💡 9. Sınıf Matematik: Senaryo Çözümlü Sorular

* 💡 Bilinmeyenleri Tanımlama: * Tavuk sayısına \( t \) diyelim. * Koyun sayısına \( k \) diyelim. * 📌 Denklemleri Kurma: * Toplam hayvan sayısı 25 olduğundan, ilk denklemimiz: \( t + k = 25 \) * Tavukların 2 ayağı, koyunların 4 ayağı olduğunu biliyoruz. Toplam ayak sayısı 70 olduğundan, ikinci denklemimiz: \( 2t + 4k = 70 \) * 👉 Denklem Sistemini Çözme: * İlk denklemden \( t \) 'yi yalnız bırakalım: \( t = 25 - k \) * Bu ifadeyi ikinci denklemde \( t \) yerine yazalım: * \( 2(25 - k) + 4k = 70 \) * \( 50 - 2k + 4k = 70 \) * \( 50 + 2k = 70 \) * \( 2k = 70 - 50 \) * \( 2k = 20 \) * \( k = 10 \) ✅ * Çiftlikte 10 tane koyun bulunmaktadır.

* 💡 Adım 1: Zamlı fiyatı hesaplama. * Ürünün etiket fiyatı: \( 400 \) TL. * Uygulanan zam oranı: \( %10 \). * Zam miktarı: \( 400 \times \frac{10}{100} = 40 \) TL. * Zamlı fiyat: \( 400 + 40 = 440 \) TL. * 📌 Adım 2: İndirimli fiyatı hesaplama. * Zamlı fiyat üzerinden indirim uygulanacağı için, indirim yapılacak fiyat \( 440 \) TL'dir. * Uygulanan indirim oranı: \( %20 \). * İndirim miktarı: \( 440 \times \frac{20}{100} = 88 \) TL. * Son satış fiyatı: \( 440 - 88 = 352 \) TL. ✅ * Ürünün son satış fiyatı 352 TL olmuştur.

* 💡 Adım 1: Bilinmeyenleri tanımlayalım ve bugünkü durumu denkleştirelim. * Babanın bugünkü yaşına \( B \) diyelim. * Çocukların bugünkü yaşları toplamına \( Ç \) diyelim. * Verilen bilgiye göre: \( B = 3Ç \) (Denklem 1) * 📌 Adım 2: 5 yıl sonraki durumu denkleştirelim. * 5 yıl sonra babanın yaşı \( B + 5 \) olur. * İki çocuk olduğu için, her bir çocuk 5 yaş büyüyecek ve çocukların yaşları toplamı \( Ç + 5 + 5 = Ç + 10 \) olur. * Verilen bilgiye göre: \( B + 5 = 2(Ç + 10) \) (Denklem 2) * 👉 Adım 3: Denklem sistemini çözerek babanın yaşını bulalım. * Denklem 2'yi düzenleyelim: \( B + 5 = 2Ç + 20 \Rightarrow B = 2Ç + 15 \) * Şimdi Denklem 1'deki \( B = 3Ç \) ifadesini bu yeni denklemde yerine yazalım: * \( 3Ç = 2Ç + 15 \) * \( 3Ç - 2Ç = 15 \) * \( Ç = 15 \) (Çocukların bugünkü yaşları toplamı) * Babanın bugünkü yaşını bulmak için Denklem 1'i kullanalım: \( B = 3Ç = 3 \times 15 = 45 \) ✅ * Babanın bugünkü yaşı 45'tir.

* 💡 Adım 1: Depodaki suyun tamamını temsil eden bir değişken belirleyelim. * Depodaki suyun tamamına \( x \) litre diyelim. * 📌 Adım 2: İlk kullanım sonrası kalan su miktarını bulalım. * Suyun \frac{1}{4}'ü kullanıldığında, geriye \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) 'ü kalır. * Yani kalan su miktarı \( \frac{3x}{4} \) litredir. * 👉 Adım 3: İkinci kullanım sonrası kalan su miktarını bulalım. * Kalan suyun (yani \( \frac{3x}{4} \)'ün) \frac{2}{3}'ü kullanılıyor. * Kullanılan miktar: \( \frac{3x}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6x}{12} = \frac{x}{2} \) litredir. * İkinci kullanım sonrası depoda kalan su miktarı: \( \frac{3x}{4} - \frac{x}{2} \) * Paydaları eşitleyelim: \( \frac{3x}{4} - \frac{2x}{4} = \frac{x}{4} \) litredir. * ✅ Adım 4: Başlangıçtaki su miktarını hesaplayalım. * Depoda son durumda 60 litre su kaldığına göre: * \( \frac{x}{4} = 60 \) * \( x = 60 \times 4 \) * \( x = 240 \) litre. * Başlangıçta depoda 240 litre su vardı.

