1: Kız öğrenci sayısını belirleyelim. Kız öğrenci sayısı = \(18\).
- 👉 Adım 2: Erkek öğrenci sayısını belirleyelim. Erkek öğrenci sayısı = \(12\).
- 👉 Adım 3: Kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranını bulmak için kız öğrenci sayısını erkek öğrenci sayısına böleriz. \[ \text{Oran} = \frac{\text{Kız öğrenci sayısı}}{\text{Erkek öğrenci sayısı}} = \frac{18}{12} \]
- 👉 Adım 4: Elde ettiğimiz kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da \(6\) ile bölebiliriz. \[ \frac{18 \div 6}{12 \div 6} = \frac{3}{2} \]
Soru 2:
Bir işçi günde 8 saat çalışarak 5 günde 400 sayfa kitap okuyabilmektedir. 📚
Aynı tempoyla günde 10 saat çalışırsa 3 günde kaç sayfa kitap okuyabilir?
Aynı tempoyla günde 10 saat çalışırsa 3 günde kaç sayfa kitap okuyabilir?
Çözüm:
Bu bir bileşik orantı problemidir çünkü birden fazla nicelik (saat, gün, sayfa sayısı) birbiriyle ilişkilidir.
- 📌 Adım 1: İlk durumu ve nicelikleri belirleyelim:
- Günlük çalışma süresi: \(8\) saat
- Çalışma günü sayısı: \(5\) gün
- Okunan sayfa sayısı: \(400\) sayfa
- 📌 Adım 2: Bir işçinin 1 saatte kaç sayfa okuduğunu bulalım. Toplam çalışma süresi \( = 8 \times 5 = 40\) saattir. \[ \text{Saat başına okunan sayfa} = \frac{\text{Toplam sayfa}}{\text{Toplam saat}} = \frac{400}{40} = 10 \text{ sayfa/saat} \]
- 📌 Adım 3: İkinci durumda istenen nicelikleri belirleyelim:
- Günlük çalışma süresi: \(10\) saat
- Çalışma günü sayısı: \(3\) gün
- Okunacak sayfa sayısı: \(x\) sayfa
- 📌 Adım 4: İkinci durumdaki toplam çalışma süresini hesaplayalım. Toplam çalışma süresi \( = 10 \times 3 = 30\) saattir.
- 📌 Adım 5: İkinci durumda okunacak toplam sayfa sayısını bulalım. \[ x = \text{Saat başına okunan sayfa} \times \text{Toplam saat} = 10 \times 30 = 300 \text{ sayfa} \]
Soru 3:
Bir çiftçi tarlasını 6 traktörle 10 günde sürebilmektedir. 🚜
Eğer çiftçinin elinde 4 traktör olsaydı, aynı tarlayı kaç günde sürerdi? (Tüm traktörlerin çalışma kapasiteleri aynıdır.)
Eğer çiftçinin elinde 4 traktör olsaydı, aynı tarlayı kaç günde sürerdi? (Tüm traktörlerin çalışma kapasiteleri aynıdır.)
Çözüm:
Bu problem bir ters orantı örneğidir. Traktör sayısı azaldıkça tarlayı sürme süresi artacaktır.
- 💡 Adım 1: Nicelikleri ve başlangıç değerlerini belirleyelim:
- Traktör sayısı (\(T_1\)): \(6\)
- Gün sayısı (\(G_1\)): \(10\)
- 💡 Adım 2: Ters orantıda niceliklerin çarpımı sabittir. Yani \(T_1 \times G_1 = T_2 \times G_2\).
- 💡 Adım 3: İkinci durumu ve bilinen değerleri belirleyelim:
- Traktör sayısı (\(T_2\)): \(4\)
- Gün sayısı (\(G_2\)): \(x\) (bilinmeyen)
- 💡 Adım 4: Formülü kullanarak \(x\)'i bulalım: \[ 6 \times 10 = 4 \times x \] \[ 60 = 4x \]
- 💡 Adım 5: Eşitliğin her iki tarafını \(4\)'e bölelim: \[ x = \frac{60}{4} \] \[ x = 15 \]
Soru 4:
Bir inşaat firması, 5 usta ile günde 8 saat çalışarak 12 günde 200 metrekare duvar örmektedir. 🧱
Aynı firma, 4 usta ile günde 10 saat çalışarak 15 günde kaç metrekare duvar örebilir?
Aynı firma, 4 usta ile günde 10 saat çalışarak 15 günde kaç metrekare duvar örebilir?
Çözüm:
Bu, bileşik orantı içeren karmaşık bir problemdir. Burada iş miktarı (duvar metrekare) diğer tüm niceliklerle (usta sayısı, günlük çalışma saati, gün sayısı) doğru orantılıdır.
