💡 9. Sınıf Matematik: Üçgenler Ve Algoritma Çözümlü Sorular
1
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
Bir ABC üçgeninde iç açılar \( m(\widehat{A}) = 2x + 10^\circ \), \( m(\widehat{B}) = x + 20^\circ \) ve \( m(\widehat{C}) = 3x^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, en küçük iç açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm ve Açıklama
💡 Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğu bilgisini kullanarak bilinmeyeni bulabiliriz.
📌 Adım 1: Verilen tüm iç açıları toplayıp \(180^\circ\)’ye eşitleyelim.
✅ Adım 6: Açılar \(60^\circ\), \(45^\circ\) ve \(75^\circ\) olduğuna göre, en küçük iç açı \(45^\circ\)’dir.
2
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir ABC üçgeninde \(|AB| = |AC|\) ve \( m(\widehat{BAC}) = 80^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, \( m(\widehat{ABC}) \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm ve Açıklama
💡 Verilen bilgiler bir ikizkenar üçgen olduğunu gösteriyor. İkizkenar üçgenin taban açılarının eşit olduğunu kullanarak sonuca ulaşabiliriz.
📌 Adım 1: \(|AB| = |AC|\) olduğu için ABC üçgeni ikizkenar bir üçgendir. Bu durumda taban açıları olan \( m(\widehat{ABC}) \) ve \( m(\widehat{ACB}) \) birbirine eşittir.
\[ m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) \]
📌 Adım 2: Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan, bilinmeyen açılara \(y\) diyelim.
\[ m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ \]
\[ 80^\circ + y + y = 180^\circ \]
📌 Adım 4: y değerini bulmak için her iki tarafı 2’ye bölelim.
\[ y = \frac{100^\circ}{2} \]
\[ y = 50^\circ \]
✅ Adım 5: Buna göre, \( m(\widehat{ABC}) \) açısının ölçüsü \(50^\circ\)’dir.
3
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları tam sayı olmak üzere, \(|AB| = 7\) cm ve \(|AC| = 12\) cm olarak verilmiştir. Buna göre, \(|BC|\) kenarının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Üçgen eşitsizliği kuralını kullanarak bir kenarın diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından ise büyük olması gerektiğini bulabiliriz.
📌 Adım 1: Üçgen eşitsizliği kuralına göre, herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır. \(|BC|\) kenarına \(x\) diyelim.
\[ | |AC| - |AB| | < x < |AC| + |AB| \]
📌 Adım 2: Verilen kenar uzunluklarını eşitsizliğe yerleştirelim.
\[ |12 - 7| < x < 12 + 7 \]
\[ 5 < x < 19 \]
📌 Adım 3: x’in alabileceği tam sayı değerlerini belirleyelim.
x, 5'ten büyük ve 19'dan küçük tam sayılar olmalıdır. Bu değerler 6, 7, 8, ..., 18'dir.
📌 Adım 4: Bu aralıktaki tam sayı adedini bulalım.
Terim sayısı = Son terim - İlk terim + 1
\[ 18 - 6 + 1 = 13 \]
✅ Adım 5: Buna göre, \(|BC|\) kenarının alabileceği 13 farklı tam sayı değeri vardır.
4
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir dik üçgen olan ABC üçgeninde \( m(\widehat{B}) = 90^\circ \), \(|AB| = 6\) cm ve \(|BC| = 8\) cm olarak verilmiştir. Buna göre, hipotenüs \(|AC|\) kenarının uzunluğu kaç cm’dir?
Çözüm ve Açıklama
💡 Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasında Pisagor bağıntısı olduğunu biliyoruz. Bu bağıntıyı kullanarak hipotenüsü hesaplayabiliriz.
📌 Adım 1: Pisagor bağıntısı, dik üçgende dik kenarların kareleri toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu belirtir.
\[ |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2 \]
📌 Adım 2: Verilen kenar uzunluklarını bağıntıya yerleştirelim.
\[ 6^2 + 8^2 = |AC|^2 \]
📌 Adım 3: Kare alma işlemlerini yapalım.
\[ 36 + 64 = |AC|^2 \]
\[ 100 = |AC|^2 \]
📌 Adım 4: Her iki tarafın karekökünü alarak \(|AC|\) uzunluğunu bulalım.
\[ |AC| = \sqrt{100} \]
\[ |AC| = 10 \]
✅ Adım 5: Buna göre, hipotenüs \(|AC|\) kenarının uzunluğu 10 cm’dir.
