🎓 DGS
📚 DGS Matematik
💡 DGS Matematik: Problemler Çözümlü Sorular
DGS Matematik: Problemler Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir manav elindeki elmaların 1/3'ünü sattıktan sonra, kalan elmaların 1/4'ünü de satıyor. Manavın başlangıçta 120 elması olduğuna göre, son durumda kaç elması kalmıştır? 🍎
Çözüm:
- Adım 1: İlk satılan elma miktarını hesaplayalım.
Başlangıçtaki elma sayısı: 120
Satılan elma miktarı: \( 120 \times \frac{1}{3} = 40 \) elma. - Adım 2: İlk satıştan sonra kalan elma miktarını bulalım.
Kalan elma sayısı: \( 120 - 40 = 80 \) elma. - Adım 3: Kalan elmaların 1/4'ünün satıldığını hesaplayalım.
İkinci kez satılan elma miktarı: \( 80 \times \frac{1}{4} = 20 \) elma. - Adım 4: Son durumda kalan elma sayısını bulalım.
Son kalan elma sayısı: \( 80 - 20 = 60 \) elma.
Soru 2:
Bir otobüs firması, bilet fiyatlarına önce %20 zam, ardından zamlı fiyat üzerinden %10 indirim yapmıştır. Buna göre, otobüs bileti fiyatı son durumda yüzde kaç değişmiştir? 🚌
Çözüm:
- Adım 1: Başlangıçtaki bileti 100 TL olarak kabul edelim.
- Adım 2: İlk zammı hesaplayalım.
Zam miktarı: \( 100 \times \frac{20}{100} = 20 \) TL.
Zamlı fiyat: \( 100 + 20 = 120 \) TL. - Adım 3: Zamlı fiyat üzerinden yapılan indirimi hesaplayalım.
İndirim miktarı: \( 120 \times \frac{10}{100} = 12 \) TL. - Adım 4: Son fiyatı bulalım.
Son fiyat: \( 120 - 12 = 108 \) TL. - Adım 5: Fiyat değişim yüzdesini hesaplayalım.
Değişim miktarı: \( 108 - 100 = 8 \) TL.
Yüzde değişim: \( \frac{8}{100} \times 100 = 8% \) artış.
Soru 3:
Bir çiftçi tarlasının 1/5'ine buğday, 1/3'üne arpa ekmiştir. Geriye kalan 28 dönümlük alana ise mısır ekmiştir. Buna göre, çiftçinin tarlasının tamamı kaç dönümdür? 🌾
Çözüm:
- Adım 1: Buğday ve arpa ekilen toplam alanı kesir olarak bulalım.
Toplam ekilen alan: \( \frac{1}{5} + \frac{1}{3} \).
Paydaları eşitleyelim: \( \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15} \). - Adım 2: Tarlanın ekilmeyen kısmının kesrini bulalım.
Ekilmeyen kısım: \( 1 - \frac{8}{15} = \frac{7}{15} \). - Adım 3: Ekilmeyen kısmın dönüm olarak değerini biliyoruz (28 dönüm). Bu bilgiyi kullanarak tarlanın tamamını bulalım.
Eğer tarlanın \( \frac{7}{15} \) 'i 28 dönüm ise,
Tarlanın tamamı ( \( \frac{15}{15} \) ): \( 28 \div \frac{7}{15} = 28 \times \frac{15}{7} \).
\( 28 \times \frac{15}{7} = 4 \times 15 = 60 \) dönüm.
Soru 4:
Ali, bir kitabın önce %30'unu, sonra kalanın %40'ını okumuştur. Kitabın okunmayan 126 sayfasının kaldığına göre, kitabın tamamı kaç sayfadır? 📖
Çözüm:
- Adım 1: İlk okunan kısmın yüzdesini belirleyelim.
İlk okunan: %30. - Adım 2: İlk okumadan sonra kalan kısmın yüzdesini bulalım.
Kalan kısım: \( 100% - 30% = 70% \). - Adım 3: Kalan kısmın %40'ının okunduğunu hesaplayalım.
İkinci kez okunan kısım (kalanın %40'ı): \( 70% \times \frac{40}{100} = 28% \). - Adım 4: Toplam okunan kısmın yüzdesini bulalım.
Toplam okunan: \( 30% + 28% = 58% \). - Adım 5: Okunmayan kısmın yüzdesini bulalım.
Okunmayan kısım: \( 100% - 58% = 42% \). - Adım 6: Okunmayan kısmın 126 sayfa olduğunu biliyoruz. Bu bilgiyi kullanarak kitabın tamamını bulalım.