- 📌 Adım 1: İlk durumdaki verileri ve iş miktarını yazalım:
- Usta sayısı (\(U_1\)): \(5\)
- Günlük çalışma saati (\(S_1\)): \(8\)
- Gün sayısı (\(G_1\)): \(12\)
- Örülen duvar (\(D_1\)): \(200\) metrekare
- 📌 Adım 2: İkinci durumdaki verileri ve bilinmeyeni yazalım:
- Usta sayısı (\(U_2\)): \(4\)
- Günlük çalışma saati (\(S_2\)): \(10\)
- Gün sayısı (\(G_2\)): \(15\)
- Örülecek duvar (\(D_2\)): \(x\) metrekare
- 📌 Adım 3: Bileşik orantı formülünü kullanalım. İş miktarı diğer niceliklerin çarpımıyla doğru orantılıdır. Yani, \(\frac{D_1}{U_1 \times S_1 \times G_1} = \frac{D_2}{U_2 \times S_2 \times G_2}\). \[ \frac{200}{5 \times 8 \times 12} = \frac{x}{4 \times 10 \times 15} \]
- 📌 Adım 4: Paydaları hesaplayalım: \[ 5 \times 8 \times 12 = 40 \times 12 = 480 \] \[ 4 \times 10 \times 15 = 40 \times 15 = 600 \]
- 📌 Adım 5: Denklemi tekrar yazalım ve çözelim: \[ \frac{200}{480} = \frac{x}{600} \]
- 📌 Adım 6: İçler dışlar çarpımı yapalım: \[ 480 \times x = 200 \times 600 \] \[ 480x = 120000 \]
- 📌 Adım 7: \(x\)'i bulmak için her iki tarafı \(480\)'e bölelim: \[ x = \frac{120000}{480} \] \[ x = 250 \]
Soru 5:
Bir fırıncı, kurabiye hamuru hazırlarken un ve şeker miktarını belirli bir oranda kullanmaktadır. 🍪
Fırıncı, 300 gram un kullandığında 180 gram şeker kullanıyorsa, 500 gram un kullandığında kaç gram şeker kullanmalıdır? Bu durumun neden doğru orantı olduğunu açıklayınız.
Fırıncı, 300 gram un kullandığında 180 gram şeker kullanıyorsa, 500 gram un kullandığında kaç gram şeker kullanmalıdır? Bu durumun neden doğru orantı olduğunu açıklayınız.
Çözüm:
Bu problem, iki nicelik arasındaki doğru orantıyı anlamamızı gerektirir. Un miktarı arttıkça, aynı oranda şeker miktarı da artmalıdır.
- 👉 Adım 1: İlk durumdaki un ve şeker miktarını not alalım:
- Un miktarı (\(U_1\)): \(300\) gram
- Şeker miktarı (\(Ş_1\)): \(180\) gram
- 👉 Adım 2: İkinci durumdaki un miktarını ve bilinmeyen şeker miktarını yazalım:
- Un miktarı (\(U_2\)): \(500\) gram
- Şeker miktarı (\(Ş_2\)): \(x\) gram
- 👉 Adım 3: Un ve şeker miktarı doğru orantılıdır. Çünkü kurabiye yapmak için daha fazla un kullanırsak, tarifin lezzetini korumak için orantılı olarak daha fazla şeker de kullanmalıyız. Bir nicelik artarken diğeri de aynı oranda artar. Bu durumda oran sabittir: \(\frac{U_1}{Ş_1} = \frac{U_2}{Ş_2}\). \[ \frac{300}{180} = \frac{500}{x} \]
- 👉 Adım 4: Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım: \[ 300 \times x = 180 \times 500 \] \[ 300x = 90000 \]
- 👉 Adım 5: \(x\)'i bulmak için her iki tarafı \(300\)'e bölelim: \[ x = \frac{90000}{300} \] \[ x = 300 \]
Soru 6:
Bir markette 3 kilogram elma 24 TL'ye satılmaktadır. 🍎💰
Aynı kalitedeki elmalardan 5 kilogram almak isteyen bir kişi kaç TL ödemelidir?
Aynı kalitedeki elmalardan 5 kilogram almak isteyen bir kişi kaç TL ödemelidir?
Çözüm:
Bu, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir doğru orantı problemidir. Elma miktarı arttıkça ödenmesi gereken miktar da artacaktır.
