🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile ilgili çalışma ve veriye dayalı karar verme Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile ilgili çalışma ve veriye dayalı karar verme Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanlar aşağıdaki gibidir:
65, 72, 80, 55, 90, 72, 85, 65, 72, 78
Bu veri setinin açıklık değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
- Açıklık, veri setindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- Veri setindeki en büyük değer: 90
- Veri setindeki en küçük değer: 55
- Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
- Açıklık = \( 90 - 55 \)
- Açıklık = \( 35 \)
Soru 2:
Bir grup öğrencinin boy uzunlukları (cm olarak) aşağıdaki gibidir:
155, 160, 158, 162, 155, 165, 158, 160, 155
Bu veri setinin tepe değer (mod) değerini bulunuz. 📌
Çözüm:
- Tepe değer (mod), veri setinde en sık tekrar eden değerdir.
- Veri setindeki değerlerin tekrar sayılarını inceleyelim:
- 155: 3 kez
- 158: 2 kez
- 160: 2 kez
- 162: 1 kez
- 165: 1 kez
- En sık tekrar eden değer 155'tir.
Soru 3:
Bir fabrikada üretilen bir parti vida boyları milimetre cinsinden ölçülmüş ve aşağıdaki değerler elde edilmiştir:
10.1, 10.0, 10.2, 10.1, 10.3, 10.0, 10.1, 10.2, 10.1, 10.0
Bu veri setinin ortanca (medyan) değerini bulunuz. 📊
Çözüm:
- Ortanca (medyan), veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortada yer alan değerdir.
- Veri setini küçükten büyüğe sıralayalım:
- Veri setinde 10 adet değer bulunmaktadır. Tek sayıda veri olduğunda ortadaki tek değer medyan olur. Çift sayıda veri olduğunda ise ortadaki iki değerin ortalaması medyan olur.
- Bu veri setinde 10 adet değer olduğu için, ortadaki iki değer 5. ve 6. değerlerdir.
- 5. değer: 10.1
- 6. değer: 10.1
- Ortanca = \( \frac{10.1 + 10.1}{2} \)
- Ortanca = \( \frac{20.2}{2} \)
- Ortanca = \( 10.1 \)
10.0, 10.0, 10.0, 10.1, 10.1, 10.1, 10.1, 10.2, 10.2, 10.3
Soru 4:
Bir öğrencinin son 5 deneme sınavından aldığı Türkçe puanları şöyledir:
70, 85, 75, 90, 80
Bu puanların aritmetik ortalama değerini hesaplayınız. ➕
Çözüm:
- Aritmetik ortalama, veri setindeki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Toplam Puan = \( 70 + 85 + 75 + 90 + 80 \)
- Toplam Puan = \( 400 \)
- Veri Sayısı = 5
- Aritmetik Ortalama = \( \frac{Toplam Puan}{Veri Sayısı} \)
- Aritmetik Ortalama = \( \frac{400}{5} \)
- Aritmetik Ortalama = \( 80 \)
Soru 5:
Bir markette satılan 5 farklı marka çikolatanın fiyatları (TL olarak) aşağıdaki gibidir:
3.50, 4.00, 3.75, 4.50, 4.00
Bu çikolataların fiyatları ile ilgili olarak aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?- Açıklık değeri 1 TL'dir.
- Tepe değer 4.00 TL'dir.
- Ortanca değer 4.00 TL'dir.
- Aritmetik ortalama 4.00 TL'dir.
Çözüm:
- Öncelikle veri setini küçükten büyüğe sıralayalım: 3.50, 3.75, 4.00, 4.00, 4.50
- Açıklık: En büyük değer (4.50) - En küçük değer (3.50) = \( 4.50 - 3.50 = 1.00 \) TL. (İfade 1 doğru)
- Tepe Değer (Mod): En sık tekrar eden değer 4.00 TL'dir. (İfade 2 doğru)
- Ortanca (Medyan): Veri sayısı 5 (tek sayı) olduğu için ortadaki değer 3. sıradaki değerdir, yani 4.00 TL'dir. (İfade 3 doğru)
- Aritmetik Ortalama: \( \frac{3.50 + 3.75 + 4.00 + 4.00 + 4.50}{5} = \frac{19.75}{5} = 3.95 \) TL.
