💡 9. Sınıf Matematik: Veri İstatistik Çözümlü Sorular

• 👉 Öncelikle tüm notları toplayalım:
\[ 75 + 80 + 65 + 90 + 70 = 380 \]
• 👉 Toplam not sayısını belirleyelim. Burada 5 farklı not var.
• 👉 Şimdi toplamı not sayısına bölelim:
\[ \frac{380}{5} = 76 \]

• 👉 Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım:
\[ 10, 12, 13, 15, 15, 15, 18 \]
• Ortanca (Medyan): Sıralanmış bir veri grubunda tam ortadaki değerdir. Veri sayısı tek olduğu için ortadaki sayıyı doğrudan bulabiliriz.

Veri grubunda 7 adet sayı var. Ortadaki sayı 4. sıradaki sayıdır.

Ortanca \( = 15 \)

• Tepe Değer (Mod): Bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.

Veri grubuna baktığımızda 15 sayısı 3 kez tekrar ederken, diğer sayılar daha az tekrar etmektedir.

Tepe Değer \( = 15 \)

• A Marka için Açıklık Hesabı:

Önce A marka satış adetlerini küçükten büyüğe sıralayalım: \( 25, 25, 28, 29, 30, 30, 32 \)

En büyük değer \( = 32 \)

En küçük değer \( = 25 \)

A Marka Açıklık \( = 32 - 25 = 7 \)

• B Marka için Açıklık Hesabı:

Önce B marka satış adetlerini küçükten büyüğe sıralayalım: \( 20, 21, 22, 24, 35, 38, 40 \)

En büyük değer \( = 40 \)

En küçük değer \( = 20 \)

B Marka Açıklık \( = 40 - 20 = 20 \)

A marka kulaklığın satış adetlerinin açıklığı 7 iken, B marka kulaklığın satış adetlerinin açıklığı 20'dir.

A marka kulaklığın açıklığı daha küçük olduğu için satış adetleri B markaya göre daha istikrarlıdır. Yani, A markanın günlük satışlarında daha az dalgalanma yaşanmıştır. ✅

• Tepe Değer (Mod) Hesabı:

Veri grubundaki yaşları incelediğimizde, en çok tekrar eden yaşı bulmalıyız.

\( 22 \) yaşı 3 kez tekrar etmektedir.

Tepe Değer \( = 22 \)

Bu, spor salonuna kayıt yaptıranlar arasında en yaygın yaşın 22 olduğunu gösterir. Yönetim, bu yaş grubuna yönelik özel kampanyalar veya dersler düzenleyebilir.

• Aritmetik Ortalama Hesabı:

Tüm yaşları toplayıp kişi sayısına bölelim:

\[ 22 + 25 + 28 + 22 + 30 + 22 + 27 + 24 + 26 + 23 = 249 \]

Toplam kişi sayısı \( = 10 \)

Aritmetik Ortalama \( = \frac{249}{10} = 24.9 \)

Bu, spor salonuna kayıt yaptıranların ortalama yaşının yaklaşık 25 olduğunu gösterir. Yönetim, genel yaş ortalamasına uygun fitness programları veya eğitmenler belirleyebilir.

Tepe değer 22, aritmetik ortalama 24.9'dur. Bu bilgiler, spor salonunun hedef kitlesini ve hizmetlerini daha iyi şekillendirmesine yardımcı olur. ✅

• 👉 Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım:
\[ 55, 60, 65, 75, 75, 80, 85, 90 \]
• Ortanca (Medyan) Hesabı:

Veri grubunda 8 adet sayı var (çift sayı). Bu durumda ortanca, ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır.

Ortadaki sayılar 4. ve 5. sıradaki sayılardır: \( 75 \) ve \( 75 \).

Ortanca \( = \frac{75 + 75}{2} = \frac{150}{2} = 75 \)

• Açıklık (Ranj) Hesabı:

En büyük değer \( = 90 \)

En küçük değer \( = 55 \)

Açıklık \( = 90 - 55 = 35 \)

• 👉 İlk durum: 6 sayının aritmetik ortalaması 15.

Aritmetik ortalama \( = \frac{Sayıların \, toplamı}{Sayı \, adedi} \)

Buradan 6 sayının toplamını bulabiliriz:

Sayıların toplamı \( = \text{Aritmetik Ortalama} \times \text{Sayı Adedi} \)

Sayıların toplamı \( = 15 \times 6 = 90 \)

• 👉 İkinci durum: Yeni bir sayı eklendiğinde.

Veri grubuna \( x \) sayısı eklendiğinde, sayı adedi \( 6+1=7 \) olur.

Yeni aritmetik ortalama 17'dir.

Yeni sayıların toplamı \( = 90 + x \)

Yeni aritmetik ortalama formülünü uygulayalım:

\[ \frac{90 + x}{7} = 17 \]
• 👉 Şimdi \( x \) değerini bulmak için denklemi çözelim:

\( 90 + x = 17 \times 7 \)

\( 90 + x = 119 \)

\( x = 119 - 90 \)

\( x = 29 \)

• Aritmetik Ortalama Hesabı:

Tüm günlerin yolcu sayılarını toplayıp gün sayısına bölelim:

\[ 120 + 100 + 130 + 110 + 140 + 150 + 90 = 840 \]

Toplam gün sayısı \( = 7 \)

Aritmetik Ortalama \( = \frac{840}{7} = 120 \)

Bu, otobüs firmasının bir haftalık ortalama günlük yolcu sayısının 120 olduğunu gösterir. Yöneticiler, ortalama yolcu sayısına göre otobüs kapasitelerini veya sefer sayılarını ayarlayabilir.

• Açıklık (Ranj) Hesabı:

Önce yolcu sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım: \( 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150 \)

En büyük değer \( = 150 \) (Cumartesi)

En küçük değer \( = 90 \) (Pazar)

Açıklık \( = 150 - 90 = 60 \)

Aritmetik ortalama 120, açıklık 60'tır. Açıklık, hafta içi ve hafta sonu yolcu sayısı arasındaki farkın büyüklüğünü gösterir. Bu bilgi, firmanın en yoğun ve en sakin günlerini belirleyerek, personel ve araç planlamasını optimize etmesine yardımcı olur. Örneğin, Pazar günü daha az araçla sefer düzenlenebilir. ✅

• 👉 Öncelikle her bedenden kaçar tane satıldığını sayalım:
• S beden: 4 adet
• M beden: 5 adet
• L beden: 3 adet
• XL beden: 2 adet
• Tepe Değer (Mod) Hesabı:

En çok tekrar eden beden 'M' bedendir, 5 kez satılmıştır.

Tepe Değer \( = \text{M} \)

Bu veri grubunun tepe değeri M bedenidir. Bu bilgi, mağaza yöneticisine en çok talep gören tişört bedeninin M olduğunu gösterir. Gelecekteki siparişlerde M beden tişörtlerden daha fazla stok bulundurarak müşteri talebini karşılayabilir ve satışları artırabilir. ✅