💡 KPSS Matematik: Matematik temel atma Çözümlü Sorular
1
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
İşlem Önceliği Kuralları
Matematikte işlemler belirli bir sıraya göre yapılır. Bu sıraya işlem önceliği denir. Aşağıdaki işlemin sonucunu işlem önceliğine dikkat ederek bulunuz:
\[ 24 \div 4 - (3 \times 2 - 8) \]
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
İşlem önceliği sırası şu şekildedir: Önce parantez içi, sonra çarpma/bölme, en son toplama/çıkarma yapılır.
1. Adım (Parantez İçi): Parantez içindeki \( 3 \times 2 - 8 \) işleminde önce çarpma yapılır.
\( 3 \times 2 = 6 \) olur.
Şimdi parantez içini tamamlayalım: \( 6 - 8 = -2 \)
2. Adım (Bölme İşlemi): Ana işlemdeki bölme işlemini yapalım.
\( 24 \div 4 = 6 \)
3. Adım (Son Çıkarma): Bulduğumuz sonuçları birleştirelim.
\( 6 - (-2) \) işleminde iki eksi yan yana gelerek artı olur:
\( 6 + 2 = 8 \)
✅ Doğru Cevap: \( 8 \) olarak bulunur.
2
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
Negatif ve Pozitif Sayılarda İşlemler
Aşağıda verilen tam sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işleminin sonucunu bulunuz:
\[ -8 + (-12) \div (-4) - (-5) \times 2 \]
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
İşlem önceliğine göre önce bölme ve çarpma işlemlerini yapmalıyız.
1. Adım (Bölme İşlemi): \( (-12) \div (-4) \) işleminde aynı işaretli iki sayının bölümü pozitiftir.
\( (-12) \div (-4) = 3 \)
2. Adım (Çarpma İşlemi): \( (-5) \times 2 \) işleminde zıt işaretli iki sayının çarpımı negatiftir.
\( (-5) \times 2 = -10 \)
3. Adım (Toplama ve Çıkarma): Bulduğumuz değerleri yerlerine yazalım:
\( -8 + 3 - (-10) \)
Burada \( -(-10) \) ifadesi \( +10 \) olur:
\( -8 + 3 + 10 \)
Önce negatif ve pozitifleri kendi içinde düzenleyelim:
\( -8 + 13 = 5 \)
✅ Doğru Cevap: \( 5 \) olarak bulunur.
3
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma
Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\[ \frac{2}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{6} \]
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
Paydaları eşitlemek için paydadaki sayıların (3, 4 ve 6) en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
1. Adım (Payda Eşitleme): 3, 4 ve 6 sayıları en küçük 12 sayısında eşitlenir.
İlk kesri 4 ile, ikinci kesri 3 ile, üçüncü kesri ise 2 ile genişletelim:
\( \frac{2 \times 4}{12} - \frac{1 \times 3}{12} + \frac{5 \times 2}{12} \)
3. Adım (Ortak Paydada İşlem): Payları kendi arasında toplayıp çıkaralım:
\( \frac{8 - 3 + 10}{12} = \frac{15}{12} \)
4. Adım (Sadeleştirme): Bulduğumuz kesri 3 ile sadeleştirelim:
\( \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4} \)
✅ Doğru Cevap: \( \frac{5}{4} \) olarak bulunur.
4
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Bilinmeyeni yalnız bırakmak, denklem çözmenin temel amacıdır. Aşağıdaki denklemde \( x \) değerini bulunuz:
\[ 3x - 5 = 2(x + 4) - 3 \]
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
1. Adım (Parantezi Dağıtma): Sağ taraftaki parantezi açalım.
\( 2(x + 4) = 2x + 8 \) olur.
Denklemi tekrar yazalım:
\( 3x - 5 = 2x + 8 - 3 \)
2. Adım (Sağ Tarafı Düzenleme): Sağ taraftaki sayıları toplayalım.
\( 8 - 3 = 5 \) olduğundan:
\( 3x - 5 = 2x + 5 \)
3. Adım (Bilinmeyenleri Bir Araya Toplama): Küçük olan bilinmeyeni (\( 2x \)) eşitliğin sol tarafına, sayıları ise sağ tarafına geçirelim. İşaret değiştirmeyi unutmayalım!
\( 3x - 2x = 5 + 5 \)
4. Adım (Sonuç):
\( x = 10 \)
✅ Doğru Cevap: \( x = 10 \) olarak bulunur.