5
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir ABC üçgeninde \( m(\widehat{A}) = 70^\circ \), \( m(\widehat{B}) = 50^\circ \) ve \( m(\widehat{C}) = 60^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, üçgenin kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm ve Açıklama
💡 Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur ilkesini kullanarak kenarları sıralayabiliriz.
📌 Adım 1: Verilen açı ölçülerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
📌 Adım 2: Her açının karşısındaki kenarı belirleyelim.
\( m(\widehat{B}) \) açısının karşısındaki kenar \(|AC|\) (veya \(b\)).
\( m(\widehat{C}) \) açısının karşısındaki kenar \(|AB|\) (veya \(c\)).
\( m(\widehat{A}) \) açısının karşısındaki kenar \(|BC|\) (veya \(a\)).
📌 Adım 3: Açıların sıralamasına göre kenarları sıralayalım.
Küçükten büyüğe doğru sıralama: \(|AC| < |AB| < |BC|\).
✅ Adım 4: Kenar uzunluklarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı \(|AC| < |AB| < |BC|\) şeklindedir.
6
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Alanı \(60\) \(cm^2\) olan bir ABC üçgeninde \(|BC| = 12\) cm olarak verilmiştir. Buna göre, BC kenarına ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm’dir?
Çözüm ve Açıklama
💡 Bir üçgenin alan formülünü (taban \( \times \) yükseklik / 2) kullanarak bilinmeyen yüksekliği hesaplayabiliriz.
📌 Adım 1: Üçgenin alan formülü şöyledir:
\[ Alan = \frac{Taban \times Yükseklik}{2} \]
📌 Adım 2: Verilen değerleri formüle yerleştirelim. Taban \(|BC| = 12\) cm, alan \(60\) \(cm^2\). BC kenarına ait yüksekliğe \(h\) diyelim.
\[ 60 = \frac{12 \times h}{2} \]
📌 Adım 3: Denklemi sadeleştirelim.
\[ 60 = 6 \times h \]
📌 Adım 4: Yüksekliği bulmak için her iki tarafı 6’ya bölelim.
\[ h = \frac{60}{6} \]
\[ h = 10 \]
✅ Adım 5: Buna göre, BC kenarına ait yüksekliğin uzunluğu 10 cm’dir.
7
Çözümlü Soru
Zor Seviye
Bir ABC üçgeninde D noktası BC kenarı üzerindedir. \(|AD| = |BD|\) ve \(|AC| = |DC|\) olarak verilmiştir. \( m(\widehat{DAC}) = 30^\circ \) olduğuna göre, \( m(\widehat{ABC}) \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm ve Açıklama
💡 Bu problemde iç içe geçmiş ikizkenar üçgenlerin açı özelliklerini adım adım kullanarak sonuca ulaşabiliriz.
📌 Adım 1: Önce ADC üçgenini inceleyelim. \(|AC| = |DC|\) olduğu için ADC üçgeni ikizkenardır.
Bu durumda taban açıları eşittir: \( m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{ADC}) \).
Verilen \( m(\widehat{DAC}) = 30^\circ \) olduğundan, \( m(\widehat{ADC}) = 30^\circ \) olur.
📌 Adım 2: Şimdi ABD üçgenini inceleyelim. \(|AD| = |BD|\) olduğu için ABD üçgeni de ikizkenardır.
Bu durumda taban açıları eşittir: \( m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{BAD}) \).
📌 Adım 3: Üçgenin bir dış açısı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir kuralını kullanalım.
ADC üçgeninin D köşesindeki dış açısı olan \( m(\widehat{ADC}) \), ABD üçgeninin iç açılarının toplamına eşittir:
📌 Adım 4: Bulduğumuz ve bildiğimiz değerleri formüle yerleştirelim.
Daha önce \( m(\widehat{ADC}) = 30^\circ \) bulmuştuk. Ayrıca \( m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{BAD}) \) olduğunu biliyoruz. Bu açılara \(y\) diyelim.
\[ 30^\circ = y + y \]
\[ 30^\circ = 2y \]
📌 Adım 5: y değerini bulalım.
\[ y = \frac{30^\circ}{2} \]
\[ y = 15^\circ \]
✅ Adım 6: Buna göre, \( m(\widehat{ABC}) \) açısının ölçüsü (yani \( m(\widehat{ABD}) \)) \(15^\circ\)’dir.
8
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Bir mühendis, bir binanın yüksekliğini ölçmek için şekildeki gibi bir yöntem izlemektedir.