* 💡 Adım 1: Ev ile okul arasındaki mesafeyi hesaplayalım. * Mesafe = Hız \( \times \) Zaman formülünü kullanalım. * Ahmet'in yürüme hızı: \( 50 \) metre/dakika. * Yürüme süresi: \( 45 \) dakika. * Mesafe: \( 50 \times 45 = 2250 \) metre. * Ev ile okul arasındaki mesafe 2250 metredir. * 📌 Adım 2: Koşarak gitseydi kaç dakikada ulaşacağını hesaplayalım. * Mesafe aynı kalacak: \( 2250 \) metre. * Koşma hızı: \( 75 \) metre/dakika. * Zaman = Mesafe \( \div \) Hız formülünü kullanalım. * Zaman: \( 2250 \div 75 = 30 \) dakika. ✅ * Ahmet, aynı mesafeyi koşarak 30 dakikada ulaşırdı.

* 💡 Adım 1: Kümeleri ve verilen bilgileri tanımlayalım. * Voleybol oynayanlar kümesi \( V \). * Basketbol oynayanlar kümesi \( B \). * Verilenler: * \( s(V \cup B) = 40 \) (Voleybol veya basketbol oynayan toplam sporcu sayısı) * \( s(V) = 28 \) (Voleybol oynayan sporcu sayısı) * \( s(B) = 20 \) (Basketbol oynayan sporcu sayısı) * Aranan: \( s(V \cap B) \) (Hem voleybol hem basketbol oynayan sporcu sayısı) * 📌 Adım 2: Kümelerde birleşim formülünü hatırlayalım. * İki kümenin birleşiminin eleman sayısı formülü: * \( s(V \cup B) = s(V) + s(B) - s(V \cap B) \) * 👉 Adım 3: Değerleri yerine koyarak denklemi çözelim. * \( 40 = 28 + 20 - s(V \cap B) \) * \( 40 = 48 - s(V \cap B) \) * \( s(V \cap B) = 48 - 40 \) * \( s(V \cap B) = 8 \) ✅ * Hem voleybol hem de basketbol oynayan 8 sporcu vardır.

* 💡 Adım 1: Bilinmeyenleri tanımlayalım. * Alınan elma miktarı \( e \) (kg) olsun. * Alınan portakal miktarı \( p \) (kg) olsun. * 📌 Adım 2: Verilen bilgilere göre denklem sistemini oluşturalım. * Toplam ağırlık 15 kg: \( e + p = 15 \) (Denklem 1) * Toplam ödenen ücret 102 TL: \( 8e + 6p = 102 \) (Denklem 2) * 👉 Adım 3: Denklem sistemini çözerek elma miktarını bulalım. * Denklem 1'den \( p \) 'yi yalnız bırakalım: \( p = 15 - e \) * Bu ifadeyi Denklem 2'de \( p \) yerine yazalım: * \( 8e + 6(15 - e) = 102 \) * Parantezi dağıtalım: \( 8e + 90 - 6e = 102 \) * Benzer terimleri birleştirelim: \( 2e + 90 = 102 \) * \( 2e = 102 - 90 \) * \( 2e = 12 \) * \( e = 6 \) ✅ * Marketten 6 kilogram elma alınmıştır.

* 💡 Adım 1: Önermeleri ve bağlacı tanımlayalım. * \( p \): "Ali tembeldir." * \( q \): "Ali ders çalışmayı sevmez." * Verilen bileşik önerme: \( p \lor q \) (p veya q) * Bu önermenin doğruluk değeri yanlış olarak verilmiştir, yani \( p \lor q \equiv 0 \). * 📌 Adım 2: "Veya" ( \( \lor \) ) bağlacının özelliğini hatırlayalım. * "Veya" bağlacıyla kurulan bir bileşik önermenin doğruluk değerinin yanlış (0) olabilmesi için, bileşenlerini oluşturan önermelerin her ikisinin de yanlış (0) olması gerekir. * Yani, \( p \lor q \equiv 0 \) ise, bu durumda \( p \equiv 0 \) ve \( q \equiv 0 \) olmalıdır. * 👉 Adım 3: Elde ettiğimiz doğruluk değerlerini yorumlayalım. * \( p \equiv 0 \) demek, "Ali tembeldir" önermesinin yanlış olması demektir. Bu da Ali'nin tembel olmadığını gösterir. * \( q \equiv 0 \) demek, "Ali ders çalışmayı sevmez" önermesinin yanlış olması demektir. Bu da Ali'nin ders çalışmayı sevdiğini gösterir. ✅ * Sonuç olarak, verilen önermenin yanlış olması durumunda, Ali tembel değildir ve ders çalışmayı sever.