5
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Oran - Orantı Problemi
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı \( \frac{3}{4} \) tür. Sınıfta toplam 28 öğrenci olduğuna göre, bu sınıftaki kız öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
Oran-orantı sorularında verilen oranları bilinmeyen bir kat (\( k \)) cinsinden yazmak işimizi kolaylaştırır.
1. Adım (Değişken Belirleme):
Kız öğrencilerin sayısı = \( 3k \)
Erkek öğrencilerin sayısı = \( 4k \)
2. Adım (Denklem Kurma): Sınıf mevcudu kız ve erkek öğrencilerin toplamıdır.
\( 3k + 4k = 28 \)
\( 7k = 28 \)
3. Adım (Katı Bulma): Her iki tarafı 7'ye bölelim.
\( k = 4 \)
4. Adım (Kız Öğrenci Sayısını Hesaplama): Kız öğrenciler \( 3k \) olduğuna göre:
Kız Öğrenci Sayısı = \( 3 \times 4 = 12 \)
✅ Doğru Cevap: Sınıfta 12 kız öğrenci vardır.
6
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Günlük Hayat Problemi: Alışveriş Hesabı
Bir manavdan alışveriş yapan Ayşe Hanım, kilosu 8 TL olan elmalardan 5 kg ve kilosu 12 TL olan portakallardan bir miktar alarak kasaya toplam 76 TL ödüyor. Buna göre Ayşe Hanım kaç kg portakal almıştır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
Günlük hayattaki bu problemi adım adım matematiksel denkleme dökerek çözelim.
1. Adım (Elma Ücretini Hesaplama):
Elmanın kilosu = 8 TL
Alınan miktar = 5 kg
Elmalar için ödenen para = \( 5 \times 8 = 40 \) TL
2. Adım (Portakallara Kalan Parayı Bulma): Toplam ödenen tutardan elma ücretini çıkaralım.
Kalan Tutar = \( 76 - 40 = 36 \) TL (Portakallar için ödenen para)
3. Adım (Portakal Miktarını Bulma): Portakalın kilosu 12 TL olduğuna göre, ödenen toplam portakal ücretini kilo fiyatına böleriz.
Alınan Portakal Miktarı = \( 36 \div 12 = 3 \) kg
✅ Doğru Cevap: Ayşe Hanım 3 kg portakal almıştır.
7
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Yüzde Hesaplama ve İndirim Problemi
Bir mağaza, etiket fiyatı 120 TL olan bir kazağa %25 indirim uyguluyor. İndirimli fiyat üzerinden kasada ekstra %10 daha indirim yapılıyor. Son durumda bu kazak kaç TL'ye satılır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
Yüzde hesaplamalarında sırayla gitmek hata yapmanızı önler. İndirimleri üst üste doğrudan toplayamayız (%25 + %10 = %35 yapmak yanlıştır).
2. Adım (İkinci İndirimi Hesaplama): Şimdi 90 TL üzerinden %10 indirim uygulayalım.
İkinci İndirim Tutarı = \( 90 \times \frac{10}{100} = 9 \) TL
3. Adım (Son Satış Fiyatı):
Son Fiyat = \( 90 - 9 = 81 \) TL
✅ Doğru Cevap: Kazak son durumda 81 TL'ye satılır.
8
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Yeni Nesil Zaman ve Mantık Sorusu
Bir dijital saat her 1 saatin sonunda 2 dakika geri kalmaktadır. Sabah saat 08.00'de doğru olarak ayarlanan bu saat, aynı günün akşamı doğru zaman tam olarak 20.00'yi gösterdiğinde kaçı gösterir?
Çözüm ve Açıklama
💡 Çözüm Adımları:
Bu tarz sorularda öncelikle başlangıç ve bitiş zamanları arasında toplam kaç saat geçtiğini bulmalıyız.
1. Adım (Geçen Toplam Süreyi Bulma): Sabah 08.00 ile akşam 20.00 arasındaki süreyi hesaplayalım.
Geçen Süre = \( 20.00 - 08.00 = 12 \) saat
2. Adım (Toplam Geri Kalma Süresini Hesaplama): Saat her 1 saatte 2 dakika geri kalıyorsa, 12 saatte:
Toplam Geri Kalma = \( 12 \times 2 = 24 \) dakika
3. Adım (Bozuk Saatin Gösterdiği Zamanı Bulma): Doğru saat 20.00 olduğunda bizim saatimiz 24 dakika geride kalmış olacaktır.
Saat 20.00'den 24 dakika geriye gidersek:
\( 20.00 - 24 \) dakika = \( 19.36 \)
✅ Doğru Cevap: Dijital saat 19.36'yı gösterir.
