💡 Bursluluk Matematik: Sayılar Ve Nicelikler 1 Çözümlü Sorular

Bu soruyu çözmek için öncelikle her hayvan türünün kaç ayağı olduğunu bilmemiz gerekiyor.

• Koyunların 4 ayağı vardır.
• Tavukların 2 ayağı vardır.

Şimdi toplam ayak sayısını hesaplayalım:

• Koyunların toplam ayak sayısı: 25 koyun \( \times \) 4 ayak/koyun = 100 ayak
• Tavukların toplam ayak sayısı: 18 tavuk \( \times \) 2 ayak/tavuk = 36 ayak

Toplam ayak sayısı = Koyun ayakları + Tavuk ayakları
Toplam ayak sayısı = 100 + 36 = 136 ayak
✅ Cevap: 136 ayak.

Bu problemi adım adım çözelim:

1. Adım: İlk satılan elma miktarını bulalım.

Manavın elinde başlangıçta 120 kg elma var. İlk satılan miktar, toplamın 1/4'ü.
İlk satılan miktar = \( 120 \) kg \( \times \) \( \frac{1}{4} \) = \( \frac{120}{4} \) kg = 30 kg

2. Adım: Kalan elma miktarını bulalım.

İlk satıştan sonra kalan elma miktarı:
Kalan elma = Başlangıçtaki elma - İlk satılan elma
Kalan elma = 120 kg - 30 kg = 90 kg

3. Adım: İkinci kez satılan elma miktarını bulalım.

Kalan elmanın (90 kg) 1/3'ü satılıyor.
İkinci satılan miktar = 90 kg \( \times \) \( \frac{1}{3} \) = \( \frac{90}{3} \) kg = 30 kg

4. Adım: Son durumda kalan elma miktarını bulalım.

İkinci satıştan sonra kalan elma miktarı:
Son kalan elma = Kalan elma (bir önceki adım) - İkinci satılan elma
Son kalan elma = 90 kg - 30 kg = 60 kg
💡 İpucu: Kalan miktarı bulmak için 1 - kesir şeklinde de düşünebilirsiniz. Örneğin, 1/4'ü satıldıysa 3/4'ü kalır. Sonra kalan 90 kg'ın 1/3'ü satıldıysa 2/3'ü kalır. \( 90 \times \frac{2}{3} = 60 \) kg. ✅ Cevap: Manavın elinde 60 kg elma kalmıştır.

Bu problemi tersten giderek çözeceğiz:

1. Adım: Kumbaraya atmadan önceki parayı bulalım.

Öğrenci, kalan parasının yarısını kumbaraya atmış ve bu miktar 5 TL'dir. Bu demektir ki, kumbaraya atmadan önceki parası bu miktarın iki katıdır.
Kumbaraya atmadan önceki para = 5 TL \( \times \) 2 = 10 TL

2. Adım: Kitap ve kırtasiye harcamalarını bulalım.

Öğrenci toplamda ne kadar harcamış?
Toplam harcama = Kitap parası + Kırtasiye parası
Toplam harcama = 15 TL + 10 TL = 25 TL

3. Adım: Başlangıçtaki harçlığı bulalım.

Kumbaraya atmadan önceki para (10 TL), başlangıçtaki harçlığından yapılan toplam harcama (25 TL) çıkarıldıktan sonra kalan paradır. Yani, başlangıçtaki harçlığı, bu iki miktarın toplamıdır.
Başlangıçtaki harçlık = Toplam harcama + Kumbaraya atmadan önceki para
Başlangıçtaki harçlık = 25 TL + 10 TL = 35 TL
💡 Unutmayın, "kalan paranın yarısı" demek, kalan paranın iki katının kumbaraya atılan miktar olduğunu gösterir. ✅ Cevap: Öğrencinin başlangıçta 35 TL harçlığı vardı.

Bu soruyu kesirler ve oranlarla çözeceğiz:

1. Adım: Erkek öğrencilerin oranını bulalım.

Sınıftaki öğrencilerin tamamı 1 bütündür (yani 5/5). Kız öğrencilerin oranı 2/5 ise, erkek öğrencilerin oranı şudur:
Erkek öğrenci oranı = 1 - Kız öğrenci oranı
Erkek öğrenci oranı = \( 1 - \frac{2}{5} \) = \( \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \) = \( \frac{3}{5} \)
Yani, sınıftaki öğrencilerin 3/5'i erkektir.

2. Adım: Toplam öğrenci sayısını hesaplayalım.

Bize erkek öğrencilerin sayısının 18 olduğu bilgisi verilmiş. Erkeklerin oranı 3/5 olduğuna göre, bu 18 öğrenci, toplam öğrenci sayısının 3/5'ine denk gelmektedir.
Eğer \( \frac{3}{5} \) 'i 18 öğrenci ise,
\( \frac{1}{5} \) 'i kaç öğrenci olur? \( 18 \div 3 = 6 \) öğrenci.
Toplam öğrenci sayısı (yani \( \frac{5}{5} \)) ise:
Toplam öğrenci sayısı = 6 öğrenci/beşte bir \( \times \) 5 beşte bir = 30 öğrenci.
✅ Cevap: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 30'dur.