Binadan 15 metre uzaklıkta duran mühendis, yerden 1.5 metre yükseklikteki göz hizasından binanın tepesine baktığında, görüş açısı ile yer arasındaki açı \(30^\circ\) olarak ölçülüyor. Buna göre, binanın yaklaşık yüksekliği kaç metredir? (\( \tan 30^\circ \approx 0.577 \) ve \( \sqrt{3} \approx 1.73 \) alınız.)
Çözüm ve Açıklama
💡 Bu problem, dik üçgen ve trigonometrik oranlar kullanılarak çözülebilir. Mühendisin göz hizasından binanın tepesine olan mesafeyi bir dik üçgenin dik kenarı olarak ele alacağız.
📌 Adım 1: Problemi bir dik üçgen modeliyle görselleştirelim. Mühendisin göz hizası ile binanın tepesi arasındaki dikey mesafe bir dik kenar, mühendisin binaya olan yatay uzaklığı diğer dik kenar ve görüş hattı ise hipotenüs olacaktır.
Yatay uzaklık \(|komşu dik kenar|) = 15\) metre.
Dikey mesafe (göz hizasından binanın tepesine kadar olan yükseklik) \(|karşı dik kenar|\) = \(h_üçgen\) diyelim.
Görüş açısı = \(30^\circ\).
📌 Adım 2: Tanjant trigonometrik oranını kullanarak \(h_üçgen\) değerini bulalım.
\[ \tan(\text{açı}) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}} \]
\[ \tan 30^\circ = \frac{h_{üçgen}}{15} \]
📌 Adım 3: Verilen \( \tan 30^\circ \approx 0.577 \) değerini yerine koyalım.
\[ 0.577 = \frac{h_{üçgen}}{15} \]
📌 Adım 4: \(h_üçgen\) değerini bulmak için çapraz çarpım yapalım.
📌 Adım 5: Bu \(h_üçgen\) değeri, mühendisin göz hizasından binanın tepesine kadar olan yüksekliktir. Binanın toplam yüksekliğini bulmak için mühendisin göz hizasının yerden yüksekliğini de eklememiz gerekir.
Binanın toplam yüksekliği = \(h_{üçgen}\) + mühendisin göz hizası yüksekliği
\[ Toplam \ Yükseklik = 8.655 + 1.5 \]
\[ Toplam \ Yükseklik = 10.155 \text{ metre} \]
✅ Adım 6: Buna göre, binanın yaklaşık yüksekliği 10.155 metredir.
9. Sınıf Matematik: Üçgenler Ve Algoritma Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir ABC üçgeninde iç açılar \( m(\widehat{A}) = 2x + 10^\circ \), \( m(\widehat{B}) = x + 20^\circ \) ve \( m(\widehat{C}) = 3x^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, en küçük iç açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğu bilgisini kullanarak bilinmeyeni bulabiliriz.
📌 Adım 1: Verilen tüm iç açıları toplayıp \(180^\circ\)’ye eşitleyelim.
✅ Adım 6: Açılar \(60^\circ\), \(45^\circ\) ve \(75^\circ\) olduğuna göre, en küçük iç açı \(45^\circ\)’dir.
Soru 2:
Bir ABC üçgeninde \(|AB| = |AC|\) ve \( m(\widehat{BAC}) = 80^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, \( m(\widehat{ABC}) \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Verilen bilgiler bir ikizkenar üçgen olduğunu gösteriyor. İkizkenar üçgenin taban açılarının eşit olduğunu kullanarak sonuca ulaşabiliriz.
📌 Adım 1: \(|AB| = |AC|\) olduğu için ABC üçgeni ikizkenar bir üçgendir. Bu durumda taban açıları olan \( m(\widehat{ABC}) \) ve \( m(\widehat{ACB}) \) birbirine eşittir.
\[ m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) \]
📌 Adım 2: Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan, bilinmeyen açılara \(y\) diyelim.
\[ m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ \]
\[ 80^\circ + y + y = 180^\circ \]
📌 Adım 4: y değerini bulmak için her iki tarafı 2’ye bölelim.
\[ y = \frac{100^\circ}{2} \]
\[ y = 50^\circ \]
✅ Adım 5: Buna göre, \( m(\widehat{ABC}) \) açısının ölçüsü \(50^\circ\)’dir.
Soru 3:
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları tam sayı olmak üzere, \(|AB| = 7\) cm ve \(|AC| = 12\) cm olarak verilmiştir. Buna göre, \(|BC|\) kenarının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Çözüm:
💡 Üçgen eşitsizliği kuralını kullanarak bir kenarın diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından ise büyük olması gerektiğini bulabiliriz.