Eğer kitabın %42'si 126 sayfa ise,
Kitabın tamamı (%100'ü): \( 126 \div \frac{42}{100} = 126 \times \frac{100}{42} \).
\( 126 \times \frac{100}{42} = 3 \times 100 = 300 \) sayfa.
Soru 5:
Bir mağaza, bir ürün için etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek indirim yapıyor. Ürünün etiket fiyatı 200 TL olduğuna göre, son satış fiyatı kaç TL olur? 💰
Çözüm:
- Adım 1: İlk indirimi hesaplayalım.
Etiket fiyatı: 200 TL.
İlk indirim miktarı: \( 200 \times \frac{20}{100} = 40 \) TL. - Adım 2: İlk indirimden sonraki fiyatı bulalım.
İndirimli fiyat: \( 200 - 40 = 160 \) TL. - Adım 3: İndirimli fiyat üzerinden yapılan ek indirimi hesaplayalım.
Ek indirim miktarı: \( 160 \times \frac{10}{100} = 16 \) TL. - Adım 4: Son satış fiyatını bulalım.
Son satış fiyatı: \( 160 - 16 = 144 \) TL.
Soru 6:
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı erkektir. Erkek öğrencilerin %25'i gözlüklü, kız öğrencilerin ise %50'si gözlüklüdür. Sınıfta toplam 15 gözlüklü öğrenci olduğuna göre, sınıfta kaç öğrenci vardır? 🧑🎓
Çözüm:
- Adım 1: Erkek öğrenci oranını belirleyelim.
Erkek öğrenci oranı: %60. - Adım 2: Kız öğrenci oranını bulalım.
Kız öğrenci oranı: \( 100% - 60% = 40% \). - Adım 3: Gözlüklü erkek öğrenci oranını hesaplayalım.
Gözlüklü erkek oranı: \( 60% \times \frac{25}{100} = 15% \). - Adım 4: Gözlüklü kız öğrenci oranını hesaplayalım.
Gözlüklü kız oranı: \( 40% \times \frac{50}{100} = 20% \). - Adım 5: Sınıftaki toplam gözlüklü öğrenci oranını bulalım.
Toplam gözlüklü oranı: \( 15% + 20% = 35% \). - Adım 6: Toplam 15 gözlüklü öğrenci olduğunu biliyoruz. Bu bilgiyi kullanarak sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım.
Eğer sınıftaki öğrencilerin %35'i 15 öğrenci ise,
Sınıfın tamamı (%100'ü): \( 15 \div \frac{35}{100} = 15 \times \frac{100}{35} \).
\( 15 \times \frac{100}{35} = \frac{1500}{35} = \frac{300}{7} \).
Burada bir hata var, sayılar tam çıkmıyor. Soruyu tekrar kontrol edelim. (Sistem notu: Sorudaki sayılar tam çıkmadığı için, bu örneği tam çıkacak şekilde güncelleyelim.) Düzeltilmiş Soru: Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı erkektir. Erkek öğrencilerin %25'i gözlüklü, kız öğrencilerin ise %50'si gözlüklüdür. Sınıfta toplam 21 gözlüklü öğrenci olduğuna göre, sınıfta kaç öğrenci vardır? 🧑🎓 Düzeltilmiş Çözüm:- Adım 1: Erkek öğrenci oranı: %60.
- Adım 2: Kız öğrenci oranı: \( 100% - 60% = 40% \).
- Adım 3: Gözlüklü erkek oranı: \( 60% \times \frac{25}{100} = 15% \).
- Adım 4: Gözlüklü kız oranı: \( 40% \times \frac{50}{100} = 20% \).
- Adım 5: Toplam gözlüklü oranı: \( 15% + 20% = 35% \).
- Adım 6: Toplam 21 gözlüklü öğrenci var.
Eğer %35'i 21 öğrenci ise,
Tamamı (%100'ü): \( 21 \div \frac{35}{100} = 21 \times \frac{100}{35} \).
\( 21 \times \frac{100}{35} = \frac{2100}{35} = 60 \) öğrenci.
Soru 7:
Bir sepetteki portakalların %40'ı çürük çıkmıştır. Sepette sağlam 18 portakal olduğuna göre, sepetteki toplam portakal sayısı kaçtır? 🍊
Çözüm:
- Adım 1: Çürük portakal oranı: %40.
- Adım 2: Sağlam portakal oranı: \( 100% - 40% = 60% \).