- 💡 Adım 1: Bilinen nicelikleri ve değerleri yazalım:
- Elma miktarı (\(E_1\)): \(3\) kg
- Fiyat (\(F_1\)): \(24\) TL
- 💡 Adım 2: İstenen nicelikleri ve bilinmeyeni yazalım:
- Elma miktarı (\(E_2\)): \(5\) kg
- Fiyat (\(F_2\)): \(x\) TL
- 💡 Adım 3: Miktar ve fiyat doğru orantılı olduğu için oranları eşitleyebiliriz: \(\frac{E_1}{F_1} = \frac{E_2}{F_2}\). \[ \frac{3}{24} = \frac{5}{x} \]
- 💡 Adım 4: İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim: \[ 3 \times x = 24 \times 5 \] \[ 3x = 120 \]
- 💡 Adım 5: \(x\)'i bulmak için her iki tarafı \(3\)'e bölelim: \[ x = \frac{120}{3} \] \[ x = 40 \]
Soru 7:
Bir grup arkadaşın düzenlediği bir kamp gezisinde, 12 kişilik yiyecek stoğu 5 gün yetmektedir. 🏕️
Eğer kampa 8 kişi gitseydi, aynı yiyecek stoğu kaç gün yeterdi? (Herkesin günlük tüketimi aynıdır.)
Eğer kampa 8 kişi gitseydi, aynı yiyecek stoğu kaç gün yeterdi? (Herkesin günlük tüketimi aynıdır.)
Çözüm:
Bu problem, kişi sayısı azaldıkça yiyeceğin daha uzun süre yeteceğini gösteren bir ters orantı örneğidir.
- 💡 Adım 1: İlk durumdaki kişi sayısı ve gün sayısını belirleyelim:
- Kişi sayısı (\(K_1\)): \(12\)
- Gün sayısı (\(G_1\)): \(5\)
- 💡 Adım 2: Ters orantıda niceliklerin çarpımı sabittir. Yani \(K_1 \times G_1 = K_2 \times G_2\).
- 💡 Adım 3: İkinci durumu ve bilinen değerleri belirleyelim:
- Kişi sayısı (\(K_2\)): \(8\)
- Gün sayısı (\(G_2\)): \(x\) (bilinmeyen)
- 💡 Adım 4: Formülü kullanarak \(x\)'i bulalım: \[ 12 \times 5 = 8 \times x \] \[ 60 = 8x \]
- 💡 Adım 5: Eşitliğin her iki tarafını \(8\)'e bölelim: \[ x = \frac{60}{8} \] \[ x = \frac{15}{2} = 7.5 \]
Soru 8:
Bir şehirde elektrik tüketimi ile ilgili yapılan bir analizde, belirli bir mahallede 20 hanenin aylık ortalama elektrik faturası 4000 TL olarak belirlenmiştir. ⚡️
Eğer bu mahalledeki hane sayısı 25'e çıkarsa ve her hanenin ortalama tüketimi aynı kalırsa, toplam aylık elektrik faturası kaç TL olur? Bu durumun doğru orantı olduğunu açıklayınız.
Eğer bu mahalledeki hane sayısı 25'e çıkarsa ve her hanenin ortalama tüketimi aynı kalırsa, toplam aylık elektrik faturası kaç TL olur? Bu durumun doğru orantı olduğunu açıklayınız.
Çözüm:
Bu problem, hane sayısı arttıkça toplam elektrik faturasının da orantılı olarak artacağını gösteren bir doğru orantı örneğidir.
- 👉 Adım 1: İlk durumdaki hane sayısı ve toplam faturayı belirleyelim:
- Hane sayısı (\(H_1\)): \(20\)
- Toplam fatura (\(F_1\)): \(4000\) TL
- 👉 Adım 2: İkinci durumdaki hane sayısını ve bilinmeyen toplam faturayı yazalım:
- Hane sayısı (\(H_2\)): \(25\)
- Toplam fatura (\(F_2\)): \(x\) TL
- 👉 Adım 3: Hane sayısı ile toplam fatura miktarı doğru orantılıdır. Çünkü her hanenin ortalama tüketimi aynı kaldığı sürece, hane sayısı arttıkça toplam tüketim de orantılı olarak artar ve bu da toplam faturayı artırır. Bu durumda oran sabittir: \(\frac{H_1}{F_1} = \frac{H_2}{F_2}\). \[ \frac{20}{4000} = \frac{25}{x} \]
- 👉 Adım 4: Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım: \[ 20 \times x = 4000 \times 25 \] \[ 20x = 100000 \]
- 👉 Adım 5: \(x\)'i bulmak için her iki tarafı \(20\)'ye bölelim: \[ x = \frac{100000}{20} \] \[ x = 5000 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-nicelik-ve-degisimler/sorular