📌 Adım 1: Üçgen eşitsizliği kuralına göre, herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır. \(|BC|\) kenarına \(x\) diyelim.
\[ | |AC| - |AB| | < x < |AC| + |AB| \]
📌 Adım 2: Verilen kenar uzunluklarını eşitsizliğe yerleştirelim.
\[ |12 - 7| < x < 12 + 7 \]
\[ 5 < x < 19 \]
📌 Adım 3: x’in alabileceği tam sayı değerlerini belirleyelim.
x, 5'ten büyük ve 19'dan küçük tam sayılar olmalıdır. Bu değerler 6, 7, 8, ..., 18'dir.
📌 Adım 4: Bu aralıktaki tam sayı adedini bulalım.
Terim sayısı = Son terim - İlk terim + 1
\[ 18 - 6 + 1 = 13 \]
✅ Adım 5: Buna göre, \(|BC|\) kenarının alabileceği 13 farklı tam sayı değeri vardır.
Soru 4:
Bir dik üçgen olan ABC üçgeninde \( m(\widehat{B}) = 90^\circ \), \(|AB| = 6\) cm ve \(|BC| = 8\) cm olarak verilmiştir. Buna göre, hipotenüs \(|AC|\) kenarının uzunluğu kaç cm’dir?
Çözüm:
💡 Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasında Pisagor bağıntısı olduğunu biliyoruz. Bu bağıntıyı kullanarak hipotenüsü hesaplayabiliriz.
📌 Adım 1: Pisagor bağıntısı, dik üçgende dik kenarların kareleri toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu belirtir.
\[ |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2 \]
📌 Adım 2: Verilen kenar uzunluklarını bağıntıya yerleştirelim.
\[ 6^2 + 8^2 = |AC|^2 \]
📌 Adım 3: Kare alma işlemlerini yapalım.
\[ 36 + 64 = |AC|^2 \]
\[ 100 = |AC|^2 \]
📌 Adım 4: Her iki tarafın karekökünü alarak \(|AC|\) uzunluğunu bulalım.
\[ |AC| = \sqrt{100} \]
\[ |AC| = 10 \]
✅ Adım 5: Buna göre, hipotenüs \(|AC|\) kenarının uzunluğu 10 cm’dir.
Soru 5:
Bir ABC üçgeninde \( m(\widehat{A}) = 70^\circ \), \( m(\widehat{B}) = 50^\circ \) ve \( m(\widehat{C}) = 60^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, üçgenin kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm:
💡 Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur ilkesini kullanarak kenarları sıralayabiliriz.
📌 Adım 1: Verilen açı ölçülerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
📌 Adım 2: Her açının karşısındaki kenarı belirleyelim.
\( m(\widehat{B}) \) açısının karşısındaki kenar \(|AC|\) (veya \(b\)).
\( m(\widehat{C}) \) açısının karşısındaki kenar \(|AB|\) (veya \(c\)).
\( m(\widehat{A}) \) açısının karşısındaki kenar \(|BC|\) (veya \(a\)).
📌 Adım 3: Açıların sıralamasına göre kenarları sıralayalım.
Küçükten büyüğe doğru sıralama: \(|AC| < |AB| < |BC|\).
✅ Adım 4: Kenar uzunluklarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı \(|AC| < |AB| < |BC|\) şeklindedir.
Soru 6:
Alanı \(60\) \(cm^2\) olan bir ABC üçgeninde \(|BC| = 12\) cm olarak verilmiştir. Buna göre, BC kenarına ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm’dir?
Çözüm:
💡 Bir üçgenin alan formülünü (taban \( \times \) yükseklik / 2) kullanarak bilinmeyen yüksekliği hesaplayabiliriz.
📌 Adım 1: Üçgenin alan formülü şöyledir:
\[ Alan = \frac{Taban \times Yükseklik}{2} \]
📌 Adım 2: Verilen değerleri formüle yerleştirelim. Taban \(|BC| = 12\) cm, alan \(60\) \(cm^2\). BC kenarına ait yüksekliğe \(h\) diyelim.
\[ 60 = \frac{12 \times h}{2} \]
📌 Adım 3: Denklemi sadeleştirelim.
\[ 60 = 6 \times h \]
📌 Adım 4: Yüksekliği bulmak için her iki tarafı 6’ya bölelim.
\[ h = \frac{60}{6} \]
\[ h = 10 \]
✅ Adım 5: Buna göre, BC kenarına ait yüksekliğin uzunluğu 10 cm’dir.