- Adım 3: Sağlam portakal sayısının 18 olduğunu biliyoruz.
Eğer portakalların %60'ı 18 ise,
Toplam portakal sayısı (%100'ü): \( 18 \div \frac{60}{100} = 18 \times \frac{100}{60} \).
\( 18 \times \frac{100}{60} = 18 \times \frac{5}{3} = 6 \times 5 = 30 \) portakal.
Soru 8:
Bir aracın deposunda bulunan benzin miktarının önce %20'si kullanılıyor, ardından kalan benzinin %25'i daha kullanılıyor. Son durumda depoda başlangıçtaki benzinin yüzde kaçı kalmıştır? ⛽
Çözüm:
- Adım 1: Depodaki benzini 100 birim olarak kabul edelim.
- Adım 2: İlk kullanılan benzin miktarını hesaplayalım.
Kullanılan benzin: \( 100 \times \frac{20}{100} = 20 \) birim. - Adım 3: İlk kullanımdan sonra kalan benzin miktarını bulalım.
Kalan benzin: \( 100 - 20 = 80 \) birim. - Adım 4: Kalan benzinin %25'inin kullanıldığını hesaplayalım.
İkinci kez kullanılan benzin: \( 80 \times \frac{25}{100} = 20 \) birim. - Adım 5: Son durumda kalan benzin miktarını bulalım.
Son kalan benzin: \( 80 - 20 = 60 \) birim. - Adım 6: Son durumda kalan benzinin başlangıçtakine oranını yüzde olarak ifade edelim.
Başlangıç: 100 birim, Son kalan: 60 birim.
Kalan yüzde: \( \frac{60}{100} \times 100 = 60% \).
Soru 9:
Bir kırtasiyeci, kalemlerin %40'ını 3 TL'den, kalan kalemlerin ise tanesini 2 TL'den satmıştır. Kırtasiyecinin bu satıştan toplam 200 TL gelir elde ettiğine göre, başlangıçta kaç kalemi vardır? ✏️
Çözüm:
- Adım 1: Kalemlerin tamamını 100x olarak kabul edelim.
- Adım 2: 3 TL'den satılan kalem sayısını hesaplayalım.
Satılan kalem sayısı: \( 100x \times \frac{40}{100} = 40x \).
Bu kalemlerden elde edilen gelir: \( 40x \times 3 = 120x \) TL. - Adım 3: Kalan kalem sayısını bulalım.
Kalan kalem sayısı: \( 100x - 40x = 60x \). - Adım 4: 2 TL'den satılan kalemlerden elde edilen geliri hesaplayalım.
Bu kalemlerden elde edilen gelir: \( 60x \times 2 = 120x \) TL. - Adım 5: Toplam geliri hesaplayalım.
Toplam gelir: \( 120x + 120x = 240x \) TL. - Adım 6: Toplam gelirin 200 TL olduğunu biliyoruz.
\( 240x = 200 \).
\( x = \frac{200}{240} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6} \). - Adım 7: Başlangıçtaki toplam kalem sayısını bulalım.
Toplam kalem sayısı: \( 100x = 100 \times \frac{5}{6} = \frac{500}{6} = \frac{250}{3} \).
(Sistem notu: Sorudaki sayılar tam çıkmadığı için, bu örneği tam çıkacak şekilde güncelleyelim.) Düzeltilmiş Soru: Bir kırtasiyeci, kalemlerin %40'ını 3 TL'den, kalan kalemlerin ise tanesini 2 TL'den satmıştır. Kırtasiyecinin bu satıştan toplam 240 TL gelir elde ettiğine göre, başlangıçta kaç kalemi vardır? ✏️ Düzeltilmiş Çözüm:- Adım 1: Kalemlerin tamamını 100x olarak kabul edelim.
- Adım 2: 3 TL'den satılan kalem sayısı: \( 100x \times \frac{40}{100} = 40x \).
Gelir: \( 40x \times 3 = 120x \) TL. - Adım 3: Kalan kalem sayısı: \( 100x - 40x = 60x \).
- Adım 4: 2 TL'den satılan kalemlerden elde edilen gelir: \( 60x \times 2 = 120x \) TL.
- Adım 5: Toplam gelir: \( 120x + 120x = 240x \) TL.
- Adım 6: Toplam gelir 240 TL.
\( 240x = 240 \).
\( x = 1 \). - Adım 7: Başlangıçtaki toplam kalem sayısı: \( 100x = 100 \times 1 = 100 \) kalem.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/dgs-matematik-problemler/sorular