- İfade 4'te ortalama 4.00 TL olarak belirtilmiş, ancak hesapladığımız değer 3.95 TL'dir. Bu nedenle ifade 4 yanlıştır.
Soru 6:
Bir bisiklet tamircisi, bir haftada tamir ettiği bisikletlerin lastiklerinin hava basınçlarını ölçmüş ve aşağıdaki değerleri kaydetmiştir (PSI cinsinden):
60, 65, 62, 60, 63, 65, 60
Bu veri setine göre, tamirci lastiklerin hava basıncıyla ilgili nasıl bir karar verebilir? 🧐
Çözüm:
- Veri setini inceleyelim: 60, 60, 60, 62, 63, 65, 65
- Açıklık: \( 65 - 60 = 5 \) PSI. Bu, lastik basınçlarında belirgin bir değişkenlik olmadığını gösterir.
- Tepe Değer (Mod): 60 PSI. Bu, en sık rastlanan basınç değeridir.
- Ortanca (Medyan): Veri sayısı 7 olduğu için ortadaki değer (4. değer) 62 PSI'dır.
- Aritmetik Ortalama: \( \frac{60+65+62+60+63+65+60}{7} = \frac{435}{7} \approx 62.14 \) PSI.
- Veriye Dayalı Karar Verme:
- Tamirci, lastik basınçlarının genellikle 60 ile 65 PSI arasında değiştiğini görebilir.
- En sık karşılaşılan basınç değeri 60 PSI'dır.
- Ortalama basınç yaklaşık 62.14 PSI'dır.
- Bu bilgilere dayanarak tamirci, standart bir lastik basıncının 60-63 PSI aralığında olması gerektiği sonucuna varabilir. Müşterilerine lastik basınçlarını bu aralıkta tutmalarını tavsiye edebilir.
Soru 7:
Bir e-ticaret sitesindeki 6 farklı ürünün son bir aydaki satış adetleri aşağıdaki gibidir:
120, 150, 135, 150, 180, 135
Bu satış verilerine göre, site yöneticisi hangi ürüne daha fazla stok yapmayı düşünmelidir? 🤔
Çözüm:
- Veri setini inceleyelim: 120, 135, 135, 150, 150, 180
- Aritmetik Ortalama: \( \frac{120 + 150 + 135 + 150 + 180 + 135}{6} = \frac{870}{6} = 145 \) adet.
- Tepe Değer (Mod): Veri setinde 135 ve 150 değerleri ikişer kez tekrar ettiği için bu veri setinin birden fazla tepe değeri vardır (135 ve 150).
- Ortanca (Medyan): Veri sayısı 6 (çift sayı) olduğu için ortadaki iki değer (3. ve 4. değerler) olan 135 ve 150'nin ortalamasıdır. \( \frac{135 + 150}{2} = \frac{285}{2} = 142.5 \) adet.
- Veriye Dayalı Karar Verme:
- En yüksek satış adedi 180'dir (bir ürün).
- En sık tekrar eden satış adetleri 135 ve 150'dir.
- Ortalama satış adedi 145 civarındadır.
- Yönetici, en yüksek satış yapan ürüne (180 adet) ve en sık tekrar eden satış adetlerine (135 ve 150 adet) sahip ürünlere daha fazla stok yapmayı düşünebilir. Özellikle 150 adet satış yapan ürünler, hem ortalamanın üzerinde hem de tepe değerlerden biri olduğu için iyi bir stok potansiyeline sahiptir.
Soru 8:
Bir spor salonundaki üyelerin haftalık spor yapma sayıları aşağıdaki gibidir:
3, 5, 2, 3, 4, 5, 3, 2, 4, 3
Bu veriler, spor salonu yönetimi için hangi bilgileri sağlayabilir ve nasıl bir iyileştirme planı yapılabilir? 📈
Çözüm:
- Veri setini küçükten büyüğe sıralayalım: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5
- Aritmetik Ortalama: \( \frac{3+5+2+3+4+5+3+2+4+3}{10} = \frac{34}{10} = 3.4 \) gün.
