💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri Çözümlü Sorular

Bu soruda, verilen veri grubunun aritmetik ortalamasını hesaplamamız isteniyor. Aritmetik ortalama, tüm değerlerin toplamının, veri grubundaki eleman sayısına bölünmesiyle bulunur.

• Adım 1: Veri grubundaki tüm notları toplayın.

\( 75 + 80 + 65 + 90 + 70 + 85 + 75 + 95 + 80 + 70 = 790 \)

• Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını belirleyin.

Bu veri grubunda 10 öğrenci olduğu için eleman sayısı 10'dur.

• Adım 3: Toplamı eleman sayısına bölün.

\( \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{\text{Toplam}}{\text{Eleman Sayısı}} = \frac{790}{10} = 79 \)

✅ Sonuç olarak, bu veri grubunun aritmetik ortalaması 79'dur.

Medyan, veri grubundaki ortanca değerdir. Medyanı bulmak için öncelikle verileri küçükten büyüğe doğru sıralamalıyız.

• Adım 1: Verileri küçükten büyüğe doğru sıralayın.

\( 10, 12, 13, 15, 18 \)

• Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını kontrol edin.

Burada 5 eleman bulunmaktadır. Tek sayıda eleman olduğunda, medyan tam ortadaki değerdir.

• Adım 3: Ortadaki değeri belirleyin.

Sıralanmış veri grubunda ortadaki değer 13'tür.

👉 Bu veri grubunun medyanı 13'tür.

Mod, veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.

• Adım 1: Veri grubundaki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini sayın.

50: 1 kez
55: 1 kez
60: 1 kez
65: 2 kez
70: 2 kez

• Adım 2: En çok tekrar eden değeri belirleyin.

Bu veri grubunda hem 65 hem de 70 sayıları ikişer kez tekrar etmiştir.

📌 Bu veri grubunun birden fazla modu vardır: 65 ve 70.

Açıklık, veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

• Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri bulun.

En büyük maaş 19000 TL'dir.

• Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri bulun.

En küçük maaş 15000 TL'dir.

• Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.

\( \text{Açıklık} = \text{En Büyük Değer} - \text{En Küçük Değer} \)
\( \text{Açıklık} = 19000 - 15000 = 4000 \) TL

✅ Bu maaş verilerinin açıklığı 4000 TL'dir.

Bu soruyu çözmek için verilen veri grubunun modunu, medyanını, aritmetik ortalamasını ve açıklığını hesaplamalıyız.

• Adım 1: Verileri sıralayın ve mod, medyan, açıklık hesaplamaları için hazırlayın.

Verilen adetler: 25, 30, 25, 35, 40, 30, 25. Sıralanmış hali: 25, 25, 25, 30, 30, 35, 40.

• Adım 2: Modu hesaplayın.

En çok tekrar eden değer 25'tir. (A seçeneği doğru)

• Adım 3: Medyanı hesaplayın.

Veri grubunda 7 eleman var. Ortadaki değer 30'dur. (B seçeneği doğru)

• Adım 4: Aritmetik ortalamayı hesaplayın.

Toplam: \( 25+25+25+30+30+35+40 = 210 \) Ortalama: \( \frac{210}{7} = 30 \) (C seçeneği doğru)

• Adım 5: Açıklığı hesaplayın.

En büyük değer 40, en küçük değer 25. Açıklık: \( 40 - 25 = 15 \) (D seçeneği doğru)

👉 Düzeltme: Soruda bir hata olmuş olmalı, tüm seçenekler doğru görünüyor. Ancak genellikle bu tür sorularda bir yanlışlık olur. Eğer seçeneklerden birini yanlış kabul etmemiz gerekirse, sorunun orijinalinde bir hata olduğunu belirtmek gerekir. Varsayımsal olarak, eğer açıklık 10 olsaydı, D seçeneği yanlış olurdu. Ancak verilen sayılara göre tüm seçenekler doğrudur.

Bu problemde, marketin haftalık ortalama ekmek satışını bulmak için verilen günlük satış verilerinin aritmetik ortalamasını hesaplamamız gerekiyor.

• Adım 1: Haftalık toplam ekmek satışını bulun.

\( 120 + 135 + 140 + 135 + 150 + 160 + 140 = 880 \) ekmek

• Adım 2: Haftanın gün sayısını belirleyin.

Haftada 7 gün vardır.

• Adım 3: Toplam satışı gün sayısına bölün.

\( \text{Ortalama Günlük Satış} = \frac{\text{Toplam Satış}}{\text{Gün Sayısı}} = \frac{880}{7} \approx 125.71 \) ekmek

✅ Marketin haftalık ortalama ekmek satışı yaklaşık olarak 125.71'dir.

Bu soruda, veri grubunun açıklığı ve medyanı verilmiş veya hesaplanabilir durumda. Bizden bu ikisi arasındaki farkı bulmamız isteniyor.

• Adım 1: Veri grubunun açıklığını hesaplayın.

Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Verilen en büyük değer 40 ve en küçük değer 5'tir.
\( \text{Açıklık} = 40 - 5 = 35 \)

• Adım 2: Veri grubunun medyanını belirleyin.

Soruda medyanın 25 olduğu zaten belirtilmiştir.

• Adım 3: Açıklık ile medyan arasındaki farkı hesaplayın.

Fark = Açıklık - Medyan
\( \text{Fark} = 35 - 25 = 10 \)

👉 Açıklık ile medyan arasındaki fark 10'dur.

Bu soruda, verilen boy uzunlukları veri grubunun modunu ve açıklığını bulmamız gerekiyor.

• Adım 1: Modu bulmak için verileri inceleyin.

Verilen boy uzunlukları: 155, 160, 158, 162, 155, 165, 160, 158, 155, 162. Tekrar eden sayılara bakalım: 155: 3 kez 158: 2 kez 160: 2 kez 162: 2 kez 165: 1 kez En çok tekrar eden değer 155 cm'dir. Dolayısıyla mod 155 cm'dir.

• Adım 2: Açıklığı bulmak için en büyük ve en küçük değerleri belirleyin.

Veri grubundaki en küçük boy uzunluğu 155 cm'dir. Veri grubundaki en büyük boy uzunluğu 165 cm'dir.

• Adım 3: Açıklığı hesaplayın.

Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
\( \text{Açıklık} = 165 - 155 = 10 \) cm

• Adım 4: Bulduğumuz mod ve açıklık değerlerini seçeneklerle karşılaştırın.

Mod: 155 cm, Açıklık: 10 cm.

✅ Bu değerler A seçeneğinde doğru olarak verilmiştir.