KPSS Matematik: Matematik temel atma Çözümlü Sorular
Soru 1:
İşlem Önceliği Kuralları
Matematikte işlemler belirli bir sıraya göre yapılır. Bu sıraya işlem önceliği denir. Aşağıdaki işlemin sonucunu işlem önceliğine dikkat ederek bulunuz:
\[ 24 \div 4 - (3 \times 2 - 8) \]
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
İşlem önceliği sırası şu şekildedir: Önce parantez içi, sonra çarpma/bölme, en son toplama/çıkarma yapılır.
1. Adım (Parantez İçi): Parantez içindeki \( 3 \times 2 - 8 \) işleminde önce çarpma yapılır.
\( 3 \times 2 = 6 \) olur.
Şimdi parantez içini tamamlayalım: \( 6 - 8 = -2 \)
2. Adım (Bölme İşlemi): Ana işlemdeki bölme işlemini yapalım.
\( 24 \div 4 = 6 \)
3. Adım (Son Çıkarma): Bulduğumuz sonuçları birleştirelim.
\( 6 - (-2) \) işleminde iki eksi yan yana gelerek artı olur:
\( 6 + 2 = 8 \)
✅ Doğru Cevap: \( 8 \) olarak bulunur.
Soru 2:
Negatif ve Pozitif Sayılarda İşlemler
Aşağıda verilen tam sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işleminin sonucunu bulunuz:
\[ -8 + (-12) \div (-4) - (-5) \times 2 \]
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
İşlem önceliğine göre önce bölme ve çarpma işlemlerini yapmalıyız.
1. Adım (Bölme İşlemi): \( (-12) \div (-4) \) işleminde aynı işaretli iki sayının bölümü pozitiftir.
\( (-12) \div (-4) = 3 \)
2. Adım (Çarpma İşlemi): \( (-5) \times 2 \) işleminde zıt işaretli iki sayının çarpımı negatiftir.
\( (-5) \times 2 = -10 \)
3. Adım (Toplama ve Çıkarma): Bulduğumuz değerleri yerlerine yazalım:
\( -8 + 3 - (-10) \)
Burada \( -(-10) \) ifadesi \( +10 \) olur:
\( -8 + 3 + 10 \)
Önce negatif ve pozitifleri kendi içinde düzenleyelim:
\( -8 + 13 = 5 \)
✅ Doğru Cevap: \( 5 \) olarak bulunur.
Soru 3:
Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma
Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\[ \frac{2}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{6} \]
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Paydaları eşitlemek için paydadaki sayıların (3, 4 ve 6) en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
1. Adım (Payda Eşitleme): 3, 4 ve 6 sayıları en küçük 12 sayısında eşitlenir.
İlk kesri 4 ile, ikinci kesri 3 ile, üçüncü kesri ise 2 ile genişletelim:
\( \frac{2 \times 4}{12} - \frac{1 \times 3}{12} + \frac{5 \times 2}{12} \)
3. Adım (Ortak Paydada İşlem): Payları kendi arasında toplayıp çıkaralım:
\( \frac{8 - 3 + 10}{12} = \frac{15}{12} \)
4. Adım (Sadeleştirme): Bulduğumuz kesri 3 ile sadeleştirelim:
\( \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4} \)
✅ Doğru Cevap: \( \frac{5}{4} \) olarak bulunur.
Soru 4:
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Bilinmeyeni yalnız bırakmak, denklem çözmenin temel amacıdır. Aşağıdaki denklemde \( x \) değerini bulunuz:
\[ 3x - 5 = 2(x + 4) - 3 \]
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
1. Adım (Parantezi Dağıtma): Sağ taraftaki parantezi açalım.
\( 2(x + 4) = 2x + 8 \) olur.
Denklemi tekrar yazalım:
\( 3x - 5 = 2x + 8 - 3 \)
2. Adım (Sağ Tarafı Düzenleme): Sağ taraftaki sayıları toplayalım.
\( 8 - 3 = 5 \) olduğundan:
\( 3x - 5 = 2x + 5 \)
3. Adım (Bilinmeyenleri Bir Araya Toplama): Küçük olan bilinmeyeni (\( 2x \)) eşitliğin sol tarafına, sayıları ise sağ tarafına geçirelim. İşaret değiştirmeyi unutmayalım!
\( 3x - 2x = 5 + 5 \)
4. Adım (Sonuç):
\( x = 10 \)
✅ Doğru Cevap: \( x = 10 \) olarak bulunur.