Bu soruyu iki farklı yolla çözebiliriz:

Yol 1: İndirim miktarını hesaplayıp çıkarmak

• İndirim miktarını bulalım: Etiket fiyatının %20'si indirimdir.
\( 150 \) TL \( \times \) \( \frac{20}{100} \) = \( 150 \times 0.20 \) = 30 TL indirim.

• İndirimli fiyatı bulalım:
İndirimli fiyat = Etiket fiyatı - İndirim miktarı
İndirimli fiyat = 150 TL - 30 TL = 120 TL.

Yol 2: Kalan yüzdeyi hesaplamak

• Satış yüzdesini bulalım: %20 indirim yapıldığına göre, ürünün %80'i ödenir.
Satış yüzdesi = 100% - 20% = 80%

• İndirimli fiyatı bulalım:
İndirimli fiyat = Etiket fiyatı \( \times \) \( \frac{Satış Yüzdesi}{100} \)
İndirimli fiyat = 150 TL \( \times \) \( \frac{80}{100} \) = 150 TL \( \times \) 0.80 = 120 TL.

💡 Yüzde hesaplarında, sayıyı kesir olarak \( \frac{yüzde}{100} \) şeklinde yazmak veya ondalık olarak 0.yüzde şeklinde yazmak işleri kolaylaştırır. ✅ Cevap: Ceketin indirimli fiyatı 120 TL'dir.

Bu soruyu oran ve toplam üzerinden çözeceğiz:

1. Adım: Oranları belirleyelim.

Portakalların sayısı elmaların sayısının 3 katı. Bu durumu oranla ifade edelim:
Portakal : Elma = 3 : 1

2. Adım: Toplam oranı bulalım.

Toplam meyve sayısı, portakal ve elma oranlarının toplamına eşittir.
Toplam oran = Portakal oranı + Elma oranı = 3 + 1 = 4

3. Adım: Bir orana karşılık gelen meyve sayısını bulalım.

Toplam 40 meyve var ve bu 40 meyve, toplam 4 orana denk geliyor.
1 oran = \( \frac{Toplam \ meyve \ sayısı}{Toplam \ oran} \) = \( \frac{40}{4} \) = 10 meyve.

4. Adım: Portakal sayısını hesaplayalım.

Portakalların oranı 3'tü. Her bir oran 10 meyveye denk geldiğine göre:
Portakal sayısı = Portakal oranı \( \times \) 1 oran
Portakal sayısı = 3 \( \times \) 10 = 30 adet.
✅ Cevap: Sepette 30 tane portakal vardır.

Bu problemi adım adım çözerek ilerleyelim:

1. Adım: Oğlunun 3 günde ne kadar para biriktirdiğini bulalım.

Oğluna her gün 5 TL veriliyor. 3 günde biriken para:
3 gün \( \times \) 5 TL/gün = 15 TL.

2. Adım: Oyuncak araba almak için kaç güne ihtiyacı olduğunu hesaplayalım.

Oyuncak arabanın fiyatı 20 TL. Oğul 3 günde 15 TL biriktiriyor. Araba fiyatına ulaşmak için:
Gereken ek para = 20 TL - 15 TL = 5 TL.
Bu 5 TL'yi de bir günde alacağı harçlıkla tamamlayabilir.
Yani, 3 gün + 1 gün = 4 gün.
Alternatif olarak, kaç tane 5 TL'lik harçlık gerektiğini bulup, bunu 3 günlük periyotlarla ilişkilendirebiliriz:
20 TL'lik araba için toplam kaç gün harçlık alması gerekir? \( 20 \div 5 = 4 \) gün.
💡 Bu hesaplama, arabanın fiyatının doğrudan günlük harçlığa bölünmesiyle de yapılabilir, çünkü her gün yeterli para birikmektedir. ✅ Cevap: Oğul, 4 gün sonra oyuncak arabayı alabilir.

Bu tür problemler, denklem kurularak çözülür. Bilinmeyen sayıyı bir harf (örneğin x) ile gösterelim.

1. Adım: Soruyu matematiksel bir denkleme dönüştürelim.

• "Bir sayının 3 katı": \( 3x \)
• "3 katının 5 fazlası": \( 3x + 5 \)
• "Aynı sayının 2 katı": \( 2x \)
• "2 katının 10 fazlası": \( 2x + 10 \)
• "Eşittir" ifadesi denklemi kurar:

\[ 3x + 5 = 2x + 10 \]

2. Adım: Denklemi x'i yalnız bırakacak şekilde çözelim.

• Önce, x'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. \( 2x \)'i sol tarafa atarken işareti değişir (-2x olur), 5'i sağ tarafa atarken işareti değişir (-5 olur).
\[ 3x - 2x = 10 - 5 \]
• Denklemi sadeleştirelim:
\[ x = 5 \]

3. Adım: Bulduğumuz sayıyı kontrol edelim.

Bulduğumuz sayı \( x = 5 \). Şimdi bu sayıyı orijinal ifadelerde yerine koyarak eşitliği kontrol edelim.

• Sayının 3 katının 5 fazlası: \( 3 \times 5 + 5 = 15 + 5 = 20 \)
• Sayının 2 katının 10 fazlası: \( 2 \times 5 + 10 = 10 + 10 = 20 \)

Her iki taraf da 20'ye eşit olduğuna göre, bulduğumuz sayı doğrudur. ✅ Cevap: Bu sayı 5'tir.