- Tepe Değer (Mod): 3 sayısı 4 kez tekrar ettiği için tepe değer 3'tür.
- Ortanca (Medyan): Veri sayısı 10 (çift sayı) olduğu için ortadaki iki değer (5. ve 6. değerler) olan 3 ve 3'ün ortalamasıdır. \( \frac{3+3}{2} = 3 \) gün.
- Spor Salonu Yönetimi İçin Bilgiler ve İyileştirme Planı:
- Üyelerin çoğunluğunun haftada 3 gün spor yaptığı görülmektedir (tepe değer ve ortanca).
- Ortalama spor yapma sayısı 3.4 gündür.
- Spor yapma sayıları 2 ile 5 gün arasında değişmektedir.
- İyileştirme Önerileri:
- Yönetim, üyelerin daha sık spor yapmaları için teşvik edici programlar (örneğin, haftada 4 gün veya daha fazla spor yapana indirim) düzenleyebilir.
- Belirli günlerde yoğunluk oluyorsa, farklı günlerde de aktivite veya derslar düzenleyerek üyelerin daha dengeli dağılmasını sağlayabilir.
- Üyelerin motivasyonunu artırmak için başarı hikayeleri paylaşılabilir veya küçük yarışmalar düzenlenebilir.
Soru 9:
Bir öğrenci, 5 derslik bir dönemde yaptığı toplam 20 ödevin puan ortalamasını hesaplamak istiyor. Ödev puanları aşağıdaki gibidir:
- Ders 1: 80, 85, 90, 75 (4 ödev)
- Ders 2: 90, 95 (2 ödev)
- Ders 3: 70, 80, 70, 80, 70 (5 ödev)
- Ders 4: 85, 90, 95, 80, 85 (5 ödev)
- Ders 5: 100, 90 (2 ödev)
Çözüm:
- Önce her dersin ödev puanlarının ortalamasını bulalım:
- Ders 1 Ortalaması: \( \frac{80+85+90+75}{4} = \frac{330}{4} = 82.5 \)
- Ders 2 Ortalaması: \( \frac{90+95}{2} = \frac{185}{2} = 92.5 \)
- Ders 3 Ortalaması: \( \frac{70+80+70+80+70}{5} = \frac{370}{5} = 74 \)
- Ders 4 Ortalaması: \( \frac{85+90+95+80+85}{5} = \frac{435}{5} = 87 \)
- Ders 5 Ortalaması: \( \frac{100+90}{2} = \frac{190}{2} = 95 \)
- Şimdi bu ders ortalamalarını, her dersteki ödev sayısıyla ağırlıklandırarak genel ortalamayı bulalım.
- Genel Ortalama = \( \frac{(\text{Ders 1 Ortalaması} \times \text{Ders 1 Ödev Sayısı}) + (\text{Ders 2 Ortalaması} \times \text{Ders 2 Ödev Sayısı}) + (\text{Ders 3 Ortalaması} \times \text{Ders 3 Ödev Sayısı}) + (\text{Ders 4 Ortalaması} \times \text{Ders 4 Ödev Sayısı}) + (\text{Ders 5 Ortalaması} \times \text{Ders 5 Ödev Sayısı})}{\text{Toplam Ödev Sayısı}} \)
- Genel Ortalama = \( \frac{(82.5 \times 4) + (92.5 \times 2) + (74 \times 5) + (87 \times 5) + (95 \times 2)}{20} \)
- Genel Ortalama = \( \frac{330 + 185 + 370 + 435 + 190}{20} \)
- Genel Ortalama = \( \frac{1510}{20} \)
- Genel Ortalama = \( 75.5 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-tek-nicel-degiskenli-veri-dagilimlari-ile-ilgili-calisma-ve-veriye-dayali-karar-verme/sorular