Soru 5:
Oran - Orantı Problemi
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı \( \frac{3}{4} \) tür. Sınıfta toplam 28 öğrenci olduğuna göre, bu sınıftaki kız öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Oran-orantı sorularında verilen oranları bilinmeyen bir kat (\( k \)) cinsinden yazmak işimizi kolaylaştırır.
1. Adım (Değişken Belirleme):
Kız öğrencilerin sayısı = \( 3k \)
Erkek öğrencilerin sayısı = \( 4k \)
2. Adım (Denklem Kurma): Sınıf mevcudu kız ve erkek öğrencilerin toplamıdır.
\( 3k + 4k = 28 \)
\( 7k = 28 \)
3. Adım (Katı Bulma): Her iki tarafı 7'ye bölelim.
\( k = 4 \)
4. Adım (Kız Öğrenci Sayısını Hesaplama): Kız öğrenciler \( 3k \) olduğuna göre:
Kız Öğrenci Sayısı = \( 3 \times 4 = 12 \)
✅ Doğru Cevap: Sınıfta 12 kız öğrenci vardır.
Soru 6:
Günlük Hayat Problemi: Alışveriş Hesabı
Bir manavdan alışveriş yapan Ayşe Hanım, kilosu 8 TL olan elmalardan 5 kg ve kilosu 12 TL olan portakallardan bir miktar alarak kasaya toplam 76 TL ödüyor. Buna göre Ayşe Hanım kaç kg portakal almıştır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Günlük hayattaki bu problemi adım adım matematiksel denkleme dökerek çözelim.
1. Adım (Elma Ücretini Hesaplama):
Elmanın kilosu = 8 TL
Alınan miktar = 5 kg
Elmalar için ödenen para = \( 5 \times 8 = 40 \) TL
2. Adım (Portakallara Kalan Parayı Bulma): Toplam ödenen tutardan elma ücretini çıkaralım.
Kalan Tutar = \( 76 - 40 = 36 \) TL (Portakallar için ödenen para)
3. Adım (Portakal Miktarını Bulma): Portakalın kilosu 12 TL olduğuna göre, ödenen toplam portakal ücretini kilo fiyatına böleriz.
Alınan Portakal Miktarı = \( 36 \div 12 = 3 \) kg
✅ Doğru Cevap: Ayşe Hanım 3 kg portakal almıştır.
Soru 7:
Yüzde Hesaplama ve İndirim Problemi
Bir mağaza, etiket fiyatı 120 TL olan bir kazağa %25 indirim uyguluyor. İndirimli fiyat üzerinden kasada ekstra %10 daha indirim yapılıyor. Son durumda bu kazak kaç TL'ye satılır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Yüzde hesaplamalarında sırayla gitmek hata yapmanızı önler. İndirimleri üst üste doğrudan toplayamayız (%25 + %10 = %35 yapmak yanlıştır).
2. Adım (İkinci İndirimi Hesaplama): Şimdi 90 TL üzerinden %10 indirim uygulayalım.
İkinci İndirim Tutarı = \( 90 \times \frac{10}{100} = 9 \) TL
3. Adım (Son Satış Fiyatı):
Son Fiyat = \( 90 - 9 = 81 \) TL
✅ Doğru Cevap: Kazak son durumda 81 TL'ye satılır.
Soru 8:
Yeni Nesil Zaman ve Mantık Sorusu
Bir dijital saat her 1 saatin sonunda 2 dakika geri kalmaktadır. Sabah saat 08.00'de doğru olarak ayarlanan bu saat, aynı günün akşamı doğru zaman tam olarak 20.00'yi gösterdiğinde kaçı gösterir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
Bu tarz sorularda öncelikle başlangıç ve bitiş zamanları arasında toplam kaç saat geçtiğini bulmalıyız.
1. Adım (Geçen Toplam Süreyi Bulma): Sabah 08.00 ile akşam 20.00 arasındaki süreyi hesaplayalım.
Geçen Süre = \( 20.00 - 08.00 = 12 \) saat
2. Adım (Toplam Geri Kalma Süresini Hesaplama): Saat her 1 saatte 2 dakika geri kalıyorsa, 12 saatte:
Toplam Geri Kalma = \( 12 \times 2 = 24 \) dakika
3. Adım (Bozuk Saatin Gösterdiği Zamanı Bulma): Doğru saat 20.00 olduğunda bizim saatimiz 24 dakika geride kalmış olacaktır.
Saat 20.00'den 24 dakika geriye gidersek:
\( 20.00 - 24 \) dakika = \( 19.36 \)