Soru 7:
Bir ABC üçgeninde D noktası BC kenarı üzerindedir. \(|AD| = |BD|\) ve \(|AC| = |DC|\) olarak verilmiştir. \( m(\widehat{DAC}) = 30^\circ \) olduğuna göre, \( m(\widehat{ABC}) \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Bu problemde iç içe geçmiş ikizkenar üçgenlerin açı özelliklerini adım adım kullanarak sonuca ulaşabiliriz.
📌 Adım 1: Önce ADC üçgenini inceleyelim. \(|AC| = |DC|\) olduğu için ADC üçgeni ikizkenardır.
Bu durumda taban açıları eşittir: \( m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{ADC}) \).
Verilen \( m(\widehat{DAC}) = 30^\circ \) olduğundan, \( m(\widehat{ADC}) = 30^\circ \) olur.
📌 Adım 2: Şimdi ABD üçgenini inceleyelim. \(|AD| = |BD|\) olduğu için ABD üçgeni de ikizkenardır.
Bu durumda taban açıları eşittir: \( m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{BAD}) \).
📌 Adım 3: Üçgenin bir dış açısı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir kuralını kullanalım.
ADC üçgeninin D köşesindeki dış açısı olan \( m(\widehat{ADC}) \), ABD üçgeninin iç açılarının toplamına eşittir:
📌 Adım 4: Bulduğumuz ve bildiğimiz değerleri formüle yerleştirelim.
Daha önce \( m(\widehat{ADC}) = 30^\circ \) bulmuştuk. Ayrıca \( m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{BAD}) \) olduğunu biliyoruz. Bu açılara \(y\) diyelim.
\[ 30^\circ = y + y \]
\[ 30^\circ = 2y \]
📌 Adım 5: y değerini bulalım.
\[ y = \frac{30^\circ}{2} \]
\[ y = 15^\circ \]
✅ Adım 6: Buna göre, \( m(\widehat{ABC}) \) açısının ölçüsü (yani \( m(\widehat{ABD}) \)) \(15^\circ\)’dir.
Soru 8:
Bir mühendis, bir binanın yüksekliğini ölçmek için şekildeki gibi bir yöntem izlemektedir.
Binadan 15 metre uzaklıkta duran mühendis, yerden 1.5 metre yükseklikteki göz hizasından binanın tepesine baktığında, görüş açısı ile yer arasındaki açı \(30^\circ\) olarak ölçülüyor. Buna göre, binanın yaklaşık yüksekliği kaç metredir? (\( \tan 30^\circ \approx 0.577 \) ve \( \sqrt{3} \approx 1.73 \) alınız.)
Çözüm:
💡 Bu problem, dik üçgen ve trigonometrik oranlar kullanılarak çözülebilir. Mühendisin göz hizasından binanın tepesine olan mesafeyi bir dik üçgenin dik kenarı olarak ele alacağız.
📌 Adım 1: Problemi bir dik üçgen modeliyle görselleştirelim. Mühendisin göz hizası ile binanın tepesi arasındaki dikey mesafe bir dik kenar, mühendisin binaya olan yatay uzaklığı diğer dik kenar ve görüş hattı ise hipotenüs olacaktır.
Yatay uzaklık \(|komşu dik kenar|) = 15\) metre.
Dikey mesafe (göz hizasından binanın tepesine kadar olan yükseklik) \(|karşı dik kenar|\) = \(h_üçgen\) diyelim.
Görüş açısı = \(30^\circ\).
📌 Adım 2: Tanjant trigonometrik oranını kullanarak \(h_üçgen\) değerini bulalım.
\[ \tan(\text{açı}) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}} \]
\[ \tan 30^\circ = \frac{h_{üçgen}}{15} \]
📌 Adım 3: Verilen \( \tan 30^\circ \approx 0.577 \) değerini yerine koyalım.
\[ 0.577 = \frac{h_{üçgen}}{15} \]
📌 Adım 4: \(h_üçgen\) değerini bulmak için çapraz çarpım yapalım.
📌 Adım 5: Bu \(h_üçgen\) değeri, mühendisin göz hizasından binanın tepesine kadar olan yüksekliktir. Binanın toplam yüksekliğini bulmak için mühendisin göz hizasının yerden yüksekliğini de eklememiz gerekir.
Binanın toplam yüksekliği = \(h_{üçgen}\) + mühendisin göz hizası yüksekliği
\[ Toplam \ Yükseklik = 8.655 + 1.5 \]
\[ Toplam \ Yükseklik = 10.155 \text{ metre} \]
✅ Adım 6: Buna göre, binanın yaklaşık yüksekliği 10.155 metredir.